Referencial cartesiano e exercício para praticar...

Um referencial cartesiano é formado por duas retas perpendiculares, que se intersetam num ponto designado por origem.

A cada uma das retas atribui-se um sentido e define-se uma unidade de comprimento.

•  Às duas retas chamamos eixos coordenados.

- Ao eixo horizontal chamamos eixo das abcissas ou eixo dos x.

- Ao eixo vertical chamamos eixo das ordenadas ou eixo dos y.

     

•     O ponto O é a origem do referencial.

A cada ponto  P  do plano corresponde um par ordenado de números e a cada par ordenado de números corresponde um ponto P  do plano. 
A esse par chamamos coordenadas do ponto.

P  (x  ;  y )

                                                                  P (abcissa ; ordenada)

PARA PRATICARES:


Indica as coordenadas dos pontos associados ás várias cidades:

Bragança (            ;              )


Braga (          ;              )


Évora (            ;              )


Guarda (           ;              )



Lisboa (           ;              )


Mafra (            ;              )


Porto (            ;              )


Viseu (            ;              )







Soluções:

Bragança (155 ; 450)
Braga (50; 400)
Évora (150 ; 0)
Guarda (200 ;250)
Lisboa  (0;0)
Mafra  (0;50)
Porto (25;300)
Viseu (100;200)

Revisões sobre o Diagrama de Carrol e diagrama de Venn: exemplos do dia a dia...

Os  diagramas de Carrol  são tabelas retangulares para organizar dados ou  objetos segundo critérios de sim/não. 
O nome atribuído a estes diagramas, é uma  homenagem a Lewis Carroll, matemático e escritor inglês, que gostava muito de problemas de lógica e de jogos matemáticos.

Exemplos:

	Número de rapazes	Número de raparigas
Gosta de futebol	52	25
Não gosta de futebol	8	35

Os   diagramas de Venn são representações gráficas particularmente adequadas  para os alunos mais novos. Utilizam círculos ou retângulos para uma classificação rápida de objectos ou números, que partilhem características comuns.
 Usualmente, considera-se um retângulo que representa todo o conjunto a ser classificado, e dentro desse retângulo consideram-se círculos que representam os elementos com  as características de interesse.

Exemplos:

                       

Relembra que:

A Estatística é um ramo da Matemática que nos ajuda a recolher, organizar e interpretar dados para tirar conclusões e fazer previsões.

Para que serve a Estatística?

Depois de tirar conclusões dos estudos que se fazem serve para realizar previsões!

Paralelogramos: propriedades dos paralelogramos

Critérios de igualdade de triângulos LLL, LAL, ALA

Para termos dois triângulos geometricamente iguais, tem que se verificar um dos três casos:

Resumindo:

Vamos ver se entendeste tudo:

Desigualdade triangular: Relação entre as medidas dos comprimentos dos lados de um triângulo. Será que é sempre possível construir um triângulo dados os comprimentos dos três lados?

O triângulo é uma das formas geométricas mais importantes no estudo da geometria e é bastante utilizado em construções.

 O Triângulo é o polígono com o menor número de lados (3 lados) e a soma dos seus ângulos internos é  sempre igual a 180^o.

102º + 44º + 34º = 180º












Como já sabes, os triângulos podem ser classificados de acordo com as medidas de seus lados e de acordo com as medidas de seus ângulos internos. 



Relembramos como isso ocorre.


Primeiro, vamos classificar os triângulos quanto aos lados. 


1. Classificação quanto aos lados:

• Triângulo Equilátero: é todo triângulo que apresenta os três lados com a mesma medida. Nesse caso dizemos que os três lados são iguais.

• Triângulo Isósceles: é todo triângulo que apresenta dois lados com a mesma medida, ou seja, dois lados de tamanhos iguais.

• Triângulo Escaleno: é todo triângulo que apresenta os três lados com medidas diferentes, ou seja, três lados de tamanhos diferentes.

 Segundo, vamos classificar quanto aos ângulos internos.

2. Classificação quanto aos ângulos:

• Triângulo acutângulo: é todo triângulo que apresenta os três ângulos internos menores que 90^o, ou seja, os três ângulos internos são agudos.

• Triângulo obtusângulo: é todo triângulo que apresenta um ângulo interno maior que 90^o, ou seja, que possui um ângulo obtuso.

• Triângulo retângulo: é todo triângulo que apresenta um ângulo interno reto, ou seja, que possui um ângulo medindo 90^o.

Desigualdade triangular:

Será que é sempre possível  construir um triângulo dados os comprimentos dos três lados?    Observa as imagens (medidas em cm).

Concluímos que  num triângulo o comprimento de qualquer lado é menor que a soma dos outros dois.

Ou vejamos,

Em qualquer triângulo, a soma do comprimento de dois lados é maior que o comprimento do terceiro lado. Esta propriedade chama-se DESIGUALDADE TRIANGULAR.

a + c > b ou b < a + c

Por exemplo, sendo 2,5 cm  e  7,5 cm  os comprimentos de dois lados de um triângulo, o terceiro lado varia entre  5  e  10 cm excluindo o 5 e o 10 , porque:

                2,5 + 7,5 = 10 cm

                7,5 - 2,5 = 5 cm

Exemplo:

O Ailton decidiu fazer no seu jardim uma piscina em forma de triângulo. Pensou construí-lo com os seguintes comprimentos: 12 metros, 4 metros e 6 metros. Será que o Ailton pode construir essa piscina? 

Relembra a propriedade da Desigualdade triangular: 

Num triângulo o comprimento de qualquer lado é  sempre menor que a soma dos outros dois lados. 

Assim, 12 > 4 + 6. 
Conclui-se então que o Ailton não pode construir a piscina com essas medidas.

Para praticares já, é só clicares:

Exercício de aplicação de ângulos e triângulos

Construção de triângulos. Como construir triângulos com lápis, régua, compasso e ou transferidor. Os 3 casos de construção de triângulos

Relações entre ângulos e lados de um triângulo e relações entre ângulos e lados de um paralelograma. CLASSIFICAÇÃO DE TRIÂNGULOS quanto aos lados e quanto aos ângulos

Agora, já podes praticar:

Um pouco mais de conhecimento:

Observa que os catetos são os lados que formam o ângulo reto.

Só para os alunos mais curiosos: