Quadriláteros... exercícios resolvidos de provas aferição

 from Helena Borralho

Prova de aferição 2010 resolvida... revisões

 

Exercícios resolvidos com razão e escalas....revisões

Razão:

Vamos recordar um acontecimento que estudaste em História e Geografia de Portugal.

A batalha de Aljubarrota, que se verificou no dia 14 de Agosto de 1385 foi determinante para a manutenção da independência de Portugal. Nesse dia defrontaram-se 6000 portugueses contra 30000 espanhóis. Sabes que  o exército português ganhou essa batalha, mas qual foi a razão? Ou seja cada militar português (em média) teve de enfrentar quantos militares espanhóis?

Resolução: 30000/6000 = 5

Resposta: Cada militar português (em média) teve de enfrentar 5 militares espanhóis.

Para recordar:

            Uma razão é uma forma de comparação entre dois números a e b (com  0≠b), calculando o quociente entre eles. 

Escreve-se  a:b ou a/b.

Na razão  a:b  ou a/b, os números a e b são os termos da razão, sendo a o antecedente e b 

o consequente.

Problema 1: escalas

Num mapa, 1,5 cm representam 7,5 km. As localidades A e B distam em linha reta 20 km.

Qual é a escala do mapa?

7,5 km= 750000 cm

1-----------------x

1,5-----------750000

ou

1/x= 1,5/750000

x= 750 000:1,5=500 000

 Resposta: A escala do mapa é 1:500000

No mapa, qual é a distância entre A e B?

20 Km= 2 000 000 cm

1--------------------500 000

x------------------2 000 000

ou

1/500 000=x/2 000 000

x=2 000 000:500 000

x= 4 cm

Para recordar:
Escala é  a razão entre um comprimento no desenho e o correspondente comprimento real ( em cm ).

Problema 2: escalas

Numa maqueta dum aquário uma baleia está construída à escala de 1:80. Se o comprimento real do mamífero for 16 metros, qual é o comprimento do seu modelo?

16 m = 1600 cm

1------------------80

x-----------------1600

ou

1/80= X/1600   

 80 x X= 1600     

X= 20 cm 

Resposta: O comprimento é igual a 20 cm.

Exercícios resolvidos com perímetros, áreas e volumes....revisões

Problema 1: Perímetros

A Magda pretende vedar vários canteiros retangulares no seu jardim, separados uns dos outros, para plantar flores. Todos os canteiros são retangulares, com 1,2 m de comprimento e 0,5m de largura. 

A Magda tem 23m de rede.

Quantos canteiros pode a Magda vedar?

P= 2 x 1,2 m + 2 x 0,5 m = 3,4 m

23 m : 3,4 m = 6 canteiros

Sobrou rede? Se sim, quantos metros?

6 x 3,4 m = 20,4 m

23 m - 20,4 m= 2,6 m

Resposta: Sobrou 2,6 m de rede

Problema 2: Áreas

Uma pizza tem 22 cm de raio.

Na pizzaria há caixas com base quadrada com 25 cm, 30 cm, 45 cm e 50 cm. Em que caixas caberá a pizza?

Área pizza= 3,14 x 22 cm x 22 cm=1519,76 cm2

Área da base quadrada = 25x25= 625 cm2
Área da base quadrada = 30x30= 900 cm2
Área da base quadrada = 45x45= 2025 cm2
Área da base quadrada = 50x50= 2500 cm2

Resposta: Caberá em caixas com 45cm e 50 cm.

Problema 3: Áreas 
Observa a figura.

Determina a área da parte colorida da figura.

Resolução:

Problema 4: Áreas

Qual é a área total das zonas sombreadas da figura?

Área sombreada do [ABFG] = 36 x 1/2 = 18
Área sombreada do [BCDE] = 64 x 3/4 = 48
Área total das zonas sombreadas= 18 + 48 = 66

Qual o comprimento do [FE]? 
O comprimento do [BE]= 8  ( Área do [BCDE]= 8x8=64)
O comprimento do [BF]= 6  ( Área do [ABFG]= 6x6=64)


comprimento do [FE]= comprimento do [BE] - comprimento do [BF]= 8 - 6 = 2

Resposta: 2

Problema 5: Volumes

 Observa as dimensões do novo aquário do Samuel. 

O Samuel decidiu colocar uma camada de areia de 6 cm de espessura no fundo do aquário. 

Que quantidade de areia, em cm3, deverá o Samuel comprar? 

Vparalelepípedo= C x L x h
V= 50 cm x 30 cm x 6 cm= 9000 cm³

Problema 6: Volumes

Introduziu-se na proveta um paralelepípedo, que ficou completamente submerso.

As dimensões do paralelepípedo são:      

- Comprimento: 8 cm , largura;2 cm,  altura: 3 cm

Qual é a leitura do volume marcado na proveta, depois de colocado na proveta o paralelepípedo?

Volume do paralelepípedo= 8 cm x 2 cm x 3 cm= 48 cm3

leitura do volume= 60 cm3+ 48 cm3 = 108 cm3

Problema 7: Volumes

Na casa da Inês, gastam-se por mês 50 garrafas de 1,5 litros de água. Para ficar mais económico, os seus pais resolveram passar a comprar a água em garrafões de 5 litros. Quantos garrafões são  necessários comprar?

Resolução:

50 x 1,5 = 75 litros

75 litros : 5 litros = 15

Resposta: São necessários comprar 15 garrafões de 5 litros.

Exercícios com rectas, ângulos e triângulos.....revisões

 Rectas Paralelas e Concorrentes:

O Sr. Mimoso e o seu filho Afonso andam um pouco perdidos pelo bairro onde vivem a Isabel e a Mariana.  

Ajuda-os a encontrar a rua que: 

- Seja paralela à Rua das Camélias......... Rua das Palmeiras.
- Seja perpendicular à Rua das Palmeiras......... Rua dos Prados.
- Se cruze com a Rua das Palmeiras, mas que não seja perpendicular a esta.......... Rua das Laranjeiras.

Para recordar:
Rectas paralelas: São retas que mantém sempre a mesma distância entre si e, portanto não se cruzam. 

Rectas concorrentes: São retas que se cruzam, ou seja, retas que têm apenas um ponto comum.

Rectas Perpendiculares: São retas concorrentes que formam entre si um ângulo reto. (90º).

Rectas oblíquas: São retas concorrentes que formando entre si ângulos ( agudos e obtusos).

Quadriláteros - ângulos

Determina a amplitude dos ângulos desconhecidos

Um Quadrilátero é um polígono com quatro lados. 

A soma das amplitudes dos ângulos internos de um quadrilátero é 360º. 

X= 140º  e  Z=63º  (ângulos verticalmente opostos)

Y= 180º - 110º= 70º 

W= 360º - (140º+63º+70º)= 87º

Ângulos

Para cada uma das situações seguintes, indica a amplitude dos ângulos representados por letras.

a) Ângulos Complementares - Dois ângulos dizem-se complementares quando a sua soma é 90º.

X= 90º-35º = 55º

b) Ângulos Suplementares - Dois ângulos dizem-se complementares quando a sua soma é 180º.

X= 180º - 145º = 35º

c) Ângulos verticalmente opostos - os ângulos verticalmente opostos  têm a mesma amplitude.

X= (360º - 25 -25) :2=

X= 310 :2 = 155º

Ângulos internos e externos de um triângulo

 Calcula as amplitudes dos ângulos desconhecidos ( x, y, z ), da figura:

ângulo Y= 180º-60º= 120º

ângulo Z= 180º - 120º= 60º

ângulo X= 180 - (60º+60º)= 60º

Relembra : classificação de triângulos

        

Classificação de um triângulo quanto aos lados: 

Equilátero –  quando todos os lados têm o mesmo comprimento. 

Isósceles –  quando dois dos lados têm o mesmo comprimento.

Escaleno –  quando tem os comprimentos dos lados todos diferentes.

 Classificação de um triângulo quanto aos ângulos: 

Acutângulo – quando tem os três ângulos agudos (três ângulos de amplitude menor que 90º).

Rectângulo – quando tem um ângulo reto (um ângulo com amplitude de 90º).

Obtusângulo - quando tem um ângulo obtuso (um ângulo com amplitude maior que 90º). 

Não esquecer: A soma das amplitudes dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º.

Desigualdade triangular:

A Ercicksa decidiu fazer no seu jardim um canteiro em forma de triângulo. Pensou construí-lo com os seguintes comprimentos: 10 metros, 2 metros e 7 metros. Será que a Ana pode construir esse canteiro? 

 relembra a Desigualdade triangular: 
Num triângulo o comprimento de qualquer lado é  sempre menor que a soma dos outros dois lados. 

Assim, 10 > 2+7. Conclui-se então que a Ericksa não pode construir o canteiro com essas medidas.

Exercícios resolvidos com fracções....revisões

Problema 1: Fracções

A Catarina vendeu durante a semana, na sua papelaria 375 lápis de cor. Dos lápis vendidos, 1/5 eram azuis, 2/3 eram vermelhos e os restantes verdes. 

Calcula o número de lápis de cor de cada cor vendido. 

lápis azuis= 1/5 x 375 = 75

lápis vermelhos = 2/3 x 375 = 250

Problema 2 : Fracções equivalentes

Na biblioteca da escola do Bruno vão colocar uma estante que vai ocupar a parte pintada na figura.

Três colegas discutem que parte da sala vai ser ocupada pela estante: 

Nuno: - Eu acho que são 5/25!

Rita: - Eu acho que é 1/5!

Leandro: - Pois eu digo que são 3/15!

Qual dos três amigos tem razão. Justifica a tua resposta. 

1/5=3/15=5/25

Ambos têm razão, as três frações são equivalentes.

Problema 3 :  Divisão de fracções

A Bia  pretende dividir  3 1/2 litros de sumo por vários copos. 

Quantos copos de 1/4 de litro poderá encher? 
3 1/2 : 1/4=
7/2 : 1/4=
7/2 x 4= 28/2 = 14 copos

Ou

3 1/2 l= 3,5 l  e   1/4 l= 0,25 l
3,5 : 0,25=14 copos

Se pretender encher 21 copos, qual deverá ser a capacidade de cada copo?
3 1/2 : 21 = 7/2 : 21= 

7/2 x 1/21= 7/42 = 1/6

A capacidade de cada copo será de um sexto ( 1/6).

Poderá encher 18 copos de 1/5 de litro? 

18 x 1/5= 18/5
18/5= 18 : 5 = 3,6.
Não, porque corresponde a mais sumo.

Recorda que: Para dividir duas frações temos que multiplicar o dividendo pelo inverso do divisor.

Problema 4: Fracções

1/10 + 1/4 + 1/5 =               m.m.c(4,5,10)= 20

2/10 + 5/20 + 4/20 = 11/20 ( a parte que ofereceu ao Francisco, à Maria e ao Manuel)

20 x 11/20 = 11 frascos.

Resposta: A mãe do Joaquim ofereceu 11 frascos de compota ficando para si 9.

ou

1/10 + 1/4 + 1/5 =   0,1 + 0,25 + 0,2 = 0,55
20 x 0,55 = 11 frascos