Regras para a multiplicação e divisão de potências com a mesma base ou com expoente iguais, potência com expoente zero

1-Regras para a multiplicação de potências com o mesmo expoente :

Para multiplicar potências com o mesmo expoente, mantém-se o mesmo expoente e multiplicam-se as bases.

      aⁿ x bⁿ = ( a x b )ⁿ      n   pertence ao conjunto dos números naturais (IN)
                                                       e a e b  são um um número qualquer

exemplo:   8⁵ x 5⁵ = 
= 8x8x8x8x8 x 5x5x5x5x5 aplicando a propriedade comutativa
= (8x5) x (8x5) x (8x5) x (8x5) x (8x5)
= (8 x 5)⁵  
= 40⁵

2-Regras para a multiplicação de potências com a mesma base :

Para multiplicar potências com a mesma base mantêm-se a base e soma-se os expoentes .


      aⁿ x a^p = a^n + p                   n, p pertencem ao conjunto dos números 
                                                          naturais (IN) e a é um número qualquer


Exemplo:     6 ³ x 6 ² = 
                 = (6 x 6 x 6 )  x   (6 x 6)
                 = 6 ^{3 + 2} 
                 = 6 ⁵

3-Regras para a divisão de potências com a mesma base :

Para dividir potências com a mesma base (diferente de zero), mantém-se a base e subtraem-se os expoentes.

   aⁿ : a^p = a^n - p , n > p                                n, p pertencem ao conjunto

                                                                                dos números naturais  (IN) e  a

                                                                       é  um número qualquer diferente de zero.

Exemplos:   7 ⁸ ÷ 7 ² 
               =  (7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7)  ÷ (7 x 7)
               =  7 ^8 – 2
               = 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7
               = 7 ⁶

            35 : 3 =
           = 35 : 31 

           =  3(5-1) = 34

     explicação --> (3x3x3x3) x (3) : (3) = 3(5-1)

4-Regras para a divisão de potências com o mesmo expoente :

Para dividir potências com o mesmo expoente, mantém-se o expoente e dividem-se as bases (divisor diferente de zero).

aⁿ : bⁿ = (a : b)ⁿ          n pertence ao conjunto dos números naturais  (IN )
                                                e b um número qualquer diferente de zero

an	=	(	a	)	n
bn			b

Exemplo:        8⁵ : 2⁵ =
= 8 x 8 x  8 x 8 x 8 : 2 x 2 x 2 x 2 x 2 aplicando a propriedade associativa
= (8:2) x (8:2) x (8:2) x (8:2) x (8:2)
=(8 : 2)⁵ 
= 4⁵
  

• Sempre que o expoente for igual a 1 o resultado será igual à base.

5¹ = 5

25¹ = 25 

• Sempre que o expoente for igual a zero o seu resultado será igual a 1.

Exemplos: 2⁰ = 1

5⁰ = 1

10⁰ = 1

65⁰ = 1 




NOTA:   Para somar ou subtrair   potências, calcula-se o valor de cada uma das potências e somam-se ou subtraem-se os resultados. 


Exemplos:                
 3⁴ + 6³ = 81 + 216 = 297

 6^{3   _}  3⁴ =  216  -  81 = 135

Para praticar, é só clicares:

Exercícios com potências

Exercícios sobre as regras de potências

Exercícios com operações de potencias

Potenciação e potências...

Quando estudamos as primeiras operações matemáticas 
conhecemos uma adição onde todas as parcelas eram iguais.
E descobrimos que essa adição era na verdade uma nova operação matemática 
denominada Multiplicação. 

Assim, aprendemos que :

     3 + 3 + 3 + 3 = 4 x 3 = 12    

      2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 5 x 2 = 10

E se  na multiplicação  todos os factores são iguais ?


2 x 2 x 2 = 8    ou 


3 x 3 x 3 x 3 = 81

A exemplo do que fizera com a adição de parcelas iguais, criou-se uma nova operação

 matemática que se chama  Potenciação e que se define como sendo

 uma multiplicação  de factores iguais.

Para representarmos uma multiplicação onde os fatores são todos iguais (Potenciação),

usamos a seguinte notação :

• 2 x 2 x 2 = 2³ = 8 e lê-se : dois elevado à terceira potência e é igual a oito;

• 3 x 3 x 3 x 3 = 3⁴ = 81 e lê-se : três elevado à quarta potência e

        é igual a oitenta e um;

• 5 x 5 = 5² = 25 e lê-se : três elevado à segunda potência e é igual a vinte e cinco.

De um modo geral, podemos representar uma potenciação da seguinte forma :

Uma potência é uma forma de representar um produto de factores iguais:

a base indica o factor que se repete
o expoente indica o número de vezes que o factor se repete

lê-se três ao cubo ou três elevado a três


exemplo:

Numa rua há quatro árvores, em cada árvore há quatro ninhos e em cada ninho há 4 passarinhos.

Escreve sob a forma de potência e, em seguida, calcula quantos passarinhos há nas quatro árvores.



Resposta:   
4 árvores
4 ninhos
4 passarinhos
    -------->  4 x 4 x 4 = 4^{3 
                  16 x 4 = 64} 

^{Resposta: nas quatro árvores  há  64 passarinhos}

PARA PRATICAR É SÓ CLICARES:





exercício sobre potencias



exercícios de aplicação de  potencias



Descobre as potências



Exercícios de leitura de potências 

REVISÕES COM EXERCÍCIOS sobre áreas, perímetros e volumes ...

Teste Matemática 6ºano: áreas, perimetros,volumes from Profjoaopaulo Silva

Problema 1: Perímetros

A Ana pretende vedar vários canteiros retangulares no seu jardim, separados uns dos outros, para plantar flores. Todos os canteiros são retangulares, com 1,2 m de comprimento e 0,5m de largura. 

A Ana tem 23 m de rede.

Quantos canteiros pode a Ana vedar?

P= 2 x 1,2 m + 2 x 0,5 m = 3,4 m

23 m : 3,4 m = 6 canteiros

Resposta: A Ana pode vedar 6 canteiros

Sobrou rede? Se sim, quantos metros?

6 x 3,4 m = 20,4 m

23 m - 20,4 m= 2,6 m

Resposta: Sobrou 2,6 m de rede

Problema 2: Áreas

Uma pizza tem 22 cm de raio.

Na pizzaria há caixas com base quadrada com 25 cm, 30 cm, 45 cm e 50 cm. Em que caixas caberá a pizza?

Área pizza= 3,14 x 22 cm x 22 cm=1519,76 cm2

Área da base quadrada = 25x25= 625 cm2
Área da base quadrada = 30x30= 900 cm2
Área da base quadrada = 45x45= 2025 cm2
Área da base quadrada = 50x50= 2500 cm2

Resposta: Caberá em caixas com 45cm e 50 cm.

Problema 3: Áreas
Observa a figura.

Determina a área da parte colorida da figura.

Resolução:

Resposta: A área colorida é 14,25 cm2.



Problema 4: Áreas

Qual é a área total das zonas sombreadas da figura?

Área sombreada do [ABFG] = 36 x 1/2 = 18 cm2
Área sombreada do [BCDE] = 64 x 3/4 = 48 cm2
Área total das zonas sombreadas= 18 + 48 = 66  cm2

Resposta:A area total é 66 cm2

Qual o comprimento do [FE]? 
O comprimento do [BE]= 8 cm  ( Área do [BCDE]= 8x8=64  cm2)
O comprimento do [BF]= 6 cm   ( Área do [ABFG]= 6x6=64  cm2)

comprimento do [FE]= comprimento do [BE] - comprimento do [BF]= 
                             =8 - 6 = 2 cm

Resposta:  [BF]=2 cm

Problema 5: Volumes

 Observa as dimensões do novo aquário do Diogo. 

O Diogo decidiu colocar uma camada de areia de 6 cm de espessura no fundo do aquário. 

Que quantidade de areia, em cm³, deverá o Diogo comprar? 

Vparalelepípedo= C x L x h
V= 50 cm x 30 cm x 6 cm= 9000 cm³

Resposta: O Diogo deverá comprar 9000 cm³ de areia

Problema 6: Volumes

Introduziu-se na proveta um paralelepípedo, que ficou completamente submerso.

As dimensões do paralelepípedo são:      

- Comprimento: 8 cm , largura;2 cm,  altura: 3 cm

Qual é a leitura do volume marcado na proveta, depois de colocado na proveta o paralelepípedo?

Volume do paralelepípedo= 8 cm x 2 cm x 3 cm= 48 cm³

leitura do volume= 60 cm3+ 48 cm3 = 108 cm³

Resposta: A leitura do volume é 108 cm³

Problema 7: Volumes

Na casa da Lara, gastam-se por mês 50 garrafas de 1,5 litros de água. Para ficar mais económico, os seus pais resolveram passar a comprar a água em garrafões de 5 litros. Quantos garrafões são  necessários comprar?

Resolução:

50 x 1,5 = 75 litros

75 litros : 5 litros = 15

Resposta: São necessários comprar 15 garrafões de 5 litros.

Mais exercícios  sobre áreas e perímetros com soluções:

Exercícios resolvidos perimetros e areas from Helena Borralho

Mais exercícios  sobre volumes com soluções:

Volumes by Helena Borralho

Ficha de avaliação de matemática 6º ano e sua correção

Correção

1.1 - 77/4

1.2 - 3/4

2 

1/5 x 35 = 7

35 - 7 = 28

Existem 7 laranjas podres e 28 em condições.

3.1 

diâmetro da base: 8 cm

altura: 10 cm

3.2 - Volume (cilindro) = 502,4 cm cúbicos

5 - Perímetro = 25 cm

Decompõe-se a área em duas partes.

Área = A1 + A2 = (3 x 5,5) + (3 x 4) = 28,5 cm quadrados

6.1 

A = 7 cm cúbicos

B = 6 cm cúbicos

C = 11 cm cúbicos

7  

Volume (paralelepípedo) = 1500 cm cúbicos

Volume (cilindro) = 58,3726 cm cúbicos

8 - 

12 : (3 x 2) = 2

A altura é 2 m.

9 - Falso pois 20 ao cubo é igual a 8000 e 10 ao cubo é igual a 1000.

10.1 - V (paralelepípedo) = 228 cm cúbicos = 22,8 cl

10.2 - 1,80 - (0,20 x 1,80) = 1,44€

11 - Calcula-se o volume de cada cilindro. Depois faz-se a razão entre o V(A) e o V(B). V(A) / V (B) = 1/8.

12 - V (cilindro) = 602,88 cm cúbicos = 0,60288 l

13.1 - 2 x 3 x 6 + 4 x 9 x 2

13.2 - 2 x 3 x 6 + 4 x 9 x 2 = 108 cm cúbicos = 108000 mm cúbicos

13.3 - 108000 x 4 = 432000g

Planificação do cilindro

A superfície lateral do cilindro é um rectângulo em que:

• o comprimento do rectângulo é igual ao perímetro do círculo da base do cilindro;
• a largura do rectângulo é igual à altura do cilindro.

As bases do cilindro são círculos geometricamente iguais.

Exercício de aplicação:

Exercício de aplicação de planificação de cilindro