Adição e Subtracção de números inteiros relativos

Para adicionar números inteiros relativos basta teres em conta que quando somas um número qualquer com um negativo tens que recuar o número correspondente, e vice versa.

(+1) + (-2) =  1-2 = -1

(+5) + (-2) = 5-2 = +3=3

(-4) + (+5) = -4+5=+1=1

(-3) + (+5) =-3+5= +2=2

(-3) + (+3) =-3-3=0

Exemplo 1 na reta numérica :  (-2) + (+4)=?

Sabemos que (-2) + (+4) =  -2 + 4 = +2 = 2.

vejamos então na reta numérica

   

Exemplo 2 na reta numérica :  (-2) + (-4)=?

Sabemos que (-2) + (-4) =  -2 - 4 = -6.

vejamos então na reta numerica

Técnica: Imagina-te  caminhando na reta numerada da origem (0) para a esquerda (números negativos).

-A partir da origem (0) contas 2 passos para a esquerda (-2) e paras;

-A partir de onde paraste (no número -2) contas mais 4 passos para a esquerda (-4) e paras.

 Quantos passos deste desde a origem até onde paraste pela segunda vez?

 (-2 passos) + (-4 passos) = -6 passos, ou seja, seis passos para a esquerda. 

Se subtraíres deves seguir a mesma forma que a adição. 

Subtrair a um número inteiro um outro é equivalente a adicionar ao primeiro o simétrico do segundo.

Exemplos:

-(+3)= é o simétrico de +3= -3 ou seja -(+3)=-3 

-(-3)= é o simétrico de -3= +3 ou seja -(-3)=+3 

-(+10)= é o simétrico de +10= -10 ou seja -(+10)=-10 

-(-10)= é o simétrico de -10= +10 ou seja -(-10)=+10 

Exemplos:

a)  (+9) – (+3) =  +9 - 3 = +6 = 6

b)  (-5) – (-3) = -5 + 2 = -3

c)   (-5) – (-7) =-5 + 7 = +2 = 2
d)   5 – (-7) = 5 + 7 = +12 = 12
e)   5 – (+7) = 5 - 7 = -2 

Então vejamos, a adição e a subtração de números inteiros envolvem algumas regras básicas, essenciais para a obtenção do resultado correto. Para uma melhor fixação dessas regras e como utilizá-las, vamos demonstrar os cálculos seguidos da respectiva regra matemática.

1º caso:

Quando não ocorrer a presença de parênteses nas operações, devemos proceder da seguinte maneira:

Quando os sinais dos números são iguais, devemos adicionar mantendo o sinal dos números.

+ 9 + 9 = + 18
–1 – 1 = – 2
+ 4 + 6 = +10
–7 – 8 = – 15
– 9 – 10 = – 19
+ 15 + 16 = + 31
+ 64 + 6 = + 70
– 54 – 34 = – 88


Quando os sinais são diferentes, devemos subtrair os números mantendo o sinal do número de maior módulo.

– 4 + 6 = + 2
– 10 + 5 = – 5
– 20 + 36 = + 16
– 60 + 80 = + 20
– 21 + 5 = – 16
– 91 + 10 = – 81
– 100 + 12 = – 88
+ 15 – 30 = – 15


2º caso:

Caso ocorra a presença de parênteses nas operações entre os números inteiros, devemos eliminá-los e substitui-los , apenas por  um sinal.

(–8) + (–2) + (–7)
=– 8 – 2 – 4
=– 14

(+81) + (–12) – (+ 7)
= + 81 – 12 – 7
= + 81 – 19
= + 62

3º caso:

Resolver as operações indicadas nos parênteses, nos colchetes e nas chaves, e logo em seguida, eliminá-los e substitui-los , apenas por  um sinal.

(+ 8 + 9) – (+ 5 – 6) – (9 + 1)

= +17 – (– 1) – (+ 10)

= +17 + 1 – 10

= + 18 – 10

= + 8–[–(2 + 4) – (– 4 –13)]

=–[– (6) – (– 17)]

=–[– 6 + 17]

=– [11]

=– 11

{–(–[(2 + 3) – (7 – 8) + (–6 –4)]}

= –{–[(5) – (–1) + (–10)]}

= –{–[5 + 1 – 10]}

= –{–[–4]}

= – 4





Ao eliminar parênteses, utiliza-se o seguinte quadro de sinais:

+ ( + ) = +
– ( - ) =  +

+ ( – ) =  –

– ( + ) =  –



OBS: Um pouco de história sobre a origem dos sinais:

Os sinais de + e – foram criados em Leipzig em 1489 para representar os excessos e os déficits de negócios e somente em 1557 representavam a adição e a subtração como sinais gerais. O primeiro matemático a usar estes sinais representando a adição e a subtração foi Robert Recorde.