Regras para a multiplicação e divisão de potências com a mesma base ou com expoente iguais, potência com expoente zero

1-Regras para a multiplicação de potências com o mesmo expoente :

Para multiplicar potências com o mesmo expoente, mantém-se o mesmo expoente e multiplicam-se as bases.

      aⁿ x bⁿ = ( a x b )ⁿ      n   pertence ao conjunto dos números naturais (IN)
                                                       e a e b  são um um número qualquer

exemplo:   8⁵ x 5⁵ = 
= 8x8x8x8x8 x 5x5x5x5x5 aplicando a propriedade comutativa
= (8x5) x (8x5) x (8x5) x (8x5) x (8x5)
= (8 x 5)⁵  
= 40⁵

2-Regras para a multiplicação de potências com a mesma base :

Para multiplicar potências com a mesma base mantêm-se a base e soma-se os expoentes .


      aⁿ x a^p = a^n + p                   n, p pertencem ao conjunto dos números 
                                                          naturais (IN) e a é um número qualquer


Exemplo:     6 ³ x 6 ² = 
                 = (6 x 6 x 6 )  x   (6 x 6)
                 = 6 ^{3 + 2} 
                 = 6 ⁵

3-Regras para a divisão de potências com a mesma base :

Para dividir potências com a mesma base (diferente de zero), mantém-se a base e subtraem-se os expoentes.

   aⁿ : a^p = a^n - p , n > p                                n, p pertencem ao conjunto

                                                                                dos números naturais  (IN) e  a

                                                                       é  um número qualquer diferente de zero.

Exemplos:   7 ⁸ ÷ 7 ² 
               =  (7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7)  ÷ (7 x 7)
               =  7 ^8 – 2
               = 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7
               = 7 ⁶

            35 : 3 =
           = 35 : 31 

           =  3(5-1) = 34

     explicação --> (3x3x3x3) x (3) : (3) = 3(5-1)

4-Regras para a divisão de potências com o mesmo expoente :

Para dividir potências com o mesmo expoente, mantém-se o expoente e dividem-se as bases (divisor diferente de zero).

aⁿ : bⁿ = (a : b)ⁿ          n pertence ao conjunto dos números naturais  (IN )
                                                e b um número qualquer diferente de zero

an	=	(	a	)	n
bn			b

Exemplo:        8⁵ : 2⁵ =
= 8 x 8 x  8 x 8 x 8 : 2 x 2 x 2 x 2 x 2 aplicando a propriedade associativa
= (8:2) x (8:2) x (8:2) x (8:2) x (8:2)
=(8 : 2)⁵ 
= 4⁵
  

• Sempre que o expoente for igual a 1 o resultado será igual à base.

5¹ = 5

25¹ = 25 

• Sempre que o expoente for igual a zero o seu resultado será igual a 1.

Exemplos: 2⁰ = 1

5⁰ = 1

10⁰ = 1

65⁰ = 1 




NOTA:   Para somar ou subtrair   potências, calcula-se o valor de cada uma das potências e somam-se ou subtraem-se os resultados. 


Exemplos:                
 3⁴ + 6³ = 81 + 216 = 297

 6^{3   _}  3⁴ =  216  -  81 = 135

Para praticar, é só clicares:

Exercícios com potências

Exercícios sobre as regras de potências

Exercícios com operações de potencias