Adição e subtração de números racionais (frações)

Só podemos  adicionar ou subtrair fracções, se tiverem o  mesmo denominador, para isso  somam-se ou subtraem-se  os numeradores e mantém-se o denominador.

1º  Frações com  denominadores iguais : 

 NB:  Só podemos  adicionar ou subtrair  frações com o mesmo denominador e mantemos sempre o mesmo denominador.




   2º  Se os denominadores forem diferentes, deve-se reduzir as frações ao mesmo denominador antes de as adicionar ou  subtrair.
 

RECORDA QUE:

• Os números inteiros têm  sempre  como denominador o 1.
• Entre os vários denominadores, escolham o denominador maior.
• Depois procurem os múltiplos desse denominador que sejam múltiplos também dos outros denominadores.
• O primeiro que encontrarem é o menor denominador comum.
• Convertem-se todas as frações em frações equivalentes com esse  denominador.      

                          

Lembrem-se que:

-  devem multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo número;

-  só  PODEM adicionar ou subtrair  as frações, se tiverem o mesmo denominador. 

Para somar fracções com denominadores diferentes, uma solução é obter frações equivalentes, de denominadores iguais ao mínimo múltiplo comum (mmc) dos denominadores das frações. 

Exemplo:  para  somar as frações

Obtemos o mmc dos denominadores:

 temos mmc (5,2) = 10.


                          




Recordam-se de que só se podem adicionar ou subtrair  frações com o mesmo denominador.

      Se os denominadores forem diferentes, deve-se reduzir as frações ao mesmo denominador antes de as adicionar ou  subtrair.
 

RESUMINDO:

• Os números inteiros têm  sempre  como denominador o 1.
• Entre os vários denominadores, escolhe o denominador maior.
• Depois procura os múltiplos desse denominador que sejam múltiplos também dos outros denominadores.
• O primeiro que encontrarem é o menor denominador comum.
• Converte todas as frações em frações equivalentes com esse  denominador.      

    
                      

Lembrem-se que:

- devem multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo número;

-  só  PODEM adicionar ou subtrair  as frações, se tiverem o mesmo denominador. 

Observa os exemplos: 




Para somar frações com denominadores diferentes, uma solução é obter frações equivalentes, de denominadores iguais ao mínimo múltiplo comum (m.m.c) dos denominadores das frações. 

Para  somar as frações

Temos que obter o m.m.c. dos denominadores : mmc (5,2) = 10.


                          

Outro exemplo:

Múltiplos de um número natural : Chamamos  múltiplo de um número o produto desse número por um número natural qualquer. Um bom exemplo de números múltiplos é encontrado na tradicional tabuada. 

Múltiplos de 2 (tabuada da multiplicação do número 2) 
2 x 0 = 0 
2 x 1 = 2 
2 x 2 = 4 
2 x 3 = 6 
2 x 4 = 8 
2 x 5 = 10 
2 x 6 = 12 
2 x 7 = 14 
2 x 8 = 16 
2 x 9 = 18 
2 x 10 = 20 
E assim sucessivamente. 

Múltiplos de 3 (tabuada da multiplicação do número 3) 
3 x 0 = 0 
3 x 1 = 3 
3 x 2 = 6 
3 x 3 = 9 
3 x 4 = 12 
3 x 5 = 15 
3 x 6 = 18 
3 x 7 = 21 
3 x 8 = 24 
3 x 9 = 27 
3 x 10 = 30 
E assim sucessivamente.

Ou seja,

Os múltiplos  de 2 são:   M₂=( 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 18, 20, ...) 


E os múltiplos de 3 são: M₃= (0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ... )

Observa  que os múltiplos do número escolhido obedecem a uma progressão aritmética com razão igual ao múltiplo estabelecido. Nos múltiplos de 2 a razão é 2, nos múltiplos de 3 a razão é 3 e assim sucessivamente. 

Múltiplos de 4:   M₄= (0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, ...)


Múltiplos de 5: M₅= (0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, ...)

Relembrando os múltiplos já podemos calcular o Mínimo múltiplo comum:

O Mínimo múltiplo comum  de dois ou mais números é o mesmo que encontrar o menor múltiplo comum entre os números, por exemplo:
Para calcular o mmc de 30 e 60, devemos encontrar primeiro os seus respectivos múltiplos.

• M₃₀ = 0,30,60,90,120,150, ...

• M₆₀ = 0,60,120,180,240, ...

Observando os primeiros múltiplos de 30 e 60 percebemos que eles possuem mais de um múltiplo comum, mas como queremos o menor múltiplo comum, iremos dizer que :
 mmc (30,60) = 60.

Exemplo de um problema com frações:


Para o o almoço,a mãe do Diogo fez uma tarte de chocolate .



O Diogo  contou aos amigos:


-Eu comi metade da torta;o meu irmão  a quarta parte e a minha mãe,a sexta parte.

Os amigos comentaram:"Não sobrou nada!".

És da mesma opinião?  Justifica.

Resposta: Não sou da mesma opinião porque sobrou uma parte, então vejamos porquê: 

                                               Para praticar, é só clicares: 

Exercícios com adição de frações com o mesmo denominador

Exercícios com adição e subtração de frações

Exercícios com adição de frações

Problemas com números racionais