Desigualdade triangular: Relação entre as medidas dos comprimentos dos lados de um triângulo. Será que é sempre possível construir um triângulo dados os comprimentos dos três lados?

O triângulo é uma das formas geométricas mais importantes no estudo da geometria e é bastante utilizado em construções.

 O Triângulo é o polígono com o menor número de lados (3 lados) e a soma dos seus ângulos internos é  sempre igual a 180^o.

102º + 44º + 34º = 180º












Como já sabes, os triângulos podem ser classificados de acordo com as medidas de seus lados e de acordo com as medidas de seus ângulos internos. 



Relembramos como isso ocorre.


Primeiro, vamos classificar os triângulos quanto aos lados. 


1. Classificação quanto aos lados:

• Triângulo Equilátero: é todo triângulo que apresenta os três lados com a mesma medida. Nesse caso dizemos que os três lados são iguais.

• Triângulo Isósceles: é todo triângulo que apresenta dois lados com a mesma medida, ou seja, dois lados de tamanhos iguais.

• Triângulo Escaleno: é todo triângulo que apresenta os três lados com medidas diferentes, ou seja, três lados de tamanhos diferentes.

 Segundo, vamos classificar quanto aos ângulos internos.

2. Classificação quanto aos ângulos:

• Triângulo acutângulo: é todo triângulo que apresenta os três ângulos internos menores que 90^o, ou seja, os três ângulos internos são agudos.

• Triângulo obtusângulo: é todo triângulo que apresenta um ângulo interno maior que 90^o, ou seja, que possui um ângulo obtuso.

• Triângulo retângulo: é todo triângulo que apresenta um ângulo interno reto, ou seja, que possui um ângulo medindo 90^o.

Desigualdade triangular:

Será que é sempre possível  construir um triângulo dados os comprimentos dos três lados?    Observa as imagens (medidas em cm).

Concluímos que  num triângulo o comprimento de qualquer lado é menor que a soma dos outros dois.

Ou vejamos,

Em qualquer triângulo, a soma do comprimento de dois lados é maior que o comprimento do terceiro lado. Esta propriedade chama-se DESIGUALDADE TRIANGULAR.

a + c > b ou b < a + c

Por exemplo, sendo 2,5 cm  e  7,5 cm  os comprimentos de dois lados de um triângulo, o terceiro lado varia entre  5  e  10 cm excluindo o 5 e o 10 , porque:

                2,5 + 7,5 = 10 cm

                7,5 - 2,5 = 5 cm

Exemplo:

O Ailton decidiu fazer no seu jardim uma piscina em forma de triângulo. Pensou construí-lo com os seguintes comprimentos: 12 metros, 4 metros e 6 metros. Será que o Ailton pode construir essa piscina? 

Relembra a propriedade da Desigualdade triangular: 

Num triângulo o comprimento de qualquer lado é  sempre menor que a soma dos outros dois lados. 

Assim, 12 > 4 + 6. 
Conclui-se então que o Ailton não pode construir a piscina com essas medidas.

Para praticares já, é só clicares:

Exercício de aplicação de ângulos e triângulos