RETAS, SEGMENTOS DE RETA, ÂNGULOS E CLASSIFICAÇÃO E CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS (REVISÕES)

Ângulos e TriÂngulos by Herminia

construção de triângulos

Vários problemas do dia-a-dia com frações...

A maneira como resolvemos um problema do dia-a-dia é sempre a mesma, o que pode ser diferente é a estratégia de resolução, pois cada uma delas envolve um conteúdo diferente.

Levando em consideração os problemas matemáticos que envolvem números fracionários, podemos utilizar como estratégia na sua resolução a construção de figuras que representem os inteiros ou partes deles (fração).

Vejamos  o exemplo de  um problema envolvendo números fracionários.

Uma piscina rectangular ocupa 2/15 de uma área de lazer de 300 m². A parte restante da área de lazer equivale a quantos metros quadrados?


Resolução:

Considera o rectângulo abaixo como sendo a área de lazer completa.



Para representarmos 2/15 (área ocupada pela piscina) na região rectangular que está representando a área de lazer, basta dividir esse rectângulo em 15 partes iguais e considerar apenas duas como sendo ocupadas pela piscina.



 No enunciado está referido que  que a área total é de 300m², portanto, a área que a piscina ocupa será de:

 2  de  300 = 2 x 300 : 15  = 40m².                
15

 Dessa forma,  podemos concluir que cada 1/15 do terreno corresponde a 20m².


Observando a figura acima percebemos que a fracção que irá corresponder à parte restante da área de lazer é 13/15, dessa forma, para descobrirmos quanto isso representa em metros quadrados,  basta multiplicar 20 por 13 que será igual a 260m² de área restante.

Problema 1: Frações

A Maisa vendeu durante a semana, na sua papelaria 375 lápis de cor. Dos lápis vendidos, 1/5 eram azuis, 2/3 eram vermelhos e os restantes verdes. 

Calcula o número de lápis de cor de cada cor vendido. 

lápis azuis= 1/5 x 375 = 75

lápis vermelhos = 2/3 x 375 = 250

Problema 2 : Frações equivalentes

Na biblioteca da escola do Diogo vão colocar uma estante que vai ocupar a parte pintada na figura.

Três colegas discutem que parte da sala vai ser ocupada pela estante: 

Fernando: - Eu acho que são 5/25!

Rita: - Eu acho que é 1/5!

Rui: - Pois eu digo que são 3/15!

Qual dos três amigos tem razão. Justifica a tua resposta. 

1/5=3/15=5/25

Os três  têm razão  porque  as três frações são equivalentes.

Problema 3 :  Divisão de frações

A Mónica  pretende dividir  3 1/2 litros de sumo por vários copos. 

Quantos copos de 1/4 de litro poderá encher? 
3 1/2 : 1/4=
7/2 : 1/4=
7/2 x 4= 28/2 = 14 copos

Ou

3 1/2 l= 3,5 l  e   1/4 l= 0,25 l
3,5 : 0,25=14 copos

Se pretender encher 21 copos, qual deverá ser a capacidade de cada copo?
3 1/2 : 21 = 7/2 : 21= 

7/2 x 1/21= 7/42 = 1/6

A capacidade de cada copo será de um sexto ( 1/6).

Poderá encher 18 copos de 1/5 de litro? 

18 x 1/5= 18/5
18/5= 18 : 5 = 3,6.
Não, porque corresponde a mais sumo.

Recorda que: Para dividir duas frações temos que multiplicar o dividendo pelo inverso do divisor.

Problema 4: Fracções

1/10 + 1/4 + 1/5 =               m.m.c(4,5,10)= 20

2/10 + 5/20 + 4/20 = 11/20 ( a parte que ofereceu ao Francisco, à Maria e ao Manuel)

20 x 11/20 = 11 frascos.

Resposta: A mãe do Joaquim ofereceu 11 frascos de compota ficando para si 9.

ou

1/10 + 1/4 + 1/5 =   0,1 + 0,25 + 0,2 = 0,55
20 x 0,55 = 11 frascos

                                                        Para praticar, é só clicares:


                                                  Problema com frações



                                   Problemas com frações

                                                 

                                  Problema com frações

            Problema com frações

Ficha de Avaliação matemática 6º ano - frações

Multiplicação e divisão de números representados por Fracções e regras de prioridade na resolução de expressões numéricas

Na multiplicação de frações multiplica-se o numerador com numerador e denominador com denominador.  E sempre que  necessário, simplifica-se o produto para ficar na forma irredutível. 

Vejamos  os exemplos seguintes:

 






Na divisão de números fracionários, devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda. E sempre que necessário simplifica-se o resultado por forma a ficar irredutível.

Vejamos os exemplos abaixo:

INVERSO de um número:
Dado um número fracionário diferente de  0 ,  existe sempre outro número que multiplicado  por esse número dá  1 .

Dois números dizem-se INVERSOS um do outro se o seu produto  for igual a 1.   Todo o número diferente de zero tem  um  inverso.

Dica: É só virar a fração de pernas para o ar!

Exemplos:

1/2  é o inverso de  2  porque 1/2 x 2 = 1

3  é o inverso de  1/3  porque 3 x 1/3 = 1

3/2  é o inverso de  2/3 porque 3/2 x 2/3 = 1

11/5  é o inverso de  5/11 porque 11/5 x 5/11 = 1

 Regras de prioridade na resolução de expressões numéricas

                                                     Para praticar, é só clicares:

                                                        Problemas com frações

                           Exercícios com expressões numericas

                           Exercícios com expressões numericas

Exercícios com multiplicação e divisão de números racionais

Adição e subtração de números racionais (fracções)

Recordam-se de que só se podem adicionar ou subtrair  frações com o mesmo denominador.

      Se os denominadores forem diferentes, deve-se reduzir as frações ao mesmo denominador antes de as adicionar ou  subtrair.
 

RECORDA QUE:

• Os números inteiros têm  sempre  como denominador o 1.
• Entre os vários denominadores, escolhe o denominador maior.
• Depois procura os múltiplos desse denominador que sejam múltiplos também dos outros denominadores.
• O primeiro que encontrarem é o menor denominador comum.
• Converte todas as frações em frações equivalentes com esse  denominador.      

                          

Lembrem-se que:

- devem multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo número;

-  só  PODEM adicionar ou subtrair  as frações, se tiverem o mesmo denominador. 

Observa os exemplos: 




Para somar frações com denominadores diferentes, uma solução é obter frações equivalentes, de denominadores iguais ao mínimo múltiplo comum (m.m.c) dos denominadores das frações. 

Para  somar as frações

Temos que obter o m.m.c. dos denominadores : mmc (5,2) = 10.


                          

Múltiplos de um número natural : Chamamos  múltiplo de um número o produto desse número por um número natural qualquer. Um bom exemplo de números múltiplos é encontrado na tradicional tabuada. 

Múltiplos de 2 (tabuada da multiplicação do número 2) 
2 x 0 = 0 
2 x 1 = 2 
2 x 2 = 4 
2 x 3 = 6 
2 x 4 = 8 
2 x 5 = 10 
2 x 6 = 12 
2 x 7 = 14 
2 x 8 = 16 
2 x 9 = 18 
2 x 10 = 20 
E assim sucessivamente. 

Múltiplos de 3 (tabuada da multiplicação do número 3) 
3 x 0 = 0 
3 x 1 = 3 
3 x 2 = 6 
3 x 3 = 9 
3 x 4 = 12 
3 x 5 = 15 
3 x 6 = 18 
3 x 7 = 21 
3 x 8 = 24 
3 x 9 = 27 
3 x 10 = 30 
E assim sucessivamente.

Ou seja,

Os múltiplos  de 2 são:   M₂=( 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 18, 20, ...) 


E os múltiplos de 3 são: M₃= (0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ... )

Observa  que os múltiplos do número escolhido obedecem a uma progressão aritmética com razão igual ao múltiplo estabelecido. Nos múltiplos de 2 a razão é 2, nos múltiplos de 3 a razão é 3 e assim sucessivamente. 

Múltiplos de 4:   M₄= (0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, ...)


Múltiplos de 5: M₅= (0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, ...)

Relembrando os múltiplos já podemos calcular o Mínimo múltiplo comum:

O Mínimo múltiplo comum  de dois ou mais números é o mesmo que encontrar o menor múltiplo comum entre os números, por exemplo:
Para calcular o mmc de 30 e 60, devemos encontrar primeiro os seus respectivos múltiplos.

• M₃₀ = 0,30,60,90,120,150, ...

• M₆₀ = 0,60,120,180,240, ...

Observando os primeiros múltiplos de 30 e 60 percebemos que eles possuem mais de um múltiplo comum, mas como queremos o menor múltiplo comum, iremos dizer que :
 mmc (30,60) = 60.

Exemplo de um problema com frações:



Para o o almoço,a mãe do Diogo fez uma tarte de chocolate .



O Diogo  contou aos amigos:


-Eu comi metade da torta;o meu irmão  a quarta parte e a minha mãe,a sexta parte.

Os amigos comentaram:"Não sobrou nada!".

És da mesma opinião?  Justifica.

Resposta: Não sou da mesma opinião porque sobrou uma parte, então vejamos porquê: 

Para praticar, é só clicares: 

Exercícios com adição de frações com o mesmo denominador

Exercícios com adição e subtração de frações

Exercícios com adição de frações

Problemas com números racionais

Números racionais...Fracões, decimais exatos, comparação de números racionais

Um número racional é um número que exprime uma ou mais partes iguais em que uma unidade, ou número inteiro, foi dividida.

Assim, se por exemplo, tivermos um bolo inteiro e o dividirmos em quatro partes iguais, cada parte representará uma fracção do bolo.

Na matemática, um número racional (também se pode designar por fracção) é uma razão entre dois números  inteiros, geralmente escrita na forma a/b onde b é um número inteiro diferente de Zero.

O conjunto de todos os números racionais é designado por Q. Deste grupo fazem parte os números inteiros (Z) e os números naturais (N).

números naturais (N)= {1,2,3,4,5,6,7,......}

números inteiros (Z)= {...., -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,......}

números racionais (Q)= {...., -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,   23/2,   5/9,   34,2    ......} ou seja o conjunto dos números racionais é formado por todos os números naturais, todos os números inteiros e todos os números racionais ( frações e decimais)

Cada número racional pode ser escrito de diversas formas, como, por exemplo,
5/2 = 2,5 = 10/4= 20/8 = 40/16...

Os números  racionais podem ser decimais exactos:

1/2 = 0,5

5/4 = 1,25

ou decimais periódicos:

5/3 = 1,66... (período 6)

1/3 = 0,3333...(período 3)





Todo o número Racional pode ser representado por uma fracção.


Toda a fracção pode ser representada por um número escrito em forma decimal, dividindo-se o numerador pelo denominador da fracção:

Uma fracção é decimal quando seu denominador é 10, ou uma potência de 10, ou ainda, uma fracção equivalente a fracções desse tipo:

Se uma fracção é decimal, então sua expressão na forma decimal é um decimal exacto.


Os números decimais compreendem duas partes, inteira e decimal, separadas por uma vírgula.


Na Figura, abaixo, são representados três números: 32,444; 27 504,53; e 0,3567

Para representar os números decimais sobre uma recta, adoptamos o seguinte 

procedimento:

•	Representamos os números inteiros como indica a Figura , abaixo:

•	Dividindo a unidade em dez partes iguais, obtemos os décimos e poderemos representar os números com uma ordem decimal (Figura  abaixo).

•	Se dividirmos cada décimo em dez partes iguais, ficam assinalados os centésimos, como  podemos ver na Figura abaixo. Representamos assim os números com duas ordens decimais.

Adoptando este processo, podemos representar os diferentes números decimais exactos.


Qual destes número é maior: 3,426 ou 3,45?

Para resolver esta questão, colocamos os números um em baixo do outro com os algarismos

 de mesma ordem alinhados:

3,426

3,45

Os limites máximo e mínimo dos números do exemplo estão  representados na reta da 

figura abaixo:

Comparando o par de algarismos correspondentes aos centésimos, resulta que: 2 < 5

Para praticar, é só clicares: 

Exercícios com números racionais


Exercícios com frações que representam números inteiros


Exercícios com frações de tempo


Exercícios com ordenação de números racionais


Exercícios de conversão de frações em dízimas


Exercícios de comparação de números racionais

Problemas com números racionais