"A música é um exercício inconsciente de cálculos." Leibniz

domingo, 30 de novembro de 2014

UMA AULA DE APOIO DIFERENTE EM ARTICULAÇÃO COM PORTUGUÊS....


Poesia matemática from Arminda Oliveira




Comentários dos alunos:

 " Foi bom, tinha muitas coisas interessantes que não conhecíamos, como os olhos romboides e catetos. Foi uma aula diferente com a mistura de português e matemática"   Rodrigo


"Gostei, porque procuramos palavras no dicionário que não conhecíamos" Adelino


"Foi bom, aprendi uma coisa nova" Ruben


"Aprendemos mais termos de matemática e foi giro porque tivemos uma aula diferente" Gonçalo


"Prefiro fazer contas do que ler poesia" Taisa



Eu não gosto de poesia, é uma grande seca" Liliana



"A poesia faz as pessoas sentirem-se bem e gostei da atividade" Ana Valentina



"Foi interessante" Apostol



"Gosto da poesia, porque fala de  amor"  Bruno



"Gostei porque tivemos uma aula teórica a falar sobre poesia"  Ailton


terça-feira, 3 de junho de 2014

Adição e Subtracção de números inteiros relativos








Para adicionar números inteiros relativos basta teres em conta que quando somas um número qualquer com um negativo tens que recuar o número correspondente, e vice versa.
(+1) + (-2) =  1-2 = -1
(+5) + (-2) = 5-2 = +3=3
(-4) + (+5) = -4+5=+1=1
(-3) + (+5) =-3+5= +2=2
(-3) + (+3) =-3-3=0




Exemplo 1 na reta numérica :  (-2) + (+4)=?


Sabemos que (-2) + (+4) =  -2 + 4 = +2 = 2.

vejamos então na reta numérica






   

Exemplo 2 na reta numérica :  (-2) + (-4)=?


Sabemos que (-2) + (-4) =  -2 - 4 = -6.

vejamos então na reta numerica



Técnica: Imagina-te  caminhando na reta numerada da origem (0) para a esquerda (números negativos).

-A partir da origem (0) contas 2 passos para a esquerda (-2) e paras;

-A partir de onde paraste (no número -2) contas mais 4 passos para a esquerda (-4) e paras.

 Quantos passos deste desde a origem até onde paraste pela segunda vez?

 (-2 passos) + (-4 passos) = -6 passos, ou seja, seis passos para a esquerda. 




Se subtraíres deves seguir a mesma forma que a adição. 
Subtrair a um número inteiro um outro é equivalente a adicionar ao primeiro o simétrico do segundo.
Exemplos:
-(+3)= é o simétrico de +3= -3 ou seja -(+3)=-3 
-(-3)= é o simétrico de -3= +3 ou seja -(-3)=+3 

-(+10)= é o simétrico de +10= -10 ou seja -(+10)=-10 
-(-10)= é o simétrico de -10= +10 ou seja -(-10)=+10 

Exemplos:
a)  (+9) – (+3) =  +9 - 3 = +6 = 6
b)  (-5) – (-3) = -5 + 2 = -3
c)   (-5) – (-7) =-5 + 7 = +2 = 2
d)   5 – (-7) = 5 + 7 = +12 = 12
e)   5 – (+7) = 5 - 7 = -2 



















Então vejamos, a adição e a subtração de números inteiros envolvem algumas regras básicas, essenciais para a obtenção do resultado correto. Para uma melhor fixação dessas regras e como utilizá-las, vamos demonstrar os cálculos seguidos da respectiva regra matemática.


1º caso:

Quando não ocorrer a presença de parênteses nas operações, devemos proceder da seguinte maneira:

Quando os sinais dos números são iguais, devemos adicionar mantendo o sinal dos números.

+ 9 + 9 = + 18
–1 – 1 = – 2
+ 4 + 6 = +10
–7 – 8 = – 15
– 9 – 10 = – 19
+ 15 + 16 = + 31
+ 64 + 6 = + 70
– 54 – 34 = – 88


Quando os sinais são diferentes, devemos subtrair os números mantendo o sinal do número de maior módulo.

– 4 + 6 = + 2
– 10 + 5 = – 5
– 20 + 36 = + 16
– 60 + 80 = + 20
– 21 + 5 = – 16
– 91 + 10 = – 81
– 100 + 12 = – 88
+ 15 – 30 = – 15


2º caso:

Caso ocorra a presença de parênteses nas operações entre os números inteiros, devemos eliminá-los e substitui-los , apenas por  um sinal.

(–8) + (–2) + (–7)
=– 8 – 2 – 4
=– 14

(+81) + (–12) – (+ 7)
= + 81 – 12 – 7
= + 81 – 19
= + 62


3º caso:

Resolver as operações indicadas nos parênteses, nos colchetes e nas chaves, e logo em seguida, eliminá-los e substitui-los , apenas por  um sinal.


(+ 8 + 9) – (+ 5 – 6) – (9 + 1)

= +17 – (– 1) – (+ 10)

= +17 + 1 – 10

= + 18 – 10

= + 8
–[–(2 + 4) – (– 4 –13)]

=–[– (6) – (– 17)]


=–[– 6 + 17]


=– [11]


=– 11



{–(–[(2 + 3) – (7 – 8) + (–6 –4)]}

= –{–[(5) – (–1) + (–10)]}

= –{–[5 + 1 – 10]}

= –{–[–4]}

= – 4





Ao eliminar parênteses, utiliza-se o seguinte quadro de sinais:
+ ( + ) = +
– ( - ) =  +
+ ( – ) =  –

– ( + ) =  –



OBS: Um pouco de história sobre a origem dos sinais:
Os sinais de + e foram criados em Leipzig em 1489 para representar os excessos e os déficits de negócios e somente em 1557 representavam a adição e a subtração como sinais gerais. O primeiro matemático a usar estes sinais representando a adição e a subtração foi Robert Recorde.






sexta-feira, 23 de maio de 2014

Os números inteiros...Origem dos números, noção de número inteiro, módulo ou valor absoluto de um número inteiro, números simétricos





A origem dos números negativos situa-se no Oriente. 

Os Chineses usavam um instrumento 

de cálculo para realizarem operações com números positivos e negativos e os Indianos, 

desde o século VIII, que têm conhecimento dos números negativos e do seu significado, 

usando-os em situação de dívida.



No século XVI, o matemático Stifel designava-os por “números absurdos” e mesmo 

Descartes, no século XVII, não se deixou convencer, designando-os por “falsos” ou 

“menores que nada”.

No Ocidente a aceitação dos números negativos não foi tão natural. 

Apenas no século XIX, com os trabalhos de Wessel, Argand e Gauss, os números negativos 

adquirem o significado que têm hoje.

Como deves saber há muitas situações do nosso dia-a-dia que estão associadas aos números 
negativos: 
  • a representação de temperaturas negativas;
  •  dos pisos de um edifício que se encontram na cave;
  •  dos saldos negativos no banco;
  • das situações de dívida…

Exemplos de utilizações dos números negativos no dia-a-dia: 

  • Fui ao cinema e deixei a bicicleta 
  • no piso -2! (-2)
  • Na Serra da Estrela, o termómetro marcava -6 graus!
  •  (-6)
  • O submarino estava a 150 metros  abaixo do nível do mar! (-150)
  • O avião voava a 1700 metros de altitude! (+1700)
  • O Francisco deve 25€ ao João!(-25)
  • O  problema é quando devo mais do que tenho: se eu tenho 5€, mas devo 10€, então  fico a dever 5€, ou seja:   10 - 5= -5





Curiosidades: 

O ponto mais alto da Terra situa-se no  Monte Evereste, na Ásia, com uma altitude de + 8848 metros.







O ponto com maior profundidade do planeta Terra situa-se no Fosso das Marianas, no Oceano Pacífico a uma altitude de – 11034 metros.




  



O conjunto dos números inteiros é formado pelos
números  inteiros  positivos (números naturais),
pelo zero e pelos números inteiros negativos e representa-se simbolicamente por:   




























NOTA: zero, 0, não é positivo nem negativo.







Se representarmos os números inteiros na reta numérica:


Módulo ou valor absoluto  de um número inteiro é a distância a que esse número  se encontra  da origem ( ou seja do ponto zero).

O valor absoluto ou módulo de -4 é 4 e em linguagem matemática  escreve-se:  l-4l = 4

O valor absoluto ou módulo de +4 é 4 e em linguagem matemática  escreve-se:  l+4l = 4

Como poderemos ver a verde, os pontos C e D representam os números 4 e -4 respectivamente:







Dois números inteiros dizem-se simétricos se tiverem o mesmo valor absoluto e sinais contrários. 


O simétrico de 0 é 0.

Exemplos:
   
  • O simétrico de  - 5  é  + 5   porque   -5 + 5=0 
  • O simétrico de  + 3  é  - 3 porque   +3 - 3=0                                      Ou seja,  a estes dois números  -3 e o +3  dá-se o nome de simétricos porque têm o mesmo valor absoluto e sinais contrários.  
     



Outro exemplo:
  • Qual é o simétrico do simétrico de 3?   
  • vejamos então, o simétrico de 3 é -3.  O simétrico de -3 é 3. Podemos então concluir que o simétrico do simétrico de 3 é 3








                                                  PARA PRATICAR, É SÓ CLICARES:


              EXERCÍCIO SOBRE NÚMEROS POSITIVOS E NEGATIVOS NO DIA A DIA













sexta-feira, 2 de maio de 2014

Ficha da Porto Editora de PREPARAÇÃO PARA PROVA FINAL DE MATEMÁTICA DE 21 DE MAIO DE 2014 do 6º ano do 2º ciclo com RESOLUÇÃO
































































Cotações
Parte 1



QUESTÃO
1.
2
3
4.1.
4.2.
COTAÇÃO
4
4
4
3
3




Parte 2
QUESTÃO
5.
6.1.1.
6.1.2.
6.2.
7.
8.1.
8.2.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.1.
15.2.
16.1.
COTAÇÃO
5
2
2
3
3
3
2
4
4
3
4
3
3
4
3
2

QUESTÃO
16.2.
16.3.
17.1.
17.2.
18.
19.
20.1.
20.2.
20.3.
21.
22.
COTAÇÃO
3
2
2
2
4
4
2
2
2
4
5












































Resposta: 1 : 400 000































17.2.    A figura tem três simetrias de rotação de centro no centro da figura e amplitudes 120°, 240° e  360°.