Circunferência e círculo, corda, raio e diâmetro

A circunferência é uma figura que possui o formato circular e está presente em diversas situações relacionadas ao nosso dia a dia.

Se observares atentamente à tua volta, verificas que o formato circular é muito importante para o funcionamento perfeito de alguns objectos.

 Por exemplo, as rodas de um carro possuem o formato circular, o que facilita a sua locomoção. 

 As rodas de uma bicicleta, a tampa de uma panela, algumas placas de trânsito, entre outros objectos, possuem formato circular.

No desporto também  podes observar a presença do formato circular:

Por exemplo,  o centro do campo de futebol  é delimitado por uma circunferência.

Será que também  confundes circunferência com círculo?  

O círculo é a parte interna da circunferência.

A circunferência é a linha que limita o círculo.

RAIO: Raio de uma circunferência (ou de um círculo) é um segmento de recta com uma extremidade no centro da circunferência e a outra extremidade num ponto qualquer da circunferência. 

Na figura, os segmentos de recta OA, OB e OC são raios.

CORDA: Corda de uma circunferência é um segmento de recta cujas extremidades pertencem à circunferência.
 Na figura, os segmentos de recta AC e DE são cordas.

DIÂMETRO: Diâmetro de uma circunferência (ou de um círculo) é uma corda que passa pelo centro da circunferência. Observamos que o diâmetro é a maior corda da circunferência.  
  Na figura, o segmento de recta AC é um diâmetro.

Preparação para a ficha de avaliação de Novembro....revisões

Para teres sucesso no teste de 28 de Novembro de 2012 terás que saber:

- Identificar retas, segmentos de retas e semirretas;
- Identificar segmentos de retas paralelas, perpendiculares, obliquas com a notação adequada;
-Utilizar o transferidor, para ver a amplitude de um ângulo;
-Traçar ângulos com a régua e o transferidor;
-Identificar ângulos retos, obtusos e agudos;
-Classificar triângulos quanto aos lados (equilátero, isósceles, escaleno) e quanto à amplitude (rectângulo, acutângulo e obtusângulo);
-Desenhar triângulos isósceles e equiláteros;
-Calcular o perímetro de polígonos (sabendo que o perímetro é a soma de todos os comprimentos dos lados) e identificar o comprimento dos lados dos triângulos;
-Identificar ângulos complementares, suplementares, adjacentes, verticalmente opostos;
-Calcular a amplitude de um ângulo do triângulo, conhecendo as outras amplitudes (sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180º;
-Identificar os sólidos geométricos (poliedros e não poliedros): prismas, pirâmides, cones, cilindro;
-Ter uma noção do que são os sólidos platónicos (sabendo que todas as faces são polígonos congruentes/iguais);
-Classificar os sólidos geométricos em relação ao número de faces, arestas, vértices;
-Conhecer e aplicar a Relação de Euler  (F + V = A + 2 ou   F + V – A = 2)
                                                                       F= nº de faces
                                                                       V= nº de vertíces
                                                                       A= nº de arestas

Ângulos e triângulos

from Helena Borralho


Figuras no plano ( retas, ângulos e triângulos)

from Helena Borralho

sólidos geométricos

from Helena Borralho

Polígonos 

 from Helena Borralho



Para praticares, é só clicares:

Exercícios sobre retas, semirretas e segmentos de reta

Exercício sobre ângulos e triângulos

Construção de triangulos

construção de triângulos

Como usar o transferidor para medir ângulos?

 from Andrea Reinoso

Classificação dos triângulos, desigualdade triangular

O triângulo é uma das formas geométricas mais importantes no estudo da geometria e é bastante utilizado em construções.

 O Triângulo é o polígono com o menor número de lados (3 lados) e a soma dos seus ângulos internos é  sempre igual a 180^o.

102º + 44º + 34º = 180º










Os triângulos podem ser classificados de acordo com as medidas de seus lados e de acordo com as medidas de seus ângulos internos. Vejamos como isso ocorre.



Primeiro, vamos classificar os triângulos quanto aos lados. 

Quanto aos lados o triângulo pode ser: Equilátero, Isósceles ou Escaleno.

1. Classificação quanto aos lados

Triângulo Equilátero: é todo triângulo que apresenta os três lados com a mesma medida. Nesse caso dizemos que os três lados são congruentes.

Triângulo Isósceles: é todo triângulo que apresenta dois lados com a mesma medida, ou seja, dois lados de tamanhos iguais.

Triângulo Escaleno: é todo triângulo que apresenta os três lados com medidas diferentes, ou seja, três lados de tamanhos diferentes.

 Segundo, vamos classificar quanto aos ângulos internos.

O triângulo pode ser: acutângulo, obtusângulo ou retângulo.

2. Classificação quanto aos ângulos

Triângulo acutângulo: é todo triângulo que apresenta os três ângulos internos menores que 90^o, ou seja, os três ângulos internos são agudos.

Triângulo obtusângulo: é todo triângulo que apresenta um ângulo interno maior que 90^o, ou seja, que possui um ângulo obtuso.

Triângulo retângulo: é todo triângulo que apresenta um ângulo interno reto, ou seja, que possui um ângulo medindo 90^o.

Resumindo:

Será que é sempre possível   construir um triângulo dados os comprimentos dos três lados?    Observa as imagens (medidas em cm).

Concluímos que  num triângulo o comprimento de qualquer lado é menor que a soma dos outros dois.

Em qualquer triângulo a soma do comprimento de dois lados é maior que o comprimento do terceiro lado. Esta propriedade chama-se DESIGUALDADE TRIANGULAR.

a + c > b ou b < a + c

Por exemplo, sendo 2,5 cm  e  7,5 cm  os comprimentos de dois lados de um triângulo, o terceiro lado varia entre  5  e  10 cm excluindo o 5 e o 10 , porque:

                2,5 + 7,5 = 10 cm

                7,5 - 2,5 = 5 cm

Exemplos:

Desigualdade triangular:

A Érica decidiu fazer no seu jardim um canteiro em forma de triângulo. Pensou construí-lo com os seguintes comprimentos: 10 metros, 2 metros e 7 metros. Será que a Érica pode construir esse canteiro? 

Relembra a Desigualdade triangular: 
Num triângulo o comprimento de qualquer lado é  sempre menor que a soma dos outros dois lados. 

Assim, 10 > 2+7. Conclui-se então que a Erica não pode construir o canteiro com essas medidas.

Ângulos internos e externos de um triângulo

 Calcula as amplitudes dos ângulos desconhecidos ( x, y, z ), da figura:

ângulo Y= 180º-60º= 120º

ângulo Z= 180º - 120º= 60º

ângulo X= 180 - (60º+60º)= 60º



Para praticares já, é só clicares:

Exercício de aplicação de ângulos e triângulos