"A música é um exercício inconsciente de cálculos." Leibniz

sábado, 22 de janeiro de 2011

Calcular de maneiras diferentes





O Breno, o Bruno e a Rita  resolveram contar os pacotes de leite escolar que 
sobraram, no último dia de aulas antes das férias da Páscoa. Na arrecadação da 
escola contaram 9 paletes, cada uma com 24 pacotes de leite.


E agora como vamos fazer para calcular o número de pacotes de leite? – Pergunta
o Breno.
Tenho uma ideia! Cada um vai calcular como quer e depois vemos se encontramos 
o mesmo número! – Propõe o Bruno. 
Está bem! – Diz o Breno e a Rital, ao mesmo tempo.


O cálculo do Breno
9 × 2 4 = (1 0 ×2 4)  - (1 ×2 4)
                 2 4 0   -    2 4 
9 × 2 4 =    2 1 6


O cálculo da Rita

9 x 24 = 9 x 20 + 9 x 4 =
         = 20x9 + 4x9
         = 180  +  36
         = 2 1 6




 O cálculo do Bruno




 Compreendes como calcularam O Breno, o Bruno e a Rita? Compara as 
diferentes formas de calcular


sexta-feira, 21 de janeiro de 2011

Propriedades da Multiplicação




1- Propriedade comutativa:
4 × 5 = 5 × 4  Pode trocar–se a ordem dos factores que o valor do produto não se altera.


2- Propriedade associativa: 
(4 × 5) × 7 = 4 × (5 × 7) Pode substituir-se dois ou mais factores pelo seu produto que o valor do produto não se altera.


3- Propriedade da existência do elemento neutro:
4 × 1 = 1 × 4 = 4 Quando um dos factores é um (1), o produto é igual ao outro factor.
 A unidade (1) é o elemento neutro da multiplicação.
 

4- Propriedade da existência do elemento absorvente:
 4 × 0 = 0 × 4 = 0 Quando um dos factores é zero, o produto é igual a zero.
Zero é o elemento absorvente da multiplicação.


5- Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição:
 exemplos:     4 × (5 + 3) = 4 × 5  +  4 × 3
                                    =  20    +    12
                                    =  32

                    3 x ( 20 + 7) = 3 x 20   +  3 x 7
                                     =     60     +    21
                                     =    81

sábado, 15 de janeiro de 2011

Divisão


A divisão pode estar associada a várias ideias: como  partilha, como medida ou como razão.

1- Ideia de partilha:

Exemplo: 
A  Inês que faz hoje anos, comprou 48 chocolates para distribuir igualmente pelos seus colegas de turma:
Quantos  chocolates receberá cada aluno da turma?

                          48 : 12 = 4    pois  4 x 12 = 48 chocolates

Cada aluno receberá 4 chocolates.

2- Ideia de medida:

Se os chocolates forem comprados em  embalagens de  6 unidades cada, quantas embalagens irá  a Inês comprar?
                  
                              48 : 6 = 8     pois   8 x 6 = 48 embalagens

A Inês irá comprar 8 embalagens.


3- Ideia de razão:

A Inês  acabou por comer ao todo 12 chocolates, pois já tinha recebido outros chocolates de prenda de alguns colegas. E os colegas comeram 4 chocolates cada. Se comparamos os números, o que podes observar?

                                   12: 4 = 3

A Inês comeu o triplo  dos chocolates  (três vezes mais)  dos seus colegas.  Pois,  fazia anos...

Identidade fundamental da divisão

O primeiro número que é o maior é denominado dividendo e o outro número que é menor é o divisor. O resultado da divisão é chamado quociente.

Se multiplicarmos o divisor pelo quociente obteremos o dividendo.


 Na divisão de números naturais, não te esqueças que:

.  O divisor deve ser menor do que o dividendo.

       exemplo:     37 : 5 =  7 


. O dividendo é o produto do divisor pelo quociente mais o resto. 

       exemplo:   35 = 5 x 7 + 2



A isto chamamos IDENTIDADE FUNDAMENTAL DA DIVISÃO:
    
          Dividendo = divisor  x  quociente   +  resto   
                                                                         (resto é sempre menor que o Divisor)

NOTA: para teres a certeza que a divisão está correcta, basta verificar  se é válida a identidade fundamental da divisão.

Multiplicação de Números naturais

A multiplicação pode ser associada a duas ideias:

1- À ideia de adição de parcelas iguais:

 exemplo: Qual o número de  queques de laranja deste prato?


4 + 4 + 4 = 12   ou  3 + 3 + 3 + 3 = 12


 4    x    3   =   12

                                                   Factores          Produto


2- À ideia de adição como combinação:

No bar da escola  da Beatriz a fruta estava em promoção. 

"leva um iogurte de pêssego ou morango e ganha: 
  1 taça de morangos ou 1 laranja ou 1 pêra ou  1 maçã ou 1 ameixa "

Uma das formas de resolver o problema é fazer uma tabela ou esquema:

  Se a Beatriz escolher iogurte de pêssego tem  4 combinações possíveis.

 

 E se escolher iogurte de morango também tem 4 combinações possíveis.


Logo, há 2 x 4 = 8 possibilidades de escolha 

Tabela da adição...curiosidade



Para somar dois números, com a tabela, um  numa linha e outro  numa coluna, basta fixar um número na primeira coluna e um segundo número na primeira linha.

 Na interseção da linha e coluna fixadas, obtemos a soma dos números.

Exemplo:
se tomarmos o número 7 na linha horizontal e o número 6 na linha vertical, obteremos a soma 13 que está na intersecção da linha do 7 com a coluna do 6.


012345678910
1234567891011
23456789101112
345678910111213
4567891011121314
56789101112131415
678910111213141516
7891011121314151617
89101112131415161718
910111213141516171819
1011121314151617181920
1112131415161718192021


sexta-feira, 7 de janeiro de 2011

Propriedades da adição








A adição é a operação fundamental da Aritmética que  tem como finalidade reunir num um só número, todas as unidades de dois ou mais números.
   
 As propriedades da adição são a associatividade, a comutatividade e a existência de elemento neutro.
 
     Propriedades da Adição
 
  •  Associativa
                 No conjunto dos números naturais, a adição é associativa, pois de três ou mais parcelas de números naturais quaisquer, é possível associar as parcelas de quaisquer modos, ou seja, com três números naturais, somando o primeiro com o segundo e ao resultado obtido somarmos um terceiro, obteremos um resultado que é igual à soma do primeiro com a soma do segundo e do terceiro.
                  Exemplo:
                         ( 2 + 3 ) + 4 = 2 + ( 3 + 4 ) = 9

  •  Comutativa
                 No conjunto dos números naturais, a adição é comutativa, pois a ordem das parcelas não altera a soma, ou seja, somando a primeira parcela com a segunda parcela, teremos o mesmo resultado que somando a segunda parcela com a primeira parcela.
                  Exemplo:
                         2 + 6 = 6 + 2 = 8

  •   Elemento Neutro
                 Na adição de números naturais, existe o elemento neutro que é o zero, pois tomando um número natural qualquer e somando com o elemento neutro (zero), o resultado será o próprio número natural.
                Exemplo:
                         9 + 0 = 0 + 9 = 9

quarta-feira, 5 de janeiro de 2011

Números naturais, números consecutivos










Conjunto dos números naturais (IN)
IN={1, 2, 3, 4, 5,...}

O conjunto dos números naturais é infinito pelo que, antes de se fecharem as chavetas,  colocam-se  as reticências.


O zero não é um número natural, pois nenhuma contagem natural lhe dá origem. 

 Se  incluirmos o zero neste conjunto, o seu símbolo será alterado, passando a ser ℕ0, isto é:
ℕ0 = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... }


Todo o número natural  tem um sucessor, considerando também o zero.
O sucessor de m é m + 1 se, m é um número natural.

             Exemplos:
                     O sucessor de 0 é 1.
                     O sucessor de 5 é 6.
                     O sucessor de 26 é 27.

    Se um número natural é sucessor de outro, então os dois números juntos são chamados números consecutivos.

             Exemplos:
                    1 e 2 são números consecutivos
                    12 e 13 são números consecutivos

   Vários números formam uma colecção de números naturais consecutivos se o segundo é sucessor do primeiro, o terceiro é sucessor do segundo, o quarto é sucessor do terceiro e assim sucessivamente.
            Exemplos:
                    1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 são números consecutivos
                    22, 23, 24, 25 e 26 são números consecutivos

   Para todo o número natural dado, este tem um antecessor (número que vem antes do número dado), com a excepção do zero.
            O antecessor de m é m - 1 se, m é um número natural finito diferente de  zero.
            
Exemplos:
                                       O antecessor de 24 é 23
                                       O antecessor de 3 é 2
                                       O antecessor de100 é 99
                      

Escrita de números na forma numérica

terça-feira, 4 de janeiro de 2011

Leitura e escrita de números inteiros








Recordas-te do 1º Ciclo que:






  • Por extenso: mil trezentos e cinquenta e duas unidades.
  • Por classes: um milhar, trezentas e cinquenta e duas unidades.
  • Por ordem: uma unidade de milhar, 3 centenas, 5 dezenas e 2 unidades



Na leitura de um número com vários algarismos, fazem-se grupos de três algarismos, da direita para a esquerda.
O último grupo da esquerda pode ficar com um, dois ou três algarismos.

Cada grupo de algarismos representa uma classe.

Da direita para a esquerda:
- A primeira classe é a das unidades.
- A segunda classe é a dos milhares.
- A terceira classe é a dos milhões.


centenas
dezenas
unidades
cent. de milhar
dez. de milhar
unid. de milhar
centenas
dezenas
unidades
5
3
2
6
9
3
4
1
7
classe dos milhões
classe dos milhares
classe das unidades


532 milhões, 693 milhares, 417 unidades


  • Em cada classe há três ordens, unidades, dezenas e centenas.
  • Em todos os números inteiros, o primeiro algarismo da direita representa a ordem das unidades.
  • As classes têm de ser formadas por três algarismos, excepto a última, a da esquerda, que pode ter só dois ou um algarismos.

Um pouco de história sobre os números...




O Mundo Árabe é uma região rica em cultura e tradições, que participou activamente no desenvolvimento da cultura  Europeia desde a Idade Média até o Século XV.

Da cultura grega, por exemplo, os árabes inteiraram-se da Matemática, da Filosofia, das Ciências, ampliando-as fundamentalmente pela incorporação de novos conceitos no campo da Aritmética e da Álgebra .
  
A representação dos  algarismos árabes foi sujeita a diversas interpretações fantasiosas que estavam associadas à ideia do número representado:










domingo, 2 de janeiro de 2011

Em 2011, vamos tentar...

Bom Ano Novo....

Após um merecido descanso, vamos iniciar o segundo período e só posso  desejar a todos  muitas felicidades e sonhos realizados no Novo Ano 2011... 


Espero que tenham aproveitado as férias de Natal para descansar e brincar, pois este período é muito longo e de certeza que nos aguardam muitas surpresas agradáveis... Bom estudo!!!

 


sexta-feira, 17 de dezembro de 2010

Boas Festas !!!



  É com esta história de Natal que me despeço este período, desejando a todos os meus educandos umas férias bem merecidas com muito descanso e  muita brincadeira, mas também com alguns ensaios de violino, viola de arco ou violoncelo....

Foi um prazer enorme "trabalhar" convosco, e não posso deixar de referir  a  vossa grande  actuação na peça "Uma visita do Pai natal à corte do Rei D. Dinis", escrita por todos vós. Provaram  que são um verdadeiro grupo e que a vossa capacidade é ilimitada quando traçam um objectivo e vencem um desafio...


Estou deveras muito orgulhosa do vosso trabalho e sei que o próximo ano 2011, que está quase a chegar, vai ser um ano de sucesso para todos vós, pois vão de certeza  dar continuidade ao vosso empenho, criatividade e musicalidade...


Boas Festas!!


domingo, 12 de dezembro de 2010

“Não é possível!”, pensou o Pai Natal


                                                                   



Noite feliz! – cantava o Pai Natal.
Atarefado, consultava listas de pedidos, embrulhava brinquedos e punha as respectivas etiquetas.

De repente, interrompeu o trabalho e lançou um olhar ao calendário.
— Deus do céu! — exclamou. — Já é altura de ir para a Terra. Já falta pouco para a festa de Natal!
Atou ainda um pequeno embrulho, compôs um laçarote e encheu o grande saco.
— O dever chama! — murmurou. Pegou num gorro e pôs-se a caminho da cidade.
Tinha nevado e o mundo resplandecia. As árvores estavam envolvidas em mantas brancas, colchões de plumas estendiam-se sobre os telhados e as ruas tinham-se coberto de algodão doce.


 


— Que beleza! — murmurou o Pai Natal a caminho da terra, ao passar por sobre os telhados, ofuscado pelo reflexo da neve.
Um raio de sol fez-lhe comichão no nariz. Soltou um grande espirro e aterrou de trambolhão no passeio.
— Ai! — disse uma voz. — Não podes prestar atenção onde cais?
O Pai Natal recompôs-se, esfregou os olhos. À sua frente estava alguém com roupas vermelhas, com uma barba branca e um gorro comprido.
— Desculpe — disse o Pai Natal. — Quem é o senhor? — perguntou perplexo.
— Mas isso vê-se logo — respondeu o outro. — Eu sou um Pai Natal. E tu estás no meu caminho. Aqui não há espaço para dois, por isso põe-te a andar.
O Pai Natal meneava a cabeça. Não devia ter ouvido bem. Se calhar o tombo tinha sido muito grande.
— O que tem dentro do saco para as crianças, se posso perguntar? — informou-se cautelosamente.
— Vales para pequenas prendas — sorriu o outro ironicamente. — Para as pessoas irem ali à loja.
Apontou para uma montra onde se viam peluches, bonecas e brinquedos.

— Venham, crianças, tenho aqui coisas para vocês!
Mas a voz não soava alegre.
O sol passeava sobre os telhados.
O Pai Natal continuou o seu caminho, passando por lojas de brinquedos e centros comerciais.

Da porta da igreja saía uma luz, e uma canção pairava no ar. O Pai Natal sentiu-se contente mas, ao erguer os olhos, lá estava outro. Tinha botas pesadas, uma argola no nariz e a fivela do cinto brilhava.
— É Natal, é Natal — cantava ele com voz rouca.
— Desculpe, quem é o senhor? — perguntou o Pai Natal, espantado.
— Acha que pareço o Coelhinho da Páscoa? — respondeu o outro, com indignação.
O Pai Natal assustou-se. Um segundo outro. Será que hoje estava a ver a dobrar?
— E o que oferece às crianças? — perguntou delicadamente.
O outro bateu com o indicador na testa.
— Oferecer? Mas tu acreditas no Pai Natal? Eles já têm tudo! Ando a distribuir rebuçados da tosse para as pessoas provarem. E comprarem. É assim que isto funciona. Queres um? — perguntou a uma menina que passava. — Tenho de continuar — disse depois, em tom apressado. — Ainda me faltam mais três ruas.

O Pai Natal meneou a cabeça.
— Incrível — disse.
O lusco-fusco empurrou o sol e deitou-se sobre a cidade. O Pai Natal prosseguiu o seu caminho cantarolando. A neve rangia sob os sapatos.
De repente, deu de caras com um novo outro. Era pequeno e franzino, e tremia tanto que metia dó.
— O que tem? — perguntou o Pai Natal atenciosamente. O outro assoou o nariz.
— Eu devia ser um Pai Natal — disse abatido — mas sou uma rapariga e a minha voz é demasiado aguda.
— Isso é mau? — perguntou o Pai Natal.
— As Raparigas Natais ainda não foram inventadas — respondeu. Ergueu o casaco, puxou o gorro para as orelhas e desapareceu ao dobrar da esquina.
O Pai Natal franziu o sobrolho. Alguma coisa ali não estava certa. Foi para o jardim e sentou-se num banco. Um véu perpassou em frente da lua e começou a nevar. O Pai Natal apoiou a cabeça nas mãos, pensativo.
Tantos Pais Natais! O que é que estava ali a fazer? Teria embrulhado as prendas erradas? Estariam os homens a precisar de outras prendas diferentes? Um pardal poisou-lhe no gorro. O Pai Natal continuava a matutar e nem se deu conta.
— Já sei! — disse de repente. E fez-se novamente ao caminho.
Os flocos de neve dançavam no ar, as lanternas projectavam auréolas de luz sobre a rua, uma criança riu algures, uma bola de neve passou-lhe a sibilar rente à cara.
Na praça principal, um violinista de rua enregelava, bem como o seu violino. Tinha um som débil e ofegante, como se fosse morrer asfixiado a qualquer momento. O Pai Natal agarrou no saco e ofereceu ao violinista um som encantador. Este rejubilou.

Numa cozinha, um rapazinho estava sentado, às voltas com os trabalhos de casa de Matemática. O Pai Natal pensou um pouco e passou ao rapaz uma ideia por debaixo da porta. Ele pegou no lápis e começou a escrever com satisfação.

— Ora aí está! — murmurou o Pai Natal, atravessando a estrada.
Perto do cruzamento, estava um polícia. Tinha os pés frios e parecia encontrar-se de mau-humor.
O Pai Natal assobiou-lhe uma musiquinha.
Os carros passavam a apitar e pareciam empurrar-se uns aos outros. Os condutores vociferavam.
A todos o Pai Natal deu um pouco de tempo e uma pitada de paciência. Os travões deixaram de chiar e de salpicar com lama de neve.
— Estão a ver? Assim também se consegue — disse o Pai Natal, satisfeito.

Na casa de espectáculos encontrou uma cantora com dores de garganta, que rouquejava desanimada. O Pai Natal tirou saúde do saco. Acrescentou-lhe alguns sons agudos. Bem ia precisar deles, e ela experimentou-os todos imediatamente.

Numa casa, viu uma menina deitada de bruços em cima da cama. À sua frente tinha uma lista de prendas, mas não sabia o que pedir. Roía a ponta do lápis e olhava com ar triste para o ar.
Se calhar, ela já tem tudo – pensou o Pai Natal – mas ainda lhe falta alguma coisa.
E a alegria de partilhar com os outros inundou o quarto.
Em seguida, começou a cantar Cai neve, cai neve… porque ela estava de facto a cair e encantava a cidade.
— É bom quando podemos ser úteis — concluiu o Pai Natal, esfregando as mãos.
Viu como os outros faziam o seu trabalho mal-humorados, distribuindo vales e oferecendo bombons, e a todos enviou boa disposição.
De regresso a casa, acendeu as luzes de uma árvore de Natal. Pôs o seu gorro num boneco de neve, depois deu aos pássaros das suas bolachinhas de Natal. O saco das prendas, tornou a levá-lo consigo.
— Noite feliz! Noite feliz! — cantarolava baixinho. — Talvez venham a ser precisas no próximo ano!
Então, brilhou no céu a Estrela de Natal.

Sigrid Laube
“Erstaunlich”, sagt der Weihnachtsmann
Wien, Annette Betz Verlag, 2003
Texto adaptado

quarta-feira, 8 de dezembro de 2010

Divisão da circunferência em quatro partes iguais

 


1 - Traça a circunferência  com diâmetro AB.

2 - Com o auxílio do compasso e com centro em B, traça um arco de circunferência em cima e outro em baixo com uma abertura superior a metade do diâmetro.

3 - Agora e fazendo centro em A e, com a mesma abertura, traça dois arcos de circunferência um em cima e outro em baixo que cruzem os anteriores e encontrem os pontos D e C.

4 - Com o auxílio da régua une os pontos A C, C B, B D, e D A, obtêm-se a divisão da circunferência em quatro partes iguais.

5 - Da reunião dos pontos ABCD surge um polígono inscrito na circunferência de nome "QUADRADO".



Divisão da circunferência em três partes iguais

1 - Traça a recta AD.

2 - Traça a circunferência  com raio AO  (diâmetro AD).


3 - Com o compasso e fazendo centro em O, traça um arco de circunferência que passe pelo ponto A e toque a circunferência nos pontos C e B.

4 - Com o auxílio da régua une os pontos AB, BC e CA, ou OA, OB e OC, obtens a divisão da circunferência em três partes.


5 - Da reunião dos pontos ABC surge um polígono inscrito na circunferência de nome "TRIÂNGULO EQUILÁTERO".

Compasso




O compasso é um instrumento que serve para traçar circunferências e arcos de circunferência e para comparar e transportar medidas.



De um lado temos uma ponta metálica chamada ponta seca, do outro uma mina de grafite que deve estar sempre bem afiada e à mesma altura da ponta seca.

domingo, 5 de dezembro de 2010

Raio, corda e diâmetro de uma circunferência




RAIO: Raio de uma circunferência (ou de um círculo) é um segmento de recta com uma extremidade no centro da circunferência e a outra extremidade num ponto qualquer da circunferência. 
Na figura, os segmentos de recta OA, OB e OC são raios.


CORDA: Corda de uma circunferência é um segmento de recta cujas extremidades pertencem à circunferência.
 Na figura, os segmentos de recta AC e DE são cordas.


DIÂMETRO: Diâmetro de uma circunferência (ou de um círculo) é uma corda que passa pelo centro da circunferência. Observamos que o diâmetro é a maior corda da circunferência.  
  Na figura, o segmento de recta AC é um diâmetro.

Video sobre o círculo e circunferência

quarta-feira, 1 de dezembro de 2010

Círculo e circunferência


A circunferência é uma figura que possui o formato circular e está presente em diversas situações relacionadas ao nosso dia a dia.
Se observares atentamente à tua volta, verificas que o formato circular é muito importante para o funcionamento perfeito de alguns objectos.
 Por exemplo, as rodas de um carro possuem o formato circular, o que facilita a sua locomoção. 

 As rodas de uma bicicleta, a tampa de uma panela, algumas placas de trânsito, entre outros objectos, possuem formato circular.


No desporto também  podes observar a presença do formato circular:
Por exemplo,  o centro do campo de futebol  é delimitado por uma circunferência.

 Será que também  confundes circunferência com círculo?  

O círculo é a parte interna da circunferência.

A circunferência é a linha que limita o círculo.