Sequências de números e sequências de figuras - REGULARIDADES

No nosso  dia-a-dia estamos envolvidos com sequências, sem mesmo notarmos. Vejamos por exemplo:

• O livro de ponto, onde está registado o nome dos alunos e numa sequência (ordem alfabética);
• Os dias de um mês (1,2,3,...30/31);
• Os dias do ano (1,2,3,...365);
• A numeração das portas  das ruas;
• A numeração dos transportes públicos;
• A numeração dos lugares nos cinemas;
•  E existem , ainda, muitos outros exemplos de sequência que lidamos no nosso dia-a-dia.

O que são sequências de números?

Sequências de números são listas ordenadas de números que verificam uma dada propriedade ou  regra.

Exemplos:

• 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 ... Sequência de números impares
• 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 ... Sequência de números pares
• 3, 6, 9, 12, 15, 18,... Sequência de múltiplos de 3
• 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,...Sequência de quadrados perfeitos

 Concluímos então que sequência é todo conjunto ou grupo no qual os seus elementos estão escritos com  uma determinada ordem.




EXEMPLO:

Observando a sequência de figuras e seguindo a mesma regularidade,  quantos pontos negros terá a décima figura?

Verifica-se que o número de pontos negros em cada figura é igual ao número de pontos brancos. 
Assim se pode concluir que os pontos negros P (Pnegros) são metade dos pontos que constituem cada figura F(pontos da Figura).

Representando numa tabela:

	Figura 1	Figura 2	Figura 3	Figura 4
F (pontos da figura)	2	6	12	20
P(Pontos negros)	1	3	6	10

 Também verificamos que a figura seguinte é sempre um “rectângulo” cujos lados aumentam um ponto:

	Figura 1	Figura 2	Figura 3	Figura 4	Figura 5	….	Figura 10
F (pontos da figura)	1x2 = 2	2x3 = 6	3x4 = 12	4x5 = 20	5x6 = 30	….	10x11 =110

Podemos concluir que  a 10ª figura tem 10x11 =110 pontos sendo que, o número de pontos negros são   metade  (110 : 2 = 55)  ou seja  55  pontos negros.

Uma sequência de números é um conjunto de números ordenados que obedece a uma determinada lei de formação, ou seja  possui uma determinada regularidade.

Os elementos que constituem uma sequência chamam-se:

• Termos da sequência são os números de uma sequência.

• A cada termo corresponde uma ordem que  representa a posição em que se encontra o  termo.

Na sequência seguinte: 2,5,8,11,14,17....

11 é um termo e a sua ordem é igual a 4, porque o é o quarto número da sequência.

OBS: A  lei de formação ou expressão algébrica de uma sequência é uma regra que permite conhecer cada termo  da sequência a partir da sua ordem ou dos termos anteriores.

Os números triangulares tem um número de pontos necessários para formar um triângulo equilátero.

Assim, os termos 1, 3, 6, 10, 15, ...

formam a sequência dos números triangulares.

Mas esta sequência também pode ser representada por triângulos isósceles.

 

Os números quadrados são a sequência dos números de pontos necessários para formar uma sequência de quadrados.

O 1º termo desta sequência , 1, é a área de um quadrado de lado 1;

O 2º termo desta sequência, 4, é a área de um quadrado de lado 2;

assim, concluímos que:

O 10º termo desta sequência é 100 e o n-ésimo termo desta sequência é o quadrado de n , n² (lei de formação ou expressão algébrica).

Nº de ordem	1	2	3	4	5	…	n
Número de pontos	1	4	9	16	25	…	n2

Mas observa que :
Cada número quadrado pode ser, também,  obtido à custa do anterior, acrescentando os pontos de um gnomom de"braços" :

Repara que os gnomons também formam uma  sequência: 1, 3, 5, 7, 9,.....
 

  Uma sequência dos números impares cujo lei de formação ou expressão algébrica  é   2n-1 como poderás verificar na seguinte tabela:

Nº de ordem	1	2	3	4	5	…	n
Número de pontos	1	3	5	7	9	…	2n-1

PARA PRATICAR, É SÓ CLICARES:

EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO DE SEQUÊNCIAS

COMPLETA AS SEQUÊNCIAS

Ficha de Avaliação mat6 - sequências e regularidades