Planificação dos sólidos platónicos (tetraedro, icosaedro, dodecaedro)

3-     TETRAEDRO (Fogo):

O tetraedro, que simbolizava o fogo, tem quatro faces iguais

(triângulos equiláteros), quatro vértices e seis arestas.

A planificação deste poliedro regular é a seguinte:

4-   ICOSAEDRO (Água):

Este poliedro regular tem vinte faces iguais (triângulos

equiláteros), doze vértices e trinta arestas. 

A planificação do icosaedro é:

     5-     DODECAEDRO (Universo):

O dodecaedro tem doze faces iguais (pentágonos regulares),

vinte vértices e trinta arestas.   

A planificação deste poliedro é a seguinte:

Existe uma relação entre os elementos dos poliedros regulares. De facto, pode verificar-se que: 

Nome	V	A	F
Tetraedro	4	6	4
Hexaedro	8	12	6
Octaedro	6	12	8
Dodecaedro	20	30	12
Icosaedro	12	30	20

onde,

V = número de vértices do poliedro

A = número de arestas do poliedro

F = número de faces do poliedro.

Assim, os sólidos de Platão verificam  também a seguinte igualdade, conhecida como Fórmula de Euler:

                                          F + V = A + 2

EXERCÍCIOS SOBRE PLANIFICAÇÕES DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

EXERCÍCIOS SOBRE PLANIFICAÇÕES DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS