Isometrias:translação, Rotação, Reflexão horizontal, vertical e deslizante...

Isometrias são transformações geométricas que não alteram o tamanho da figura, mas alteram a sua posição.

Como exemplo de isometrias temos:

•  as translações
•  as rotações
•  as reflexões em relação a um eixo 
• e  a reflexão deslizante.

translação: é uma transformação geométrica em que todos os pontos da figura original se deslocam segundo a mesma direcção e o mesmo sentido, e percorrendo a mesma distância.

Rotação:é uma transformação geométrica onde todos os pontos do  transformado são obtidos rodando a figura inicial em torno de um ponto fixo (centro de rotação) segundo um ângulo orientado. A amplitude desse ângulo chama-se amplitude de rotação.

Reflexão: é uma transformação geométrica em que cada ponto da figura original e o ponto correspondente na figura reflectida estão sobre uma recta perpendicular ao eixo de reflexão e a igual distância desse eixo.

Reflexão horizontal

Reflexão vertical

Reflexão deslizante

Com a ajuda do compasso, transferidor, régua  e esquadro, vamos então ver como construir isometrias:

 from Helena Borralho

from António Estroia

Para praticar, é só clicares:

EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO DE ISOMETRIAS

Exercícios sobre reflexão, rotação e translação



EXERCÍCIOS SOBRE ISOMETRIAS

Ficha de Avaliação matemática 6º ano - isometrias com a correção

Correção

1.1 -     2 + 15/4 = 8/4 + 15/4 = 23/4

1.2 -     3/4 x 9/4 + 8 = 27/16 + 8 = 27/16 + 128/16 = 155/16

2.1 -     3^2 - 1/4 = 9 - 1/4 = 36/4 - 1/4 = 35/4

2.2 -     4 x (1/3)^2 = 4 x 1/9 = 4/9

3.1 -    a) translação        b) reflexão         c) rotação

4.1 -     Q     

4.2 -     Triângulo 1

5.1 -      49º

5.2 -      a)

5.3 -       OA = OA'    ;    AB = A'B'    ;     OB = OB'

6.1 - 

   
 6.2 -  

7 -     Não, pois numa rotação, a imagem tem de ser igual (forma e tamanho) à figura original.

8.1 -    Bissetriz

9.1 -    Simetria axial: C, D, E       Simetria rotacional: A, C, E  

10 -     Se o triângulo tem três eixos de simetria, logo é equilátero (todos os lados iguais). Assim, basta dividir 7,5 cm por 3.   7,5:3=2,5 cm 

      

RETAS, SEGMENTOS DE RETA, ÂNGULOS E CLASSIFICAÇÃO E CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS (REVISÕES)

Ângulos e TriÂngulos by Herminia

construção de triângulos

Vários problemas do dia-a-dia com frações...

A maneira como resolvemos um problema do dia-a-dia é sempre a mesma, o que pode ser diferente é a estratégia de resolução, pois cada uma delas envolve um conteúdo diferente.

Levando em consideração os problemas matemáticos que envolvem números fracionários, podemos utilizar como estratégia na sua resolução a construção de figuras que representem os inteiros ou partes deles (fração).

Vejamos  o exemplo de  um problema envolvendo números fracionários.

Uma piscina rectangular ocupa 2/15 de uma área de lazer de 300 m². A parte restante da área de lazer equivale a quantos metros quadrados?


Resolução:

Considera o rectângulo abaixo como sendo a área de lazer completa.



Para representarmos 2/15 (área ocupada pela piscina) na região rectangular que está representando a área de lazer, basta dividir esse rectângulo em 15 partes iguais e considerar apenas duas como sendo ocupadas pela piscina.



 No enunciado está referido que  que a área total é de 300m², portanto, a área que a piscina ocupa será de:

 2  de  300 = 2 x 300 : 15  = 40m².                
15

 Dessa forma,  podemos concluir que cada 1/15 do terreno corresponde a 20m².


Observando a figura acima percebemos que a fracção que irá corresponder à parte restante da área de lazer é 13/15, dessa forma, para descobrirmos quanto isso representa em metros quadrados,  basta multiplicar 20 por 13 que será igual a 260m² de área restante.

Problema 1: Frações

A Maisa vendeu durante a semana, na sua papelaria 375 lápis de cor. Dos lápis vendidos, 1/5 eram azuis, 2/3 eram vermelhos e os restantes verdes. 

Calcula o número de lápis de cor de cada cor vendido. 

lápis azuis= 1/5 x 375 = 75

lápis vermelhos = 2/3 x 375 = 250

Problema 2 : Frações equivalentes

Na biblioteca da escola do Diogo vão colocar uma estante que vai ocupar a parte pintada na figura.

Três colegas discutem que parte da sala vai ser ocupada pela estante: 

Fernando: - Eu acho que são 5/25!

Rita: - Eu acho que é 1/5!

Rui: - Pois eu digo que são 3/15!

Qual dos três amigos tem razão. Justifica a tua resposta. 

1/5=3/15=5/25

Os três  têm razão  porque  as três frações são equivalentes.

Problema 3 :  Divisão de frações

A Mónica  pretende dividir  3 1/2 litros de sumo por vários copos. 

Quantos copos de 1/4 de litro poderá encher? 
3 1/2 : 1/4=
7/2 : 1/4=
7/2 x 4= 28/2 = 14 copos

Ou

3 1/2 l= 3,5 l  e   1/4 l= 0,25 l
3,5 : 0,25=14 copos

Se pretender encher 21 copos, qual deverá ser a capacidade de cada copo?
3 1/2 : 21 = 7/2 : 21= 

7/2 x 1/21= 7/42 = 1/6

A capacidade de cada copo será de um sexto ( 1/6).

Poderá encher 18 copos de 1/5 de litro? 

18 x 1/5= 18/5
18/5= 18 : 5 = 3,6.
Não, porque corresponde a mais sumo.

Recorda que: Para dividir duas frações temos que multiplicar o dividendo pelo inverso do divisor.

Problema 4: Fracções

1/10 + 1/4 + 1/5 =               m.m.c(4,5,10)= 20

2/10 + 5/20 + 4/20 = 11/20 ( a parte que ofereceu ao Francisco, à Maria e ao Manuel)

20 x 11/20 = 11 frascos.

Resposta: A mãe do Joaquim ofereceu 11 frascos de compota ficando para si 9.

ou

1/10 + 1/4 + 1/5 =   0,1 + 0,25 + 0,2 = 0,55
20 x 0,55 = 11 frascos

                                                        Para praticar, é só clicares:


                                                  Problema com frações



                                   Problemas com frações

                                                 

                                  Problema com frações

            Problema com frações

Ficha de Avaliação matemática 6º ano - frações

Multiplicação e divisão de números representados por Fracções e regras de prioridade na resolução de expressões numéricas

Na multiplicação de frações multiplica-se o numerador com numerador e denominador com denominador.  E sempre que  necessário, simplifica-se o produto para ficar na forma irredutível. 

Vejamos  os exemplos seguintes:

 






Na divisão de números fracionários, devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda. E sempre que necessário simplifica-se o resultado por forma a ficar irredutível.

Vejamos os exemplos abaixo:

INVERSO de um número:
Dado um número fracionário diferente de  0 ,  existe sempre outro número que multiplicado  por esse número dá  1 .

Dois números dizem-se INVERSOS um do outro se o seu produto  for igual a 1.   Todo o número diferente de zero tem  um  inverso.

Dica: É só virar a fração de pernas para o ar!

Exemplos:

1/2  é o inverso de  2  porque 1/2 x 2 = 1

3  é o inverso de  1/3  porque 3 x 1/3 = 1

3/2  é o inverso de  2/3 porque 3/2 x 2/3 = 1

11/5  é o inverso de  5/11 porque 11/5 x 5/11 = 1

 Regras de prioridade na resolução de expressões numéricas

                                                     Para praticar, é só clicares:

                                                        Problemas com frações

                           Exercícios com expressões numericas

                           Exercícios com expressões numericas

Exercícios com multiplicação e divisão de números racionais

Adição e subtração de números racionais (fracções)

Recordam-se de que só se podem adicionar ou subtrair  frações com o mesmo denominador.

      Se os denominadores forem diferentes, deve-se reduzir as frações ao mesmo denominador antes de as adicionar ou  subtrair.
 

RECORDA QUE:

• Os números inteiros têm  sempre  como denominador o 1.
• Entre os vários denominadores, escolhe o denominador maior.
• Depois procura os múltiplos desse denominador que sejam múltiplos também dos outros denominadores.
• O primeiro que encontrarem é o menor denominador comum.
• Converte todas as frações em frações equivalentes com esse  denominador.      

                          

Lembrem-se que:

- devem multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo número;

-  só  PODEM adicionar ou subtrair  as frações, se tiverem o mesmo denominador. 

Observa os exemplos: 




Para somar frações com denominadores diferentes, uma solução é obter frações equivalentes, de denominadores iguais ao mínimo múltiplo comum (m.m.c) dos denominadores das frações. 

Para  somar as frações

Temos que obter o m.m.c. dos denominadores : mmc (5,2) = 10.


                          

Múltiplos de um número natural : Chamamos  múltiplo de um número o produto desse número por um número natural qualquer. Um bom exemplo de números múltiplos é encontrado na tradicional tabuada. 

Múltiplos de 2 (tabuada da multiplicação do número 2) 
2 x 0 = 0 
2 x 1 = 2 
2 x 2 = 4 
2 x 3 = 6 
2 x 4 = 8 
2 x 5 = 10 
2 x 6 = 12 
2 x 7 = 14 
2 x 8 = 16 
2 x 9 = 18 
2 x 10 = 20 
E assim sucessivamente. 

Múltiplos de 3 (tabuada da multiplicação do número 3) 
3 x 0 = 0 
3 x 1 = 3 
3 x 2 = 6 
3 x 3 = 9 
3 x 4 = 12 
3 x 5 = 15 
3 x 6 = 18 
3 x 7 = 21 
3 x 8 = 24 
3 x 9 = 27 
3 x 10 = 30 
E assim sucessivamente.

Ou seja,

Os múltiplos  de 2 são:   M₂=( 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 18, 20, ...) 


E os múltiplos de 3 são: M₃= (0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ... )

Observa  que os múltiplos do número escolhido obedecem a uma progressão aritmética com razão igual ao múltiplo estabelecido. Nos múltiplos de 2 a razão é 2, nos múltiplos de 3 a razão é 3 e assim sucessivamente. 

Múltiplos de 4:   M₄= (0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, ...)


Múltiplos de 5: M₅= (0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, ...)

Relembrando os múltiplos já podemos calcular o Mínimo múltiplo comum:

O Mínimo múltiplo comum  de dois ou mais números é o mesmo que encontrar o menor múltiplo comum entre os números, por exemplo:
Para calcular o mmc de 30 e 60, devemos encontrar primeiro os seus respectivos múltiplos.

• M₃₀ = 0,30,60,90,120,150, ...

• M₆₀ = 0,60,120,180,240, ...

Observando os primeiros múltiplos de 30 e 60 percebemos que eles possuem mais de um múltiplo comum, mas como queremos o menor múltiplo comum, iremos dizer que :
 mmc (30,60) = 60.

Exemplo de um problema com frações:



Para o o almoço,a mãe do Diogo fez uma tarte de chocolate .



O Diogo  contou aos amigos:


-Eu comi metade da torta;o meu irmão  a quarta parte e a minha mãe,a sexta parte.

Os amigos comentaram:"Não sobrou nada!".

És da mesma opinião?  Justifica.

Resposta: Não sou da mesma opinião porque sobrou uma parte, então vejamos porquê: 

Para praticar, é só clicares: 

Exercícios com adição de frações com o mesmo denominador

Exercícios com adição e subtração de frações

Exercícios com adição de frações

Problemas com números racionais