Mínimo múltiplo comum e Máximo divisor comum

Para o cálculo do mínimo múltiplo comum (mmc) e do máximo divisor comum (mdc) é preciso saber o que são múltiplos e divisores de um número.

 O Múltiplo de um número natural é o produto da multiplicação desse número por outro, por exemplo:

• 69 é múltiplo de 3, pois 3 x 23 = 69.
• 80 é múltiplo de 5, pois 5 x 16 = 80

O Divisor de um número natural é aquele número que divide outro, desde que a divisão seja exacta, por exemplo:

• 5 é divisor de 30, pois 30 : 5 = 6

• 18 é divisor de 90, pois 90: 18 = 5.

Mínimo múltiplo comum (mmc):
O Mínimo múltiplo comum  de dois ou mais números é o mesmo que encontrar o menor múltiplo comum entre os números, por exemplo:

Para calcular o mmc de 30 e 60, devemos encontrar primeiro os seus respectivos múltiplos.

• M(30) = 0,30,60,90,120,150, ...

• M(60) = 0,60,120,180,240, ...

Observando os primeiros múltiplos de 30 e 60 percebemos que eles possuem mais de um múltiplo comum, mas como queremos o menor múltiplo comum, iremos dizer que o mmc (30,60) = 60.



Vejamos  outro exemplo:

mmc (5,9) = 45, porque

• M(5) = 0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60, ...
• M(9) = 0,9,18,27,36,45,54,63,72,...

Como o menor múltiplo comum de 5 e 9 é o 45, dizemos que o mmc de 5 e 9 é 45.



Máximo divisor comum (mdc):
O  Máximo divisor comum de dois ou mais números é o mesmo que encontrar o maior divisor comum entre os números, por exemplo:

Para calcular o mdc de 15 e 20, temos que encontrar os divisores de cada número:

• D(15) = 1,3,5,15.
• D(20) = 1,2,4,5,10,20.

 O Maior divisor comum entre 15 e 20 é  então 5, portanto, o mdc (15,20) = 5.

Vejamos  outro exemplo:

mdc (10,25,60) = 10, pois


O maior divisor comum entre esses números é 10, portanto mdc(20,30,60) = 10.

• D(20) = 1,2,4,5,10,20
• D(30) = 1,2,3,5,6,10,15,30
• D(60) = 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60