- dividendo (número que será dividido)
- quociente (resultado da divisão)
- divisor (número que divide)
- resto (o que sobra da divisão).
Por exemplo:
A Rita recebeu no Carnaval 123 serpentinas e decidiu partilhá-las com a Mónica e o Diogo.
Quantas serpentinas terão cada um? Será que sobra alguma ?
Quantas serpentinas terão cada um? Será que sobra alguma ?
quando resolvemos a divisão 123 : 3 encontramos como quociente 41 e resto igual a zero.
Cada um irá receber 41 serpentinas.
Cada um irá receber 41 serpentinas.
Concluímos que essa divisão é exacta (não sobra resto maior que zero), então dizemos que:
- 123 é divisível por 3, pois a divisão é exacta;
- ou que 123 é múltiplo de 3, pois existe um número natural que multiplicado por 3 resulta em 123;
- ou que 3 é divisor de 123, pois existe um número que divide 123 e resulta em 3.
A partir desse exemplo podemos definir múltiplo e divisor como:
Múltiplos são resultados de uma multiplicação de dois números naturais. Por exemplo, 30 é múltiplo de 6, pois 6 x 5 = 30.
Exemplos de múltiplos:
M5 = {0,5,10,15,20,25,30,35,
... }
M15 = {0,15,30,45,60,75, ... }
M10 = {0,10,20,30,40,50,60, ... }
M15 = {0,15,30,45,60,75, ... }
M10 = {0,10,20,30,40,50,60, ... }
Ou seja, Múltiplo de um número inteiro é o produto desse número por qualquer número inteiro.
Exemplo 1:
2 X 0 = 0
2 X 1 = 2
2 X 2 = 4
2 X 3 = 6
2 X 4 = 8
...
M2= {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24,…} são os múltiplos de 2
Exemplo 2:
4 X 0 = 0
4 X 1 = 4
4 X 2 = 8
4 X 3 = 12
4 X 4 = 16
...
M4= {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, …} são os múltiplos de 4
Exemplo 3:
5 X 0 = 0
5 X 1 = 5
5 X 2 = 10
5 X 3 = 15
5 X 4 = 20
...
M5 = {0, 5, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55 ,60…} são os múltiplos de 5
Divisores são números naturais que dividem outros, desde que a divisão seja exacta, por exemplo: 2 é divisor de 10, pois 10: 2 = 5.
Exemplos de divisores:
D55 = {1,5,11,55}
D10 = {1,2,5,10}
D20 = {1,2,4,5,10,20}
D200 = {1,2,4,5,8,10,20,40,50,100,200}
D10 = {1,2,5,10}
D20 = {1,2,4,5,10,20}
D200 = {1,2,4,5,8,10,20,40,50,100,200}
Exemplo:
A Ana, a Bruna, a Lara, a Mónica, a Erica e a Rita organizaram um
piquenique, para comemorar a chegada da Primavera, onde convidaram colegas,
professores e familiares.
No final, decidiram tirar uma fotografia aos seus 96 convidados.
De quantas maneiras se podem organizar os convidados, se fizerem menos de 10 filas, todas com o mesmo número de pessoas, sendo que os convidados mais baixos, ficam na primeira fila ?
Como resolver?
Determinamos os divisores de 96
D96 ={1;2;3;4;6;8;12;16;24;32;48;96}
Uma vez que têm que fazer menos de 10 filas, podem formar 2, 3, 4,6
ou 8 filas
- 2 filas
com 48 pessoas
- 3 filas
com 32 pessoas
- 4 filas
com 24 pessoas
- 6 filas
com 16 pessoas
- 8 filas
com 12 pessoas
Resposta: Concluímos que para tirar a fotografia, os convidados
podem organizarem-se de 5 maneiras diferentes.
