"A música é um exercício inconsciente de cálculos." Leibniz

domingo, 27 de setembro de 2015

Noção de ângulo. Ângulos convexos e concâvos. Ângulos adjacentes.Ângulos geometricamente iguais














Já alguma vez leste um livro, ou viste um filme onde se procuram tesouros?

Imagina que tu  és um desses exploradores. 

"Anda 10 passos e vira 90º para a direita. Anda mais 5 passos e vira outra vez 90º para a direita. Anda mais 10 passos e vira 90º à direita. Volta a andar mais 5 passos e vira mais 90º para a tua direita." 

Surpreendido? Verifica, num papel qual a tua posição.

Para poderes responder a este desafio deves saber de que estamos a falar de  ângulos e  graus.




O ângulo é uma região do plano composta pela abertura de duas semirretas que possuem uma origem em comum, chamada vértice do ângulo.

 A abertura do ângulo é medida em graus, a que damos o nome de amplitude.

Ângulo é a abertura formada entre duas semirretas de mesma origem. Vejamos:




Para medirmos a amplitude de um ângulo utilizamos um objeto chamado de transferidor.
Observa que um dos lados do ângulo aponta para a medida 0º e a outra para a medida 50º, portanto o ângulo é agudo e mede 50º.
 
Nesse caso, um dos lados do ângulo está voltado para 0º e outro para 90º, dessa forma, o ângulo mede 90º e é denominado reto.

Um dos lados aponta para a medida 0º e o outro para a medida 120º, portanto, o ângulo é obtuso, medindo 120º.


Toda medição de ângulos deve ocorrer como foi demonstrado, um dos lados fica apontado para o zero e outro lado apontará para a medida da abertura do ângulo. O vértice dos ângulos, que é o local onde as semirretas se originam, deve ficar no centro da base do transferidor.

Tipos de ângulos

De acordo com a amplitude de cada ângulo podemos classificá-lo como:
  • Ângulo raso: tem de amplitude 180º.

  • Ângulo obtuso tem uma amplitude compreendida entre 90º e 180º.

  • Ângulo reto:  tem uma amplitude de 90º.

  •  Ângulo agudo: Ângulo cuja amplitude é maior do que 0° e menor do que 90°.

  •   Ângulo giro que  tem de amplitude 360º.











 RESUMINDO:





Relações entre ângulos


- ÂNGULOS ADJACENTES: 

Dois ângulos são ângulos adjacentes quando têm em comum o vértice e um dos lados e nenhum outro ponto.

Os ângulos AOB e BOC são adjacentes











São ângulos adjacentes
os ângulos: DBA e CBD.



NOTA: São ângulos não adjacentes (sem lados comuns)
os ângulos: EBA e CBD.

NOTA: São ângulos não adjacentes (com um lado comum)
os ângulos: DBA e EBA.





- ÂNGULOS GEOMETRICAMENTE IGUAIS: 



Dois ângulos  são geometricamente iguais se tiverem a mesma amplitude  ou quando sobrepostos coincidem um com o outro, ponto por ponto.


Vejamos um exemplo:





































RELEMBRA QUE:



Mediatriz de um segmento de reta é uma reta que lhe é perpendicular e passa pelo seu ponto médio. Todos os pontos da mediatriz de um segmento de reta estão igualmente distantes  dos extremos dos segmentos.






A Bissectriz de um ângulo é a semirreta com origem no vértice  do ângulo A e que o divide em dois outros  ângulos congruentes  ou geometricamente iguais.


sexta-feira, 25 de setembro de 2015

Semirretas diretamente e inversamente paralelas














 Se observarmos duas semirretas com origem numa reta, que sejam as duas paralelas e que estejam contidas no mesmo semiplano determinado pelas respetivas origem, dizemos que têm o mesmo sentido e a mesma direção. Assim são diretamente paralelas. (Semirretas BC e AD)



Mas no caso mais abaixo, as retas tem a mesma direção, sendo paralelas, mas o sentido é contrário, pelo que são designadas retas inversamente paralelas. (semirretas AC e BD)





Lembra-te que:



segunda-feira, 21 de setembro de 2015

Retas, semirretas e segmentos de retas. Retas paralelas e retas concorrentes. Exercícios resolvidos. Como traçar retas paralelas e perpendiculares?












As retas são  conjuntos de pontos.


A reta é formada por infinitos pontos que estão alinhados. Ela é ilimitada nos dois sentidos. Quando construímos uma reta devemos utilizar letras minúsculas para representá-la ou duas letras maísculas. Observa:
Uma reta pode ser construída em três posições: horizontal, vertical ou inclinada.
Horizontal



Vertical 


Inclinada




Vejamos então, uma reta é definida por dois dos seus pontos. Também se representa uma reta por uma letra minúscula:  r , s , t ,...

Reta CD ou reta r





ĊD  representa a semirreta de origem  C  e que contém o ponto  (tem principio mas não tem fim) .

[RS]  representa o segmento de reta cujos extremos são os pontos  R  e  S . Um segmento é um conjunto de pontos.



  • Pertencem ao segmento de reta  [RS]  os pontos  R,  S  e todos os pontos da recta  RS  situados entre  R  e  S (tem principio e fim).





  • O comprimento do segmento de reta  [PQ]  representa-se por  PQ  ou  QP  .
  PQ  = 3 cm.



Duas ou mais retas podem ter as seguintes posições:


Posição relativa de 2  retas no plano:



A- Retas paralelas:  
Duas retas do plano dizem-se paralelas se não tiverem nenhum ponto em comum ou se forem coincidentes.






A1 - Retas estritamente paralelas: 





Duas rectas do plano dizem-se estritamente paralelas se não tiverem nenhum ponto em comum:


 a // b

A2 -  Retas coincidentes:




Duas retas do plano dizem-se coincidentes (paralelas) se tiverem todos os pontos em comum:


                    c ≡ d    (lê-se: coincidentes)






B: Retas Concorrentes:   

Duas retas do plano dizem-se concorrentes se tiverem um e um só ponto comum.





 B1 -  Retas Perpendiculares: 




Duas retas do plano dizem-se perpendiculares (concorrentes) se tiverem um e um só ponto comum e formarem um ângulo de 90º.


 _|_ s







B2 -  Retas  Oblíquas: 

Duas retas do plano dizem-se oblíquas (concorrentes) se tiverem um e um só ponto comum e se um dos ângulos formados for inferior a 90º e superior a 0º.







Resumindo:



















Exemplo 1:



A Akira  e a Alicia andam um pouco perdidas pelo bairro onde vivem
 o Ângelo e o António .  

Ajuda-os a encontrar a rua que: 

- Seja paralela à Rua das Camélias......... Rua das Palmeiras.

- Seja perpendicular à Rua das Palmeiras......... Rua dos Prados.


- Se cruza com a Rua das Palmeiras, mas que não seja perpendicular a esta............. Rua das Laranjeiras.



Exemplo2:






Retas paralelas: São retas que mantém sempre a mesma distância entre si e, portanto não se cruzam.

Retas concorrentes: São retas que se cruzam, ou seja, retas que têm apenas um ponto comum.


Retas Perpendiculares: São retas concorrentes que formam entre si um ângulo reto. (ângulo de 90º).

Retas oblíquas: São retas concorrentes que formam entre si ângulos    (agudos e obtusos).


PARA PRATICARES, RESOLVE OS SEGUINTES EXERCÍCIOS:









COMO TRAÇAR RETAS PARALELAS E RETAS PERPENDICULARES?