Divisão de números fracionários. inverso de um número fracionário. EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO.

Na divisão de números fracionários, devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda. E sempre que necessário simplifica-se o resultado por forma a ficar irredutível.



Vejamos então, o que é  O  INVERSO DE UM NÚMERO FRACIONÁRIO.

INVERSO de um número:
Dado um número fracionário diferente de  0 ,  existe sempre outro número que multiplicado  por esse número dá  1 .

Dois números dizem-se INVERSOS um do outro se o seu produto  for igual a 1.   Todo o número diferente de zero tem  um  inverso.

Dica: É só virar a fração de pernas para o ar!

Exemplos:

1/2  é o inverso de  2  porque 1/2 x 2 = 1

3  é o inverso de  1/3  porque 3 x 1/3 = 1

3/2  é o inverso de  2/3 porque 3/2 x 2/3 = 1

11/5  é o inverso de  5/11 porque 11/5 x 5/11 = 1

Vejamos os exemplos abaixo:
a)   
      
b)
            

c)
    

   d)
       

OBSERVAÇÕES:

 

para saberes mais:

                                                    



                                          Para praticar, é só  clicares:

                                                        Problemas com frações

                           Exercícios com expressões numericas

                           Exercícios com expressões numericas

Exercícios com multiplicação e divisão de números racionais

Propriedades da Multiplicação:comutativa, associativa, distributiva, elemento neutro e elemento absorvente

1- Propriedade comutativa:

4 × 5 = 5 × 4  Pode trocar–se a ordem dos factores que o valor do produto não se altera.

2- Propriedade associativa: 

(4 × 5) × 7 = 4 × (5 × 7) Pode substituir-se dois ou mais factores pelo seu produto que o valor do produto não se altera.

3- Propriedade da existência do elemento neutro:

4 × 1 = 1 × 4 = 4 Quando um dos factores é um (1), o produto é igual ao outro factor.

 A unidade (1) é o elemento neutro da multiplicação.

4- Propriedade da existência do elemento absorvente:

 4 × 0 = 0 × 4 = 0 Quando um dos factores é zero, o produto é igual a zero.

Zero é o elemento absorvente da multiplicação.

5- Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição:

 exemplos:     4 × (5 + 3) = (4 × 5)  +  (4 × 3)

                                    =  20    +    12

                                    =  32

                    3 x ( 20 - 7) = (3 x 20)   -  (3 x 7)

                                     =     60     -    21

                                     =   39
Ou seja,

Multiplicação de números racionais. Simplificação de produtos. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DO DIA-A-DIA

PARA PRATICARES, RESOLVE OS SEGUINTES PROBLEMAS:

Resposta:  A inês tinha 30 €

RESOLUÇÃO:
1º vamos dividir em 10 partes 
2º se 3 partes são 9€, então 1 partes são 3€ (9:3=3)
3º 10 partes x 3€= 30€





















Resposta:  A turma do Nuno  tinha 10 alunos que não sabem nadar

RESUMINDO:

Na multiplicação de frações multiplica-se  o numerador com numerador e denominador com denominador.
  E sempre que  necessário, simplificar-se o produto para ficar na forma irredutível. 

Vejamos  os exemplos seguintes:

 







SIMPLIFICAÇÃO DE PRODUTOS:

Vejamos mais problemas do quotidiano:

 

                                                    Para praticar, é só  clicares:

                                                        Problemas com frações

                           Exercícios com expressões numericas

                           Exercícios com expressões numericas

Exercícios com multiplicação e divisão de números racionais

ATIVIDADE NO ÂMBITO DA SEMANA DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS-Um enigmático problema com camelos

Para pensar!!!

               

Um enigmático problema com frações

As frações têm servido de inspiração para muitos problemas que são verdadeiros quebra-cabeças para os alunos e, às vezes, para os professores também.  

No entanto, há  problemas criados com tanta engenhosidade que se tornam encantadores e surpreendentes. 

Vamos apresentar um desses problemas. Ele tem uma história e esta tem um herói: um fictício matemático árabe chamado Beremiz Samir. 

Tudo se passa na época em que os matemáticos árabes eram os melhores do mundo, por volta do século X.

Nosso herói Beremiz viajava com um amigo pelo deserto, ambos montados num único camelo, quando encontram três homens discutindo acaloradamente.

Eram três irmãos que tinham recebido uma herança de 35 camelos do pai:

sendo a metade para o mais velho, 

a terça parte para o irmão do meio

e a nona parte para o irmão mais novo. 

O motivo da discussão era a dificuldade em dividir a herança:

O mais velho receberia a metade.

Acontece que a metade de 35 camelos corresponde a 17 camelos inteiros mais meio camelo!

O irmão do meio receberia a terça parte, ou seja, 35 dividido por 3, o que resulta em 11 camelos inteiros mais 2/3 de camelo! 

O mais novo  receberia a nona parte de 35 camelos, ou seja, 3 camelos inteiros e   8/9 de camelo! 

Naturalmente, cortar camelos em partes para repartir a herança seria destruí-la. 

Ao mesmo tempo, nenhum irmão queria ceder a fração de camelos ao outro.

       ou   

Mas o sábio Beremiz , conhecido pela sua inteligência e aptidão  para resolver situações difíceis como esta, refletiu um pouco e  arranjou uma solução.

 Vejamos o que ele propôs:

"- Encarrego-me de fazer com justiça essa divisão, se permitirem que eu junte aos 35 camelos da herança este belo animal que, em boa hora, aqui vos trouxe." 

 Ou seja, ficou com 36 camelos para dividir, garantindo que nenhum ficaria prejudicado porque receberia mais do que aquilo  que lhe competia receber.

Os camelos agora são 36 e a divisão é fácil:

. o mais velho recebe: 1/2  de 36 = 18

. o irmão do meio recebe: 1/3 de 36 = 12

. o mais novo  recebe: 1/9  de 36 = 4

Os irmãos nada têm a reclamar. Cada um deles ganha mais do que receberia antes. Todos saem lucrando.

Todos lucraram? E nosso herói Beremiz que perdeu um camelo?

Ouçamos de novo nosso matemático:

"- O primeiro dos irmãos recebeu 18, o segundo, 12 e o terceiro, 4. O total é 18 + 12 + 4 = 34 camelos.

 Sobram, 2 camelos. Um deles pertence a meu amigo. Foi emprestado aos senhores  para permitir a partilha da herança, mas agora pode ser devolvido.

 O outro camelo que sobra, fica para mim, por ter resolvido a contento de todos este complicado problema de herança."

Que intrigante mistério! Os três irmãos lucraram e Beremiz também! Como isso é possível? De onde surgiu o camelo "a mais? 

Como foi possível que sobrassem dois camelos?

Pensa um pouco, relê a história, tenta decifrar o mistério!!!!!!!

VAMOS ENTÃO PENSAR TODOS!!!

COMO RESOLVER ESTE ENIGMÁTICO PROBLEMA?

Va

ou