"A música é um exercício inconsciente de cálculos." Leibniz

terça-feira, 5 de outubro de 2010

Planificação dos sólidos platónicos (tetraedro, icosaedro, dodecaedro)

3-     TETRAEDRO (Fogo):


O tetraedro, que simbolizava o fogo, tem quatro faces iguais
(triângulos equiláteros), quatro vértices e seis arestas.



A planificação deste poliedro regular é a seguinte:
4-   ICOSAEDRO (Água):


Este poliedro regular tem vinte faces iguais (triângulos
equiláteros), doze vértices e trinta arestas


A planificação do icosaedro é:

     5-     DODECAEDRO (Universo):

O dodecaedro tem doze faces iguais (pentágonos regulares),
vinte vértices e trinta arestas.   


A planificação deste poliedro é a seguinte:

Existe uma relação entre os elementos dos poliedros regulares. De facto, pode verificar-se que: 
     Nome
        V
        A
         F
Tetraedro
        4
        6
         4
Hexaedro
        8
       12
         6
Octaedro
        6
       12
         8
Dodecaedro
       20
       30
        12
Icosaedro
       12
       30
        20

onde,
V = número de vértices do poliedro
A = número de arestas do poliedro
F = número de faces do poliedro.

Assim, os sólidos de Platão verificam  também a seguinte igualdade, conhecida como Fórmula de Euler:
                                          F + V = A + 2



Um comentário:

  1. Muito obrigado! Tava precisando desses desenhos para recortar e montar os sólidos para apresentar um trabalho escolar.

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