Percentagens. Diferença entre fração e razão. Resolução de problemas do dia a dia com percentagens. RESUMO SOBRE TUDO O QUE DEVES SABER SOBRE NÚMEROS RACIONAIS

Uma percentagem traduz a comparação entre um número (uma parte) e o número 100 (o todo).

É uma forma de apresentar a razão entre duas grandezas de modo que o denominador é sempre igual a  100.

ou seja uma percentagem é uma razão com consequente 100.

Usa-se o símbolo % para representar uma percentagem.

Exemplo:

A razão entre 1 e 4 será 1/4		= 0,25     isto é, em termos de percentagem:

25/100  =  0,25  =   25%

Inversamente:  A percentagem 4% equivale a	4	ou ainda	1	.
	100		25

Exemplo da utilização das percentagens no dia-a-dia :
Quando se diz que 53% de uma pizza é massa, isto significa que, em cada 100 g de piza 53 g é massa!

Obs: Vamos relembrar a noção de razão:

Uma razão permite comparar dois números a e b calculando o quociente entre eles e escreve-se das seguintes forma:

a	, ou a : b ou a / b (com b ≠ 0)
b

que se lê:    "a razão entre a e b" ou "razão de a para b"

 

Na razão	a	, a e b são os termos da razão, a o antecedente e b o consequente.
	b

Para praticares:

Vejamos então,

As percentagens baseiam-se nas   frações centesimais, isto é, aquelas que possuem denominador com valor numérico igual a 100. 

As expressões 10%, 12%, 25%, 50%, 78% e etc, são utilizadas em inúmeras situações do nosso dia-a-dia. 

Vamos tentar  compreender o seu significado com este   exemplo. 
Na aula de EV, o Gonçalo esteve a pintar mosaicos com as cores disponíveis na sala. Os mosaicos eram quadrados, compostos de 100 quadradinhos. 

Mosaico 1

Do total de 100 quadradinhos, temos que: 14 são azuis e 18 são vermelhos.

ou seja,

Quadrados azuis → 14 de 100 → 14/100= 0,14 → corresponde a 14% do total.

Quadrados vermelhos → 18 de 100 → 18/100=0,18 → corresponde a 18% do total. 


Mosaico 2

Do total de 100 quadradinhos, temos que: 58 são verdes. 

Quadrados verdes → 58 de 100 → 58/100=0,58 → 58% do total.
 

Mosaico 3

Do total de 100 quadradinhos, 36 são vermelhos e 16 são azuis.

 Então:

Quadrados vermelhos → 36 de 100 → 36/100=0,36 → 36% do total. 

Quadrados azuis → 16 de 100 → 16/100=0,16 → 16% do total.

 

Obs: Vamos relembrar a noção de razão ( comparação de números racionais)

Uma razão permite comparar dois números racionais a e b calculando o quociente entre eles e escreve-se das seguintes formas:

a	, ou a : b ou a / b (com b ≠ 0)
b

que se lê:    "a razão entre a e b" ou "razão de a para b"

:NAS FRAÇÕES, SÓ COMPARAMOS NÚMEROS INTEIROS.
                                           NAS RAZÕES, COMPARAMOS NÚMEROS RACIONAIS.







Exemplos da utilização das percentagens no dia-a-dia :

• Quando se diz que 53% de uma piza é massa, isto significa que, em cada 100 gramas de piza 53 gramas  é massa!

 

 

• Na escola da irmã da Ana há  25 professores, dos quais 24% ensinam Matemática. Quantos professores ensinam Matemática nessa escola?

Resposta:    24% de 25 professores---------> 0,24 x 25 = 6

há 6 professores que leccionam matemática

• O gráfico seguinte diz respeito às idades dos alunos de  uma turma  de 5º ano.

2.1  Qual é a percentagem relativa a alunos com 12 anos?

2.2  Sabendo que os alunos com 12 anos são 9, quantos alunos tem a turma?

Resposta:

2.1  100% -( 56% + 8% ) = 

      = 100%  -  64%

      =  36%

A percentagem de alunos com 12 anos é de  36%

2.2 se  36% dos  alunos da turma representam  9 alunos   

 podemos recorrer à fracção decimal  e calcular a fração equivalente

 Concluímos que há 25  alunos na turma.

• Na época dos saldos, a Rita  foi comprar um casaco que custava 120 euros, mas tinha 20% de desconto.

             Quanto pagou a Rita  pelo casaco?

RESPOSTA:

Podemos resolver de pelo menos duas formas:

a) 20% de 120€      

  = 20/100  x 120€

  = 0,2   x 120€

  = 24€  este é o valor do desconto

Pagou  96 € pelo casaco (120€ -24€= 96€)

OU 

   

80%  de 120€   

   (os 80% representam  a percentagem  do valor do casaco, após o desconto de 20%)

  

= 80/100  x 120€

  = 0,8   x   120€

  = 96€  custo do casaco, após o desconto

• O Bruno comprou um LCD na Makro que  custou 1000 € mais 23% de IVA. Quanto pagou o Nuno pelo LCD?

 

RESPOSTA:

Podemos resolver de pelo menos duas formas:

a) 23% de 1000€      

  = 23/100  x 1000€

  = 0,23   x 1000€

  = 230€  este é o valor do iva

Pagou  1230€ pelo LCD  (1000€ +230€= 1230€)

OU    

     123%  de 1000€   

(os 123% representam  a percentagem  do valor do LCD, após a aplicação do IVA  de 23%)

 = 123/100  x 1000€

  = 1,23   x 1000€

  = 1230€   é o custo do LCD, após  a aplicação do IVA.