"A música é um exercício inconsciente de cálculos." Leibniz

quarta-feira, 1 de fevereiro de 2012

Curiosidades sobre frisos




Existem somente sete grupos de frisos:

1. Frisos só com translações 
2. Frisos com reflexões deslizantes e translações




3. Frisos com reflexões de eixo horizontal, reflexões deslizantes e translações




4. Frisos com rotações de meia volta (180º) e translações


5. Frisos com reflexões de eixo vertical e translações


6. Frisos com reflexões verticais, reflexões deslizantes e rotações de meia volta e translações




7. Frisos com reflexões horizontais, reflexões verticais, reflexões deslizantes, rotações de meia volta e translações

segunda-feira, 30 de janeiro de 2012

Reflexão deslizante





As reflexões deslizantes são a composição de uma reflexão com uma translação por meio de um vector com a mesma direcção da recta de reflexão.

 

A figura S dará origem à figura S´´.


Podemos ainda observar dentro desta temática os Frisos.
No dia-a-dia utilizamos com bastante frequência e sem dar conta a palavra “padrão”: padrão do tecido, padrão monetário, padrão de medidas, etc.



 Em matemática, esta palavra tem outro significado, que é, geralmente, confundido com pavimentação mas, são noções bastante diferentes. 


Uma pavimentação é um conjunto numerável de ladrilhos que cobrem o plano sem falhas nem sobreposições enquanto o padrão é uma repetição de uma figura inicial, a que denominamos motivo, segundo uma determinada ordem.


     

sábado, 28 de janeiro de 2012

Simetria de translação - Frisos



O que é um friso?
Um friso é uma banda com um padrão que se repete indefinidamente e onde existem simetrias de translação, todas com uma única direção (geralmente horizontal).


Se olharmos com atenção para algumas peças de cerâmica, para decorações de certas cozinhas e casas de banho e até para determinadas peças de vestuário, encontramos frisos.






Muitas culturas, como a chinesa, a islâmica e a da Grécia Antiga, legaram-nos frisos em diversos objetos que encontramos hoje em museus.
















Um friso é uma figura que se prolonga indefinidamente para cada um dos lados.

Como sabemos, há quatro isometrias no plano:
  •  reflexão
  •  translação
  •  rotação
  •  e reflexão deslizante

 a que se associam quatro simetrias:
  •  simetria de reflexão ou axial
  •  simetria de translação
  •  simetria de rotação ou rotacional
  •  e simetria de reflexão deslizante. 


A reflexão deslizante é a composição de uma reflexão seguida de uma translação com a mesma direção do eixo de reflexão. 


São estas quatro simetrias que nos permitem classificar os frisos, que podem apresentar, além da translação, outras simetrias.

terça-feira, 24 de janeiro de 2012

Simetria rotacional




Uma figura apresenta simetria rotacional se existir pelo menos uma rotação de amplitude diferente de 0º a 360º que deixe a figura na mesma posição.


As rosáceas são figuras compostas por diversos módulos congruentes (geometricamente iguais) que se repetem por rotações. O centro de rotação é sempre o mesmo ponto e a amplitude de rotação também se mantém.


sexta-feira, 20 de janeiro de 2012

Simetrias de uma figura





A simetria é uma característica que pode ser observada em algumas formas geométricas, equações matemáticas ou outros objectos.

Na natureza encontramos muitas figuras simétricas:                                        
                                                                                                                     Tigre
                     Borboleta
Uma figura tem simetria axial (ou de reflexão) quando uma metade da figura é o transformado por reflexão da outra metade. Nesse caso, o eixo de reflexão também se designa por eixo de simetria.





Como desenhar o eixo de simetria de um ângulo?


Desenha-se um ângulo.

Com centro em O desenha-se o arco AB.

Com centro em A e em B e com o mesmo raio, desenham-se os arcos que se intersectam no ponto C.
A recta  OC  é o eixo de simetria do ângulo  AOB  e a semirecta  ƠC  é a bissectriz do ângulo  AOB.






Classificação de triângulos e eixos de simetrias


  • Se um triângulo tem três eixos de simetria, então é equilátero;
  • Se um triângulo tem um eixo de simetria, então é isósceles;
  • Se um triângulo não  tem  eixos de simetria, então é escaleno.

E agora em relação aos paralelogramos?


 













terça-feira, 17 de janeiro de 2012

Para praticares Isometrias...







Para aprofundar o estudo sobre: Reflexões, Rotações e Translações.


Clica no link que está em baixo da imagem e explora esta interessante aplicação (Língua Inglesa)






Exercício de aplicação de isometrias



quinta-feira, 5 de janeiro de 2012

Isometrias


Isometrias são transformações geométricas que não alteram o tamanho da figura, mas alteram a sua posição.

Como exemplo de isometrias temos:
  •  as translações
  •  as rotações
  •  as reflexões em relação a um eixo 
  • e  a reflexão deslizante.




translação: é uma transformação geométrica em que todos os pontos da figura original se deslocam segundo a mesma direcção e o mesmo sentido, e percorrendo a mesma distância.
Translação



Rotação:é uma transformação geométrica onde todos os pontos do  transformado são obtidos rodando a figura inicial em torno de um ponto fixo (centro de rotação) segundo um ângulo orientado. A amplitude desse ângulo chama-se amplitude de rotação.

Rotação





Reflexão: é uma transformação geométrica em que cada ponto da figura original e o ponto correspondente na figura reflectida estão sobre uma recta perpendicular ao eixo de reflexão e a igual distância desse eixo.


Reflexão horizontal

Reflexão Horizontal





Reflexão vertical

Reflexão Vertical





Reflexão deslizante

Reflexão Deslizante

quarta-feira, 4 de janeiro de 2012

Mediatriz de um segmento de recta


 A Mediatriz de um segmento de recta é uma recta que lhe é perpendicular e passa pelo seu ponto médio. Todos os pontos da mediatriz de um segmento de recta estão igualmente distantes  dos extremos dos segmentos.

terça-feira, 3 de janeiro de 2012

Bissectriz de um ângulo (revisões)



 A Bissectriz de um ângulo é a semi-recta com origem no vértice  do ângulo A e que o divide em dois outros  ângulos congruentes  ou geometricamente iguais.





segunda-feira, 12 de dezembro de 2011

O Pai Natal sonhou um sonho lindo...

 O 




O Pai Natal sonhou um sonho lindo, tão lindo que não queria acordar. E não queria acordar porque neste ano os Humanos encheram-se de boa vontade e fizeram um acordo de Paz, que silenciou todas as armas. Em todos os cantos do planeta, mesmo nos lugares mais recônditos da Terra, as armas calaram-se para sempre e os carros de combate e outras máquinas de guerra foram entregues às crianças para neles pintarem flores brancas de paz.

O Pai Natal sonhou um sonho lindo, tão lindo que não queria acordar. E não queria acordar porque nesse sonho não havia fome: em todas as casas havia comida, havia até algumas guloseimas para dar aos mais pequenos. Mesmo as crianças de países outrora pobres tinham agora os olhos brilhantes, brilhantes de felicidade. Todas as crianças tinham acabado de tomar um esplêndido pequeno-almoço e preparavam-se para ir para a escola, onde todos aprendiam a difícil tarefa de crescer e ser Homem ou Mulher.
O Pai Natal sonhou um sonho lindo, tão lindo que não queria acordar. E no seu sonho não havia barracas, com água a escorrer pelas paredes e ratos pelo chão,  nem gente sem tecto, a dormir ao relento. No sonho do Pai Natal, todos tinham uma casa, um aconchego, para se protegerem do frio e da noite.

O Pai Natal sonhou um sonho lindo, tão lindo que não queria acordar. E no seu sonho não havia instituições para acolher crianças maltratadas e abandonadas pelos pais nem pequeninos e pequeninas à espera de um carinho, de um beijo... de AMOR. Todas as crianças tinham uma família: uma mãe ou um pai ou ambos os pais, todas as crianças tinham um colo à sua espera.
O Pai Natal sonhou um sonho lindo, tão lindo que não queria acordar. E no seu sonho não havia palavrões e outras palavras feias, não havia empurrões, má educação e desentendimentos. Toda a gente se cumprimentava com um sorriso nos lábios. Nas estradas, os automobilistas não circulavam com excesso de velocidade, cumpriam as regras de trânsito e não barafustavam uns com os outros.
O Pai Natal sonhou um sonho lindo, tão lindo que não queria acordar. E no seu sonho não havia animais abandonados pelos seus donos, deixados ao frio, à fome e à chuva,  nem animais espetados e mortos nas arenas, com pessoas a aplaudir.
Mas, afinal, quando despertou verdadeiramente, o Pai Natal viu que tudo não tinha passado de um sonho; que pouco do que sonhara acontecia de verdade. Ficou triste, muito triste, e pensou:
« - Afinal, ainda é preciso que, pelo menos uma vez por ano, se celebre o Natal!».
E, nessa noite, o Pai Natal começou os preparativos para dar,  mais uma vez, um pouco de alegria a todas as crianças do Mundo.                  

Retirado de "Diário de Aveiro", de 2000/12/07
Adaptado por Vaz Nunes - Ovar

Imagens: Gifs de Natal Animados para Download

Desejo a todos umas  férias bem merecidas... Aproveitem para descansar e brincar muito...    
Imagens: Gifs de Natal Animados para Download