Medidas de capacidade e medidas de volume

Medidas de capacidade

A quantidade de líquido é igual ao volume interno de um recipiente, afinal quando enchemos este recipiente, o líquido assume a forma do mesmo. 

Capacidade é o volume interno de um recipiente.

   

 A unidade fundamental de capacidade chama-se litro.

   

 Litro é a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta.

    1l = 1dm³

    Múltiplos e submúltiplos do litro

Múltiplos			Unidade Fundamental	Submúltiplos
quilolitro	hectolitro	decalitro	litro	decilitro	centilitro	mililitro
kl	hl	dal	l	dl	cl	ml
1000l	100l	10l	1l	0,1l	0,01l	0,001l

Cada unidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.

Relações

1l = 1dm³

1ml = 1cm³

1kl = 1m³

    Leitura das medidas de capacidade:

Exemplo: a seguinte medida: 2,478 dal

kl	hl	dal	l	dl	cl	ml
		2,	4	7	8

    Lê-se "2 decalitros e 478 centilitros".

Transformação de unidades

   Na transformação de unidades de capacidade, no sistema métrico decimal, devemos lembrar que cada unidade de capacidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.

  Observe a seguinte transformação:

• transformar 3,19 l para ml.

kl

hl

dal

l

dl

cl

ml

    Para transformar l para ml (três posições à direita) devemos multiplicar por 1.000 (10x10x10).

                              3,19 x 1.000  =  3.190 ml

Medidas de volume

    Frequentemente nos deparamos com problemas que envolvem o uso de três dimensões: comprimento, largura e altura. De posse de tais medidas tridimensionais, poderemos calcular medidas de metros cúbicos e volume.

   

Metro cúbico

A unidade fundamental de volume chama-se metro cúbico.
O metro cúbico (m³) é medida correspondente ao espaço ocupado por um cubo com 1 metro de aresta.

     Múltiplos e submúltiplos do metro cúbico

Múltiplos			Unidade Fundamental	Submúltiplos
quilômetro cúbico	hectômetro cúbico	decâmetro cúbico	metro cúbico	decímetro cúbico	centímetro cúbico	milímetro cúbico
km3	hm3	dam3	m3	dm3	cm3	mm3
1.000.000.000m3	1.000.000 m3	1.000m3	1m3	0,001m3	0,000001m3	0,000000001 m3

 

    

    Na leitura das medidas de volume  devemos utilizar  três algarismos em cada unidade no quadro.
 No caso de alguma casa ficar incompleta, completa-se com zero(s).

 Exemplos:

•  A seguinte medida: 75,84m³

km3	hm3	dam3	m3	dm3	cm3	mm3
			75,	840

    Lê-se "75 metros cúbicos e 840 decímetros cúbicos".

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•  A medida: 0,0064dm³

km3	hm3	dam3	m3	dm3	cm3	mm3
			0,	006	400

    Lê-se "6400 centímetros cúbicos".

Volume do cilindro

 As bases do cilindro estão situadas em planos paralelos.

     Os cilindros  são gerados pela revolução completa de um rectângulo, em torno de um dos seus lados. O cilindro de revolução que podemos ver na figura foi gerado pelo rectângulo [ABCD] , quando este roda uma volta completa em torno do lado [AB] .

    Ao lado [AB] chamamos eixo do cilindro de revolução, e ao seu comprimento chamamos altura do cilindro de revolução. 

A geratriz do cilindro é o lado [CD] , pois este gera a superfície lateral do cilindro. Os lados [AD] e [BC] que geram as bases do cilindro são raios.

   

 A altura dum cilindro de revolução é igual ao comprimento das geratrizes.

 V_cilindro = Área da base × altura                  Ex.:  V_cilindro = π × 3² ×  10 = 282,6 cm³
    V_cilindro = A_b × h                                  considerando π = 3,14
                                                         

PARA PRATICARES, BASTA CLICARES:

EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO DE VOLUMES

Volume do cubo e do paralelepípedo...

V_cubo = a × a × a = a³                     Exemplo:  V_cubo = 2 × 2 × 2 = 2³ = 8 cm³
                                   








V_{paralelepípedo} = a × b × c                         Exemplo:  V_{paralelepípedo} = 5 × 3 × 2 = 30 cm³
                 


V_prisma = Área da base × altura                 Exemplo:  V_{prisma hexagonal} = 25  × 3
    V_prisma = A_b × h                                                                          = 75 cm³
                                             



Para praticares, clica aqui: EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO DO CÁLCULO DE VOLUMES

Perímetros e áreas de figuras planas

O perímetro de uma figura fechada e plana é o comprimento da linha que a limita.

Ou seja, o perímetro é a medida do contorno de uma figura geométrica plana.

• P = ℓ + ℓ + ℓ + ℓ = 4 × ℓ = 4ℓ

            

• P = c + c + a + a = 2 × c + 2 × a = 2c + 2a

            

• P = a + a + a = 3 × a = 3a

            

• P = a + a + b = 2 × a + b = 2a + b

            

• P = a + b + c + d

            

• P = a + a + a + a + a + a = 6 × a = 6a

            

• O Perímetro de um círculo é o comprimento da circunferência que define o círculo e é calculado pela fórmula:

P=2 x pi x r
pi= π ≈ 3,14	r - raio da circunferência PARA PRATICARES é só clicares:

EXERCÍCIOS COM PERÍMETROS

Observação: 

O π (pi)  é dos números mais enigmáticos que alguma vez foi descoberto. Os primeiros cálculos de π terão sido feitos na Babilónia, cerca de 1800 anos antes de Cristo (a.C.), que consideravam que π tinha o valor de 3, o que naquela altura era uma boa aproximação.

Em 1700 a.C., os Egípcios perceberam que a razão entre o comprimento de uma circunferência e o seu diâmetro é o mesmo para qualquer circunferência, e que esse valor é nem mais nem menos π.    

 O π tem, como todos sabemos, um valor aproximado de 3,14. No entanto, ele é um número irracional, isto é, não pode ser expresso como a razão entre dois números inteiros naturais. 

 Apenas podemos saber o valor aproximado do π, pois não conseguimos prever o seu valor à medida que formos considerando um número cada vez maior de casas decimais.

  Atualmente conhecem-se mais de 50 mil  milhões de casas decimais de π.

A área de uma figura plana fechada é a extensão que essa figura ocupa.

• Area_quadrado = ℓ × ℓ = ℓ²

           

    Seja  ℓ = 3 cm

    A_quadrado = 3 × 3 = 9 cm²

•  Area_rectângulo = a × c

           

    Sejam  a = 2 cm  e  c = 5 cm

    A_rectângulo = 2 × 5 = 10 cm²

•  Area_{paralelogramo} = b × h

           

    Seja  b = 6 cm  e  h = 2 cm

    A_{paralelogramo} = 6 × 2 = 12 cm²

Areatriângulo =	b × h
	2

           
    Seja  b = 4 cm  e  h = 3 cm

Atriângulo=	4x3=	6cm2
	2

• Area_círculo = π × r²

           

    Seja  r = 5 cm  e  π = 3,14

    A_círculo = 3,14 × 5² = 3,14 x 25= 78,5 cm²

^{PARA PRATICARES: Exercício  de aplicação de áreas:}

^{EXERCÍCIOS COM ÁREAS}

Noções básicas de perímetro e área: