Escalas e regra de três simples...Exercícios com resolução

Nos mapas seguintes, podemos reparar que os três mapas têm escalas diferentes porque :

-Os mapas que representam uma área pequena, tem muitos pormenores pelo que  a escala utilizada, por exemplo para Portugal é de 
1 : 25 000, o que significa que 1cm no desenho representa 25 000 cm na realidade. 

-O mapa do mundo tem uma escala de 1 : 600 000 000 porque representa uma área muito grande, logo terá muito poucos pormenores.







A figura seguinte representa a planta de um apartamento na escala de 1:50 o que significa  que 1cm no desenho corresponde a 50cm na realidade.





Exemplo: No projecto a varanda tem 8 cm  e a escala da planta é de 1:50, qual é o comprimento real da varanda?



Estratégia:vamos utilizar a regra de três simples, porque existe uma relação de proporcionalidade directa entre o tamanho do projecto (desenho) e o tamanho real.

resolução:

Desenho             Tamanho real
    1    ____________50
    8   ____________ X

x  =   8 x 50   =400 cm
            1

na realidade a varanda tem 4 m de comprimento   ( 400 cm = 4 m)


A Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. 
Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos.

Passos utilizados numa regra de três simples:

1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.

2º) Identificar se as grandezas  que são diretamente proporcionais.

3º) Montar a proporção e resolver a equação.

Problema 1: escalas

Num mapa, 1,5 cm representam 7,5 km. As localidades A e B distam em linha reta 20 km.

Qual é a escala do mapa?

7,5 km= 750 000 cm

1-----------------x

1,5-----------750 000

x= 1 x 750 000 :1,5 = 75 000 : 15

ou

1/x= 1,5/750 000

x= 750 000 :1,5 =500 000

 Resposta: A escala do mapa é 1:500 000

No mapa, qual é a distância entre A e B?

20 Km= 2 000 000 cm

1--------------------500 000

x------------------2 000 000

ou

1/500 000 = x/2 000 000

x = 2 000 000 : 500 000  =  20 : 5

x= 4 cm

Para recordar:

Escala é  a razão entre um comprimento no desenho e o

 correspondente comprimento real ( na mesma unidade ).

Problema 2: escalas

Numa maqueta dum aquário uma baleia está construída à escala de 1:80. Se o comprimento real do mamífero for 16 metros, qual é o comprimento do seu modelo?

16 m = 1 600 cm

1------------------80

   x-----------------1 600

x = 1 x 1 600 / 80 

ou

1:80 =  X:1 600   

 80 x X  = 1600     

X= 20 cm 

Resposta: O comprimento do modelo é igual a 20 cm.

                                                         


                                      

                                        PARA PRATICAR, É SÓ CLICARES:

EXERCÍCIOS COM ESCALAS

Proporcionalidade direta: constante de proporcionalidade direta . Percentagens. Resolução de um problema com três métodos

Diz-se que duas grandezas são diretamente proporcionais quando a razão entre elas é constante, ou seja  têm uma relação de proporcionalidade direta.

Este valor constante chama-se constante de proporcionalidade direta. 


OBS: Se não existir esta constante não há relação de proporcionalidade direta.


Exemplo:

O espaço percorrido por um automóvel, a velocidade constante, é diretamente proporcional ao tempo de viagem.

Tempo (h)	1	2	3	4	5	6
Espaço percorrido (km)	50	100	150	200	250	300

A constante de proporcionalidade entre o espaço percorrido e o tempo é 50 e significa o espaço percorrido, em quilómetros,  numa hora.

Resolução de um exercício com três métodos diferentes:
1º método da proporção
2º método da redução à unidade
2º método da regra de três simples

 from tetsu




RELEMBRA QUE a percentagem  é um exemplo do quotidiano da aplicação da relação da proporcionalidade direta, vejamos então:

Uma percentagem traduz a comparação entre um número (uma parte) e o número 100 (o todo).

É uma forma de apresentar a razão entre duas grandezas de modo que o consequente seja 100, ou seja uma percentagem é uma razão com consequente 100.

Usa-se o símbolo % para representar uma percentagem.

Exemplo:

No último teste, 80% dos  20 alunos da turma obtiveram classificação positiva. Quantos alunos obtiveram classificação positiva?

Para a resolução deste exercício podemos utilizar três métodos

Método1:

Estratégia:vamos utilizar a regra de três simples, porque existe uma relação de proporcionalidade direta entre o número de alunos e as classificações positivas, ou seja sabemos que se a turma tivesse 100 alunos, 80 teriam positiva. 
Como a turma tem 20 alunos, vamos determinar, mantendo a proporção, quantos alunos têm positiva.

resolução:

Número de alunos                           Número total
com classificação positiva               de alunos
            80    ________________100
              x   _______________   20

x  =   80 x 20   =   1600   =  16 alunos
            100           100

No último teste, 16 alunos obtiveram classificação positiva.


Método 2:  vamos utilizar as proporções

Método 3: Cálculo de percentagens

80% de 20 = 80   x  20 = 0,8 x 20 = 16 alunos
                  100

OBS: para resolver um problema que envolva percentagens, podemos sempre utilizar um dos três métodos.

Utiliza o link seguinte para calcular qualquer termo de uma regra de três simples:   regra de três simples

                                     PARA PRATICAR, É SÓ CLICARES:


EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO DA PROPORCIONALIDADE DIRETA


EXERCÍCIOS COM PROPORCIONALIDADE DIRETA


EXERCÍCIOS DE CAPACIDADE COM PROPORCIONALIDADE DIRETA


EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO DE TRIÂNGULOS


EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO DE QUADRADOS