Reflexão deslizante

As reflexões deslizantes são a composição de uma reflexão com uma translação por meio de um vector com a mesma direcção da recta de reflexão.

 
A figura S dará origem à figura S´´.


Podemos ainda observar dentro desta temática os Frisos.
No dia-a-dia utilizamos com bastante frequência e sem dar conta a palavra “padrão”: padrão do tecido, padrão monetário, padrão de medidas, etc.


 Em matemática, esta palavra tem outro significado, que é, geralmente, confundido com pavimentação mas, são noções bastante diferentes. 


Uma pavimentação é um conjunto numerável de ladrilhos que cobrem o plano sem falhas nem sobreposições enquanto o padrão é uma repetição de uma figura inicial, a que denominamos motivo, segundo uma determinada ordem.

     

Simetria de translação - Frisos

O que é um friso?
Um friso é uma banda com um padrão que se repete indefinidamente e onde existem simetrias de translação, todas com uma única direção (geralmente horizontal).


Se olharmos com atenção para algumas peças de cerâmica, para decorações de certas cozinhas e casas de banho e até para determinadas peças de vestuário, encontramos frisos.

Muitas culturas, como a chinesa, a islâmica e a da Grécia Antiga, legaram-nos frisos em diversos objetos que encontramos hoje em museus.
















Um friso é uma figura que se prolonga indefinidamente para cada um dos lados.

Como sabemos, há quatro isometrias no plano:

•  reflexão
•  translação
•  rotação
•  e reflexão deslizante

 a que se associam quatro simetrias:

•  simetria de reflexão ou axial
•  simetria de translação
•  simetria de rotação ou rotacional
•  e simetria de reflexão deslizante. 

A reflexão deslizante é a composição de uma reflexão seguida de uma translação com a mesma direção do eixo de reflexão. 


São estas quatro simetrias que nos permitem classificar os frisos, que podem apresentar, além da translação, outras simetrias.

Simetrias de rotação - rosáceas

Simetria rotacional

Uma figura apresenta simetria rotacional se existir pelo menos uma rotação de amplitude diferente de 0º a 360º que deixe a figura na mesma posição.


As rosáceas são figuras compostas por diversos módulos congruentes (geometricamente iguais) que se repetem por rotações. O centro de rotação é sempre o mesmo ponto e a amplitude de rotação também se mantém.

Simetrias de uma figura

A simetria é uma característica que pode ser observada em algumas formas geométricas, equações matemáticas ou outros objectos.

Na natureza encontramos muitas figuras simétricas:                                        
                                                                                                                     Tigre
                     Borboleta

Uma figura tem simetria axial (ou de reflexão) quando uma metade da figura é o transformado por reflexão da outra metade. Nesse caso, o eixo de reflexão também se designa por eixo de simetria.

Como desenhar o eixo de simetria de um ângulo? Desenha-se um ângulo. Com centro em O desenha-se o arco AB. Com centro em A e em B e com o mesmo raio, desenham-se os arcos que se intersectam no ponto C. A recta  OC  é o eixo de simetria do ângulo  AOB  e a semirecta  ƠC  é a bissectriz do ângulo  AOB. Classificação de triângulos e eixos de simetrias Se um triângulo tem três eixos de simetria, então é equilátero; Se um triângulo tem um eixo de simetria, então é isósceles; Se um triângulo não  tem  eixos de simetria, então é escaleno. E agora em relação aos paralelogramos?

Movimento de Translação e Rotação da Terra

Para praticares Isometrias...

Para aprofundar o estudo sobre: Reflexões, Rotações e Translações.

Clica no link que está em baixo da imagem e explora esta interessante aplicação (Língua Inglesa)






Exercício de aplicação de isometrias

Construção de uma figura utilizando a rotação

Eixo de reflexão

Translação, rotação e reflexão

Isometrias

Isometrias são transformações geométricas que não alteram o tamanho da figura, mas alteram a sua posição.

Como exemplo de isometrias temos:

•  as translações
•  as rotações
•  as reflexões em relação a um eixo 
• e  a reflexão deslizante.

translação: é uma transformação geométrica em que todos os pontos da figura original se deslocam segundo a mesma direcção e o mesmo sentido, e percorrendo a mesma distância.

Rotação:é uma transformação geométrica onde todos os pontos do  transformado são obtidos rodando a figura inicial em torno de um ponto fixo (centro de rotação) segundo um ângulo orientado. A amplitude desse ângulo chama-se amplitude de rotação.

Reflexão: é uma transformação geométrica em que cada ponto da figura original e o ponto correspondente na figura reflectida estão sobre uma recta perpendicular ao eixo de reflexão e a igual distância desse eixo.


Reflexão horizontal

Reflexão vertical

Reflexão deslizante

Mediatriz de um segmento de recta

 A Mediatriz de um segmento de recta é uma recta que lhe é perpendicular e passa pelo seu ponto médio. Todos os pontos da mediatriz de um segmento de recta estão igualmente distantes  dos extremos dos segmentos.

Bissectriz de um ângulo (revisões)

 A Bissectriz de um ângulo é a semi-recta com origem no vértice  do ângulo A e que o divide em dois outros  ângulos congruentes  ou geometricamente iguais.

Rectas, semi-rectas e segmentos de recta (revisões)