"A música é um exercício inconsciente de cálculos." Leibniz

sexta-feira, 27 de setembro de 2013

Medidas de capacidade e medidas de volume






Medidas de capacidade

A quantidade de líquido é igual ao volume interno de um recipiente, afinal quando enchemos este recipiente, o líquido assume a forma do mesmo. 

Capacidade é o volume interno de um recipiente.
   

 A unidade fundamental de capacidade chama-se litro.
   
 Litro é a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta.

    1l = 1dm3

    Múltiplos e submúltiplos do litro


Múltiplos
Unidade Fundamental
Submúltiplos
quilolitro
hectolitro
decalitro
litro
decilitro
centilitro
mililitro
kl
hl
dal
l
dl
cl
ml
1000l
100l
10l
1l
0,1l
0,01l
0,001l
Cada unidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.

Relações
1l = 1dm3
1ml = 1cm3
1kl = 1m3

    Leitura das medidas de capacidade:

Exemplo: a seguinte medida: 2,478 dal
klhldalldlclml
         2,478    

    Lê-se "2 decalitros e 478 centilitros".




Transformação de unidades
   Na transformação de unidades de capacidade, no sistema métrico decimal, devemos lembrar que cada unidade de capacidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.
  Observe a seguinte transformação:
  • transformar 3,19 l para ml.


klhldalldlclml
    Para transformar l para ml (três posições à direita) devemos multiplicar por 1.000 (10x10x10).
                              3,19 x 1.000  =  3.190 ml




Medidas de volume
    Frequentemente nos deparamos com problemas que envolvem o uso de três dimensões: comprimento, largura e altura. De posse de tais medidas tridimensionais, poderemos calcular medidas de metros cúbicos e volume.

   



Metro cúbico

A unidade fundamental de volume chama-se metro cúbico.
metro cúbico (m3) é medida correspondente ao espaço ocupado por um cubo com 1 metro de aresta.

     Múltiplos e submúltiplos do metro cúbico


Múltiplos
Unidade Fundamental
Submúltiplos
quilômetro cúbico
hectômetro cúbico
decâmetro cúbico
metro cúbico
decímetro cúbico
centímetro cúbico
milímetro cúbico
km3
hm3
dam3
m3
dm3
cm3
mm3
1.000.000.000m3
1.000.000 m3
1.000m3
1m3
0,001m3
0,000001m3
0,000000001 m3

 

    

    Na leitura das medidas de volume  devemos utilizar  três algarismos em cada unidade no quadro.
 No caso de alguma casa ficar incompleta, completa-se com zero(s).
 Exemplos:
  •  A seguinte medida: 75,84m3
km3hm3dam3m3dm3cm3mm3
              75,840         
    Lê-se "75 metros cúbicos e 840 decímetros cúbicos".


  •  A medida: 0,0064dm3
km3hm3dam3m3dm3cm3mm3
              0,006400    
    Lê-se "6400 centímetros cúbicos".




quinta-feira, 26 de setembro de 2013

Volume do cilindro










 As bases do cilindro estão situadas em planos paralelos.


3.JPG (5586 bytes)

     Os cilindros  são gerados pela revolução completa de um rectângulo, em torno de um dos seus lados. O cilindro de revolução que podemos ver na figura foi gerado pelo rectângulo [ABCD] , quando este roda uma volta completa em torno do lado [AB] .

    Ao lado [AB] chamamos eixo do cilindro de revolução, e ao seu comprimento chamamos altura do cilindro de revolução. 

A geratriz do cilindro é o lado [CD] , pois este gera a superfície lateral do cilindro. Os lados [AD] e [BC] que geram as bases do cilindro são raios.
   
 A altura dum cilindro de revolução é igual ao comprimento das geratrizes.




 Vcilindro = Área da base × altura                  Ex.:  Vcilindro = π × 32 ×  10 = 282,6 cm3
    Vcilindro = Ab × h                                  considerando π = 3,14
                                                         


PARA PRATICARES, BASTA CLICARES:

terça-feira, 24 de setembro de 2013

Volume do cubo e do paralelepípedo...












Vcubo = a × a × a = a3                     Exemplo:  Vcubo = 2 × 2 × 2 = 23 = 8 cm3
                                   








Vparalelepípedo = a × b × c                         Exemplo:  Vparalelepípedo = 5 × 3 × 2 = 30 cm3
                 


Vprisma = Área da base × altura                 Exemplo:  Vprisma hexagonal = 25  × 3
    Vprisma = Ab × h                                                                          = 75 cm3
                                             



Para praticares, clica aqui: EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO DO CÁLCULO DE VOLUMES

quinta-feira, 19 de setembro de 2013

Perímetros e áreas de figuras planas








perímetro de uma figura fechada e plana é o comprimento da linha que a limita.

Ou seja, o perímetro é a medida do contorno de uma figura geométrica plana.






  • P = ℓ + ℓ + ℓ + ℓ = 4 × ℓ = 4

            




  • P = c + c + a + a = 2 × c + 2 × a = 2c + 2a

            



  • P = a + a + a = 3 × a = 3a

            



  • P = a + a + b = 2 × a + b = 2a + b

            



  • P = a + b + c + d

            



  • P = a + a + a + a + a + a = 6 × a = 6a

            



  • Perímetro de um círculo é o comprimento da circunferência que define o círculo e é calculado pela fórmula:




P=2 x pi x r     
pi= π ≈ 3,14r - raio da circunferência





PARA PRATICARES é só clicares:

EXERCÍCIOS COM PERÍMETROS




Observação: 
O π (pi)  é dos números mais enigmáticos que alguma vez foi descoberto. Os primeiros cálculos de π terão sido feitos na Babilónia, cerca de 1800 anos antes de Cristo (a.C.), que consideravam que π tinha o valor de 3, o que naquela altura era uma boa aproximação.


Em 1700 a.C., os Egípcios perceberam que a razão entre o comprimento de uma circunferência e o seu diâmetro é o mesmo para qualquer circunferência, e que esse valor é nem mais nem menos π.    

 O π tem, como todos sabemos, um valor aproximado de 3,14. No entanto, ele é um número irracional, isto é, não pode ser expresso como a razão entre dois números inteiros naturais. 


 Apenas podemos saber o valor aproximado do π, pois não conseguimos prever o seu valor à medida que formos considerando um número cada vez maior de casas decimais.

  Atualmente conhecem-se mais de 50 mil  milhões de casas decimais de π.





A área de uma figura plana fechada é a extensão que essa figura ocupa.


  • Areaquadrado = ℓ × ℓ = ℓ2



           

    Seja   = 3 cm

    Aquadrado = 3 × 3 = 9 cm2




  •  Arearectângulo = a × c



           

    Sejam  a = 2 cm  e  c = 5 cm

    Arectângulo = 2 × 5 = 10 cm2




  •  Areaparalelogramo = b × h



           

    Seja  b = 6 cm  e  h = 2 cm
    Aparalelogramo = 6 × 2 = 12 cm2




  • Areatriângulo = 
 b × h 
2

           
    Seja  b = 4 cm  e  h = 3 cm



  • Atriângulo


4x3=

    6cm2








  • Areacírculo = π × r2



           

    Seja  r = 5 cm  e  π = 3,14


    Acírculo = 3,14 × 52 = 3,14 x 25= 78,5 cm2




PARA PRATICARES: Exercício  de aplicação de áreas: