Propriedades da adição de números naturais. Propriedades da adição de números racionais

A adição é a operação fundamental da Aritmética que  tem como finalidade reunir num um só número, todas as unidades de dois ou mais números.

   

 As propriedades da adição são a associatividade, a comutatividade e a existência de elemento neutro.

     



Propriedades da Adição DE NÚMEROS NATURAIS:

•  Comutativa

                 No conjunto dos números naturais, a adição é comutativa, pois a ordem das parcelas não altera a soma, ou seja, somando a primeira parcela com a segunda parcela, teremos o mesmo resultado que somando a segunda parcela com a primeira parcela.

                  Exemplo:

                         2 + 6 = 6 + 2 = 8

•  Associativa

                 No conjunto dos números naturais, a adição é associativa, pois de três ou mais parcelas de números naturais quaisquer, é possível associar as parcelas de quaisquer modos, ou seja, com três números naturais, somando o primeiro com o segundo e ao resultado obtido somarmos um terceiro, obteremos um resultado que é igual à soma do primeiro com a soma do segundo e do terceiro.

                  Exemplo:

                         ( 2 + 3 ) + 4 = 2 + ( 3 + 4 ) 
                              5  + 4 = 2 + 7
                                 9 = 9

•   Elemento Neutro

                 Na adição de números naturais, existe o elemento neutro que é o zero, pois tomando um número natural qualquer e somando com o elemento neutro (zero), o resultado será o próprio número natural.

                Exemplo:

                         9 + 0 = 0 + 9 = 9

Resumindo:

1- Propriedade comutativa:

4+ 5 = 5 + 4 
 Pode trocar–se a ordem das parcelas que o valor da soma não se altera.

2- Propriedade associativa: 

(4 + 5) + 7 = 4 + (5 + 7) 
Pode substituir-se duas ou mais parcelas  pela seu soma  que o valor da soma  não se altera.

3- Propriedade da existência do elemento neutro:

4 + 0 = 0 +  4 = 4
 Quando uma das parcelas é 0 (zero), a soma  é igual à  outra parcela.

 o zero  é o elemento neutro da adição.




Vejamos agora as propriedades para os números racionais, como poderás verificar, as propriedades da adição são as mesmas:

Concluindo,