"A música é um exercício inconsciente de cálculos." Leibniz

sábado, 26 de outubro de 2013

Regras para a multiplicação e divisão de potências com a mesma base ou com expoente iguais, potência com expoente zero












1-Regras para a multiplicação de potências com o mesmo expoente :

Para multiplicar potências com o mesmo expoentemantém-se o mesmo expoente e multiplicam-se as bases.

      an x bn = a x b )n      n   pertence ao conjunto dos números naturais (IN)

                                                       e e b  são um um número qualquer

exemplo:   85 x 55
= 8x8x8x8x8 x 5x5x5x5x5 aplicando a propriedade comutativa
= (8x5) x (8x5) x (8x5) x (8x5) x (8x5)
= (8 x 5)5  
= 405





2-Regras para a multiplicação de potências com a mesma base :


Para multiplicar potências com a mesma base mantêm-se a base e soma-se os expoentes .


      an x ap = an +                   n, p pertencem ao conjunto dos números 
                                                          naturais (IN) e é um número qualquer


Exemplo:     6 3 x 6 2 = 
                 = (6 x 6 x 6 )  x   (6 x 6)
                 = 6 3 + 2 
                 = 6 5




3-Regras para a divisão de potências com a mesma base :

Para dividir potências com a mesma base (diferente de zero), mantém-se a base e subtraem-se os expoentes.

   an : ap = an - p , > p                                n, p pertencem ao conjunto
                                                                                dos números naturais  (IN) e  a
                                                                       é  um número qualquer diferente de zero.


Exemplos:   7 8 ÷ 7 2 
               =  (7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 7 x 7)  ÷ (7 x 7)
               =  7 8 – 2
               = 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7
               = 7 6



            35 : 3 =
           = 35 : 31 
           =  3(5-1) = 34

     explicação --> (3x3x3x3) x (3) : (3) = 3(5-1)




4-Regras para a divisão de potências com o mesmo expoente :

Para dividir potências com o mesmo expoentemantém-se o expoente e dividem-se as bases (divisor diferente de zero).

an : bn = (a : b)n     
     n pertence ao conjunto dos números naturais  (IN )

                                                e b um número qualquer diferente de zero



 an  = (a)n
 bn b

Exemplo:        85 : 25 =
= 8 x 8 x  8 x 8 x 8 : 2 x 2 x 2 x 2 x 2 aplicando a propriedade associativa
= (8:2) x (8:2) x (8:2) x (8:2) x (8:2)
=(8 : 2)5 
= 45
  







  • Sempre que o expoente for igual a 1 o resultado será igual à base.

5= 5

251 = 25 




  • Sempre que o expoente for igual a zero o seu resultado será igual a 1.


Exemplos: 20 = 1

5= 1

100 = 1


650 = 1 





NOTA:   Para somar ou subtrair   potênciascalcula-se o valor de cada uma das potências e somam-se ou subtraem-se os resultados. 


Exemplos:                
 34 + 63 = 81 + 216 = 297

 63   _  34 =  216  -  81 = 135




Para praticar, é só clicares:






sábado, 19 de outubro de 2013

Potenciação e potências...
















Quando estudamos as primeiras operações matemáticas 
conhecemos uma adição onde todas as parcelas eram iguais.
E descobrimos que essa adição era na verdade uma nova operação matemática 
denominada Multiplicação

Assim, aprendemos que :

  • 3 + 3 + 3 + 3 = 4 x 3 = 12
  • 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 5 x 2 = 10

E se  na multiplicação  todos os factores são iguais ?

  • 2 x 2 x 2 = 8 ou
  • 3 x 3 x 3 x 3 = 81
A exemplo do que fizera com a adição de parcelas iguais, criou-se uma nova operação
 matemática que se chama  Potenciação e que se define como sendo
 uma multiplicação  de factores iguais.


Para representarmos uma multiplicação onde os fatores são todos iguais (Potenciação),
usamos a seguinte notação :



  • 2 x 2 x 2 = 23 = 8 e lê-se : dois elevado à terceira potência e é igual a oito;
  • 3 x 3 x 3 x 3 = 34 = 81 e lê-se : três elevado à quarta potência e
        é igual a oitenta e um;

    • 5 x 5 = 52 = 25 e lê-se : três elevado à segunda potência e é igual a vinte e cinco.


    De um modo geral, podemos representar uma potenciação da seguinte forma :



    
    









    Uma potência é uma forma de representar um produto de factores iguais:


    base indica o factor que se repete
    expoente indica o número de vezes que o factor se repete

    lê-se três ao cubo ou três elevado a três


    exemplo:

    Numa rua há quatro árvores, em cada árvore há quatro ninhos e em cada ninho há 4 passarinhos.
    Escreve sob a forma de potência e, em seguida, calcula quantos passarinhos há nas quatro árvores.



    Resposta:   
    4 árvores
    4 ninhos
    4 passarinhos
        -------->  4 x 4 x 4 = 4
                      16 x 4 = 64 


    Resposta: nas quatro árvores  há  64 passarinhos




    PARA PRATICAR É SÓ CLICARES:

    domingo, 6 de outubro de 2013

    REVISÕES COM EXERCÍCIOS sobre áreas, perímetros e volumes ...








    Teste Matemática 6ºano: áreas, perimetros,volumes from Profjoaopaulo Silva


    Problema 1: Perímetros


    A Ana pretende vedar vários canteiros retangulares no seu jardim, separados uns dos outros, para plantar flores. Todos os canteiros são retangulares, com 1,2 m de comprimento e 0,5m de largura. 

    A Ana tem 23 m de rede.


    Quantos canteiros pode a Ana vedar?

    P= 2 x 1,2 m + 2 x 0,5 m = 3,4 m

    23 m : 3,4 m = 6 canteiros

    Resposta: A Ana pode vedar 6 canteiros




    Sobrou rede? Se sim, quantos metros?

    6 x 3,4 m = 20,4 m
    23 m - 20,4 m= 2,6 m

    Resposta: Sobrou 2,6 m de rede











    Problema 2: Áreas

    Uma pizza tem 22 cm de raio.
    Na pizzaria há caixas com base quadrada com 25 cm, 30 cm, 45 cm e 50 cm. Em que caixas caberá a pizza?
    pizza_626930.jpg (626×366)
    Área pizza= 3,14 x 22 cm x 22 cm=1519,76 cm2

    Área da base quadrada = 25x25= 625 cm2
    Área da base quadrada = 30x30= 900 cm2
    Área da base quadrada = 45x45= 2025 cm2
    Área da base quadrada = 50x50= 2500 cm2


    Resposta: Caberá em caixas com 45cm e 50 cm.






    Problema 3: Áreas
    Observa a figura.
    Determina a área da parte colorida da figura.

    Resolução:















    Resposta: A área colorida é 14,25 cm2.



    Problema 4: Áreas


    Qual é a área total das zonas sombreadas da figura?


    Área sombreada do [ABFG] = 36 x 1/2 = 18 cm2
    Área sombreada do [BCDE] = 64 x 3/4 = 48 cm2
    Área total das zonas sombreadas= 18 + 48 = 66  cm2

    Resposta:A area total é 66 cm2


    Qual o comprimento do [FE]? 
    O comprimento do [BE]= 8 cm  ( Área do [BCDE]= 8x8=64  cm2)
    O comprimento do [BF]= 6 cm   ( Área do [ABFG]= 6x6=64  cm2)


    comprimento do [FE]= comprimento do [BE] - comprimento do [BF]= 
                                 =8 - 6 = 2 cm

    Resposta:  [BF]=2 cm





    Problema 5: Volumes

     Observa as dimensões do novo aquário do Diogo. 



    Diogo decidiu colocar uma camada de areia de 6 cm de espessura no fundo do aquário. 

    Que quantidade de areia, em cm3, deverá o Diogo comprar? 

    Vparalelepípedo= C x L x h
    V= 50 cm x 30 cm x 6 cm= 9000 cm3


    Resposta: O Diogo deverá comprar 9000 cm3 de areia






    Problema 6: Volumes

    Introduziu-se na proveta um paralelepípedo, que ficou completamente submerso.

    As dimensões do paralelepípedo são:      
    - Comprimento: 8 cm , largura;2 cm,  altura: 3 cm


    Qual é a leitura do volume marcado na proveta, depois de colocado na proveta o paralelepípedo?

    Volume do paralelepípedo= 8 cm x 2 cm x 3 cm= 48 cm3

    leitura do volume= 60 cm3+ 48 cm3 = 108 cm3


    Resposta: A leitura do volume é 108 cm3




    Problema 7: Volumes

    Na casa da Lara, gastam-se por mês 50 garrafas de 1,5 litros de água. Para ficar mais económico, os seus pais resolveram passar a comprar a água em garrafões de 5 litros. Quantos garrafões são  necessários comprar?



    Resolução:
    50 x 1,5 = 75 litros
    75 litros : 5 litros = 15

    Resposta: São necessários comprar 15 garrafões de 5 litros.






    Mais exercícios  sobre áreas e perímetros com soluções:



    Mais exercícios  sobre volumes com soluções:

    Volumes by Helena Borralho



    Ficha de avaliação de matemática 6º ano e sua correção


    Correção



    1.1 - 77/4

    1.2 - 3/4

    1/5 x 35 = 7
    35 - 7 = 28

    Existem 7 laranjas podres e 28 em condições.

    3.1 
    diâmetro da base: 8 cm
    altura: 10 cm

    3.2 - Volume (cilindro) = 502,4 cm cúbicos

    5 - Perímetro = 25 cm

    Decompõe-se a área em duas partes.
    Área = A1 + A2 = (3 x 5,5) + (3 x 4) = 28,5 cm quadrados

    6.1 
    A = 7 cm cúbicos
    B = 6 cm cúbicos
    C = 11 cm cúbicos

    7  
    Volume (paralelepípedo) = 1500 cm cúbicos
    Volume (cilindro) = 58,3726 cm cúbicos

    8 - 
    12 : (3 x 2) = 2
    A altura é 2 m.

    9 - Falso pois 20 ao cubo é igual a 8000 e 10 ao cubo é igual a 1000.

    10.1 - V (paralelepípedo) = 228 cm cúbicos = 22,8 cl

    10.2 - 1,80 - (0,20 x 1,80) = 1,44€

    11 - Calcula-se o volume de cada cilindro. Depois faz-se a razão entre o V(A) e o V(B). V(A) / V (B) = 1/8.

    12 - V (cilindro) = 602,88 cm cúbicos = 0,60288 l

    13.1 - 2 x 3 x 6 + 4 x 9 x 2

    13.2 - 2 x 3 x 6 + 4 x 9 x 2 = 108 cm cúbicos = 108000 mm cúbicos

    13.3 - 108000 x 4 = 432000g

    sábado, 5 de outubro de 2013

    Planificação do cilindro








    superfície lateral do cilindro é um rectângulo em que:
    • o comprimento do rectângulo é igual ao perímetro do círculo da base do cilindro;
    • a largura do rectângulo é igual à altura do cilindro.

    As bases do cilindro são círculos geometricamente iguais.



    Exercício de aplicação: