Múltiplos e Divisores de um número natural

Numa divisão existem alguns termos que tens que te relembrar: 

• dividendo  (número que será dividido)
• quociente (resultado da divisão)
•  divisor (número que divide) 
•  resto (o que sobra da divisão).

 Quando o resto é igual a zero dizemos que a divisão é exacta e  podemos encontrar múltiplos e divisores.

Por exemplo:

O António  recebeu na festa do bairro,    123 serpentinas  e decidiu partilhá-las com o Ângelo  e o Rafael. 
Quantas serpentinas terão cada um? Será que sobra alguma ?

quando resolvemos a divisão 123 : 3 encontramos como quociente 41 e resto igual a zero.

Cada um irá receber 41 serpentinas.

Concluímos que essa divisão é exacta (não sobra resto maior que zero), então dizemos que:

• 123 é divisível por 3, pois a divisão é exacta;
• ou que 123 é múltiplo de 3, pois existe um número natural que multiplicado por 3 resulta em 123;
• ou que 3 é divisor de 123, pois existe um número que divide 123 e resulta em 3.

A partir desse exemplo podemos definir múltiplo e divisor como:


Múltiplos são resultados de uma multiplicação de dois números  naturais. Por exemplo, 30 é múltiplo de 6,  pois 6 x 5 = 30.

Exemplos de múltiplos:

M₅ = {0,5,10,15,20,25,30,35, ... }
M₁₅ = {0,15,30,45,60,75, ... }
M₁₀ = {0,10,20,30,40,50,60, ... }

Ou seja,  Múltiplo de um número inteiro é o produto desse número por qualquer número inteiro.

Exemplo 1:

2 X 0 = 0

2 X 1 = 2

2 X 2 = 4

2 X 3 = 6

2 X 4 = 8
...

M2= {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24,…} são os múltiplos de 2

Exemplo 2:

4 X 0 = 0

4 X 1 = 4

4 X 2 = 8

4 X 3 = 12

4 X 4 = 16

...

M4= {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48,  …} são os múltiplos de 4


Exemplo 3:

5 X 0 = 0

5 X 1 = 5

5 X 2 = 10

5 X 3 = 15

5 X 4 = 20
...

M5 = {0, 5, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55 ,60…} são os múltiplos de 5 

OBSERVAÇÕES: 

• O ZERO É MÚLTIPLO DE QUALQUER NÚMERO.
• QUALQUER NÚMERO É MÚLTIPLO DE SI PRÓPRIO.

Divisores são números naturais que dividem outros, desde que a divisão seja exacta, por exemplo: 2 é divisor de 10, pois  10: 2 = 5.

Exemplos de divisores:

D₅₅ = {1,5,11,55}

D₁₀ = {1,2,5,10}

D₂₀ = {1,2,4,5,10,20}

D₂₀₀ = {1,2,4,5,8,10,20,40,50,100,200}

OBSERVAÇÕES: 

• O 1 É DIVISOR DE TODOS OS NÚMEROS.
• QUALQUER NÚMERO É MÚLTIPLO DE SI PRÓPRIO.

Exemplo:

A Dayan, a Alicia, a Iara, a Cíntia, o Bruno, o Elton, o Miguel, a Leticia e o  Nuno  organizaram um piquenique, para comemorar o S. Martinho, onde convidaram colegas, professores e familiares.

No final,  decidiram tirar uma fotografia aos seus 96 convidados. 

De quantas maneiras se podem  organizar os convidados, se fizerem menos de 10 filas, todas com o mesmo número de pessoas, sendo que os convidados mais baixos, ficam na primeira fila ?

Como resolver?

Determinamos os divisores de 96 

D96 ={1;2;3;4;6;8;12;16;24;32;48;96}

Uma vez que têm que fazer menos de 10 filas, podem  formar 2, 3, 4,6 ou 8  filas

• 2 filas com 48 pessoas
• 3 filas com  32 pessoas
• 4 filas com 24 pessoas
• 6 filas com 16 pessoas
• 8 filas com 12  pessoas

Resposta: Concluímos que  para tirar a fotografia,  os convidados podem   organizarem-se de 5 maneiras diferentes.




                                            Agora podes treinar clicando aqui:

EXERCÍCIOS COM MÚLTIPLOS E DIVISORES