Noção de ângulo. Ângulos convexos e concâvos. Ângulos adjacentes.Ângulos geometricamente iguais

Já alguma vez leste um livro, ou viste um filme onde se procuram tesouros?

Imagina que tu  és um desses exploradores. 

"Anda 10 passos e vira 90º para a direita. Anda mais 5 passos e vira outra vez 90º para a direita. Anda mais 10 passos e vira 90º à direita. Volta a andar mais 5 passos e vira mais 90º para a tua direita." 

Surpreendido? Verifica, num papel qual a tua posição.

Para poderes responder a este desafio deves saber de que estamos a falar de  ângulos e  graus.

O ângulo é uma região do plano composta pela abertura de duas semirretas que possuem uma origem em comum, chamada vértice do ângulo.

 A abertura do ângulo é medida em graus, a que damos o nome de amplitude.

Ângulo é a abertura formada entre duas semirretas de mesma origem. Vejamos:

Para medirmos a amplitude de um ângulo utilizamos um objeto chamado de transferidor.

Observa que um dos lados do ângulo aponta para a medida 0º e a outra para a medida 50º, portanto o ângulo é agudo e mede 50º.
 

Nesse caso, um dos lados do ângulo está voltado para 0º e outro para 90º, dessa forma, o ângulo mede 90º e é denominado reto.

Um dos lados aponta para a medida 0º e o outro para a medida 120º, portanto, o ângulo é obtuso, medindo 120º.


Toda medição de ângulos deve ocorrer como foi demonstrado, um dos lados fica apontado para o zero e outro lado apontará para a medida da abertura do ângulo. O vértice dos ângulos, que é o local onde as semirretas se originam, deve ficar no centro da base do transferidor.

Tipos de ângulos

De acordo com a amplitude de cada ângulo podemos classificá-lo como:

• Ângulo raso: tem de amplitude 180º.

• Ângulo obtuso:  tem uma amplitude compreendida entre 90º e 180º.

• Ângulo reto:  tem uma amplitude de 90º.

•  Ângulo agudo: Ângulo cuja amplitude é maior do que 0° e menor do que 90°.

•   Ângulo giro que  tem de amplitude 360º.

 RESUMINDO:

Relações entre ângulos

- ÂNGULOS ADJACENTES: 

Dois ângulos são ângulos adjacentes quando têm em comum o vértice e um dos lados e nenhum outro ponto.

Os ângulos AOB e BOC são adjacentes

São ângulos adjacentes

os ângulos: DBA e CBD.

NOTA: São ângulos não adjacentes (sem lados comuns)

os ângulos: EBA e CBD.

NOTA: São ângulos não adjacentes (com um lado comum)

os ângulos: DBA e EBA.

- ÂNGULOS GEOMETRICAMENTE IGUAIS: 

Dois ângulos  são geometricamente iguais se tiverem a mesma amplitude  ou quando sobrepostos coincidem um com o outro, ponto por ponto.

Vejamos um exemplo:

RELEMBRA QUE:



A Mediatriz de um segmento de reta é uma reta que lhe é perpendicular e passa pelo seu ponto médio. Todos os pontos da mediatriz de um segmento de reta estão igualmente distantes  dos extremos dos segmentos.

A Bissectriz de um ângulo é a semirreta com origem no vértice  do ângulo A e que o divide em dois outros  ângulos congruentes  ou geometricamente iguais.

Semirretas diretamente e inversamente paralelas

 Se observarmos duas semirretas com origem numa reta, que sejam as duas paralelas e que estejam contidas no mesmo semiplano determinado pelas respetivas origem, dizemos que têm o mesmo sentido e a mesma direção. Assim são diretamente paralelas. (Semirretas BC e AD)

Mas no caso mais abaixo, as retas tem a mesma direção, sendo paralelas, mas o sentido é contrário, pelo que são designadas retas inversamente paralelas. (semirretas AC e BD)

Lembra-te que:

Retas, semirretas e segmentos de retas. Retas paralelas e retas concorrentes. Exercícios resolvidos. Como traçar retas paralelas e perpendiculares?

As retas são  conjuntos de pontos.

A reta é formada por infinitos pontos que estão alinhados. Ela é ilimitada nos dois sentidos. Quando construímos uma reta devemos utilizar letras minúsculas para representá-la ou duas letras maísculas. Observa:

Uma reta pode ser construída em três posições: horizontal, vertical ou inclinada.

Horizontal

Vertical 

Inclinada

Vejamos então, uma reta é definida por dois dos seus pontos. Também se representa uma reta por uma letra minúscula:  r , s , t ,...
Reta CD ou reta r

ĊD  representa a semirreta de origem  C  e que contém o ponto  D (tem principio mas não tem fim) .

[RS]  representa o segmento de reta cujos extremos são os pontos  R  e  S . Um segmento é um conjunto de pontos.

• 
  
  

  Pertencem ao segmento de reta  [RS]  os pontos  R,  S  e todos os pontos da recta  RS  situados entre  R  e  S (tem principio e fim).
  
  
  

  
  

  
  
  
• O comprimento do segmento de reta  [PQ]  representa-se por  PQ  ou  QP  .

  PQ  = 3 cm.

Duas ou mais retas podem ter as seguintes posições:

Posição relativa de 2  retas no plano:

A- Retas paralelas:  

Duas retas do plano dizem-se paralelas se não tiverem nenhum ponto em comum ou se forem coincidentes.

A1 - Retas estritamente paralelas: 

Duas rectas do plano dizem-se estritamente paralelas se não tiverem nenhum ponto em comum:

 a // b

A2 -  Retas coincidentes:

Duas retas do plano dizem-se coincidentes (paralelas) se tiverem todos os pontos em comum:

                    c ≡ d    (lê-se: coincidentes)

B: Retas Concorrentes:   

Duas retas do plano dizem-se concorrentes se tiverem um e um só ponto comum.

 B1 -  Retas Perpendiculares: 

Duas retas do plano dizem-se perpendiculares (concorrentes) se tiverem um e um só ponto comum e formarem um ângulo de 90º.

 r _|_ s

B2 -  Retas  Oblíquas: 

Duas retas do plano dizem-se oblíquas (concorrentes) se tiverem um e um só ponto comum e se um dos ângulos formados for inferior a 90º e superior a 0º.

Resumindo:

Exemplo 1:

A Akira  e a Alicia andam um pouco perdidas pelo bairro onde vivem
 o Ângelo e o António .  

Ajuda-os a encontrar a rua que: 

- Seja paralela à Rua das Camélias......... Rua das Palmeiras.

- Seja perpendicular à Rua das Palmeiras......... Rua dos Prados.

- Se cruza com a Rua das Palmeiras, mas que não seja perpendicular a esta............. Rua das Laranjeiras.

Exemplo2:





Retas paralelas: São retas que mantém sempre a mesma distância entre si e, portanto não se cruzam.

Retas concorrentes: São retas que se cruzam, ou seja, retas que têm apenas um ponto comum.

Retas Perpendiculares: São retas concorrentes que formam entre si um ângulo reto. (ângulo de 90º).

Retas oblíquas: São retas concorrentes que formam entre si ângulos    (agudos e obtusos).


PARA PRATICARES, RESOLVE OS SEGUINTES EXERCÍCIOS:

COMO TRAÇAR RETAS PARALELAS E RETAS PERPENDICULARES?

Como traçar retas from Arminda Oliveira