"A música é um exercício inconsciente de cálculos." Leibniz

sexta-feira, 23 de maio de 2014

Os números inteiros...Origem dos números, noção de número inteiro, módulo ou valor absoluto de um número inteiro, números simétricos





A origem dos números negativos situa-se no Oriente. 

Os Chineses usavam um instrumento 

de cálculo para realizarem operações com números positivos e negativos e os Indianos, 

desde o século VIII, que têm conhecimento dos números negativos e do seu significado, 

usando-os em situação de dívida.



No século XVI, o matemático Stifel designava-os por “números absurdos” e mesmo 

Descartes, no século XVII, não se deixou convencer, designando-os por “falsos” ou 

“menores que nada”.

No Ocidente a aceitação dos números negativos não foi tão natural. 

Apenas no século XIX, com os trabalhos de Wessel, Argand e Gauss, os números negativos 

adquirem o significado que têm hoje.

Como deves saber há muitas situações do nosso dia-a-dia que estão associadas aos números 
negativos: 
  • a representação de temperaturas negativas;
  •  dos pisos de um edifício que se encontram na cave;
  •  dos saldos negativos no banco;
  • das situações de dívida…

Exemplos de utilizações dos números negativos no dia-a-dia: 

  • Fui ao cinema e deixei a bicicleta 
  • no piso -2! (-2)
  • Na Serra da Estrela, o termómetro marcava -6 graus!
  •  (-6)
  • O submarino estava a 150 metros  abaixo do nível do mar! (-150)
  • O avião voava a 1700 metros de altitude! (+1700)
  • O Francisco deve 25€ ao João!(-25)
  • O  problema é quando devo mais do que tenho: se eu tenho 5€, mas devo 10€, então  fico a dever 5€, ou seja:   10 - 5= -5





Curiosidades: 

O ponto mais alto da Terra situa-se no  Monte Evereste, na Ásia, com uma altitude de + 8848 metros.







O ponto com maior profundidade do planeta Terra situa-se no Fosso das Marianas, no Oceano Pacífico a uma altitude de – 11034 metros.




  



O conjunto dos números inteiros é formado pelos
números  inteiros  positivos (números naturais),
pelo zero e pelos números inteiros negativos e representa-se simbolicamente por:   




























NOTA: zero, 0, não é positivo nem negativo.







Se representarmos os números inteiros na reta numérica:


Módulo ou valor absoluto  de um número inteiro é a distância a que esse número  se encontra  da origem ( ou seja do ponto zero).

O valor absoluto ou módulo de -4 é 4 e em linguagem matemática  escreve-se:  l-4l = 4

O valor absoluto ou módulo de +4 é 4 e em linguagem matemática  escreve-se:  l+4l = 4

Como poderemos ver a verde, os pontos C e D representam os números 4 e -4 respectivamente:







Dois números inteiros dizem-se simétricos se tiverem o mesmo valor absoluto e sinais contrários. 


O simétrico de 0 é 0.

Exemplos:
   
  • O simétrico de  - 5  é  + 5   porque   -5 + 5=0 
  • O simétrico de  + 3  é  - 3 porque   +3 - 3=0                                      Ou seja,  a estes dois números  -3 e o +3  dá-se o nome de simétricos porque têm o mesmo valor absoluto e sinais contrários.  
     



Outro exemplo:
  • Qual é o simétrico do simétrico de 3?   
  • vejamos então, o simétrico de 3 é -3.  O simétrico de -3 é 3. Podemos então concluir que o simétrico do simétrico de 3 é 3








                                                  PARA PRATICAR, É SÓ CLICARES:


              EXERCÍCIO SOBRE NÚMEROS POSITIVOS E NEGATIVOS NO DIA A DIA













sexta-feira, 2 de maio de 2014

Ficha da Porto Editora de PREPARAÇÃO PARA PROVA FINAL DE MATEMÁTICA DE 21 DE MAIO DE 2014 do 6º ano do 2º ciclo com RESOLUÇÃO
































































Cotações
Parte 1



QUESTÃO
1.
2
3
4.1.
4.2.
COTAÇÃO
4
4
4
3
3




Parte 2
QUESTÃO
5.
6.1.1.
6.1.2.
6.2.
7.
8.1.
8.2.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.1.
15.2.
16.1.
COTAÇÃO
5
2
2
3
3
3
2
4
4
3
4
3
3
4
3
2

QUESTÃO
16.2.
16.3.
17.1.
17.2.
18.
19.
20.1.
20.2.
20.3.
21.
22.
COTAÇÃO
3
2
2
2
4
4
2
2
2
4
5












































Resposta: 1 : 400 000































17.2.    A figura tem três simetrias de rotação de centro no centro da figura e amplitudes 120°, 240° e  360°.