"A música é um exercício inconsciente de cálculos." Leibniz

domingo, 29 de abril de 2012

Um pouco de história sobre os números inteiros...





A origem dos números negativos situa-se no Oriente. Os Chineses usavam um instrumento de cálculo para realizarem operações com números positivos e negativos e os Indianos, desde o século VIII, que têm conhecimento dos números negativos e do seu significado, usando-os em situação de dívida.






No século XVI, o matemático Stifel designava-os por “números absurdos” e mesmo Descartes, no século XVII, não se deixou convencer, designando-os por “falsos” ou “menores que nada”.

No Ocidente a aceitação dos números negativos não foi tão natural. 
Apenas no século XIX, com os trabalhos de Wessel, Argand e Gauss, os números negativos adquirem o significado que têm hoje.

Como deves saber há muitas situações do nosso dia-a-dia que estão associadas aos números negativos: 
  • a representação de temperaturas negativas;
  •  dos pisos de um edifício que se encontram na cave;
  •  dos saldos negativos no banco;
  • das situações de dívida…

Exemplos de utilizações dos números negativos no dia-a-dia: 
  • Fui ao cinema e deixei a bicicleta 
  • no piso -2! (-2)
  • Na Serra da Estrela, o termómetro marcava -6 graus!
  •  (-6)
  • O submarino estava a 150 metros  abaixo do nível do mar! (-150)
  • O avião voava a 1700 metros de altitude! (+1700)
  • O Francisco deve 25€ ao João!(-25)
  • O  problema é quando devo mais do que tenho: se eu tenho 5€, mas devo 10€, então  fico a dever 5€, ou seja:   10 - 5= -5






Curiosidades: 

O ponto mais alto da Terra situa-se no  Monte Evereste, na Ásia, com uma altitude de + 8848 metros.

    

O ponto com maior profundidade do planeta Terra situa-se no Fosso das Marianas, no Oceano Pacífico a uma altitude de – 11034 metros.

      








quinta-feira, 19 de abril de 2012

Moda e média aritmética (revisões)





Moda é o valor que aparece mais vezes numa série de valores observados.

A moda pode ser um valor numérico (quantitativo) ou não (qualitativo).

IDADE DOS ALUNOS DA TURMA A
Idade
10
11
12
13
Nº de alunos
6
13
3
2
A moda das idades é 11 (quantitativo)
COR DOS OLHOS DOS ALUNOS DA TURMA A
Cor
Azul
Verde
Castanho
Cinzento
Nº de alunos
2
3
18
1
A moda da cor dos olhos é castanha (qualitativo)



A Média aritmética é o quociente entre a soma de uma série de valores numéricos e o número de parcelas dessa soma. A média aritmética só pode ser obtida para valores quantitativos.

DISTRIBUIÇÃO DO NÚMERO DE ALUNOS POR TURMA
Nº de alunos por turma
21
25
29
30
Nº de turmas
1
4
1
9


A média de alunos por turma é  de 28 alunos, ou seja:

quarta-feira, 18 de abril de 2012

Tabela de frequências absolutas e relativas, diagrama de barras, gráficos circulares (revisões)











Fez-se um estudo do número de golos sofridos pelo guarda-redes do clube de futebol do Benfica   em 30 jogos de futebol:




3         4         0         3         1         0   
2         3         1         1         1         0       
0         2         2         2         4         0        
1         0         1         0         0         0        
2         2         1         1         1         1





Com estes dados vamos construir uma tabela de frequências absolutas e relativas.



Nº de golos
Frequência absoluta
Frequência relativa
Frequência relativa em  %
Amplitude
0

9
9/30= 0,3
0,3X100%=30%
0,3x360º=108º
1

10
10/30= 0,33(3)
0,33(3)X100%=33,33%
0,33(3)x360º=120º
2

6
6/30= 0,2
0,6X100%=20%
0,2x360º=72º
3

3
3/30= 0,1
0,1X100%=10%
0,1x360º=36º
4

2
2/30= 0,066(6)
0,066(6)X100%=6,67%
0,06(6)x360º=24º
TOTAL
30
1
100%
360º


Com os dados da tabela é possível construir gráficos de barras, usando as frequências  absolutas:



Com os dados da tabela,  também é possível construir  um gráfico circular:


segunda-feira, 16 de abril de 2012

Pictogramas













Outra forma de representar dados estatísticos é o pictograma. 

É um gráfico em que são usados desenhos que têm relação directa com a área que está sendo pesquisada.


Por exemplo, o pictograma indica a fabricação de veículos, durante três anos.



Ou seja,
No 1º ano, foram produzidos 150 000 veículos
No 2º ano, foram produzidos  250 000 veículos
No 3º ano, foram produzidos  300 000 veículos



 Porém os pictogramas não são muito precisos e, por isso, são pouco utilizados pelos especialistas. Mas eles têm a vantagem de serem fáceis de visualizar e muito simples de interpretar.



domingo, 15 de abril de 2012

População e amostra











População é  um conjunto de unidades individuais (elementos), que podem ser pessoas, animais, resultados experimentais, com uma ou mais características (atributos) em comum que se pretende estudar.

Exemplo:  Se pretendermos estudar o desempenho escolar de um colégio, será indicado estudar as notas dos alunos ao final do ano lectivo. A partir daí poderemos facilmente  obter a percentagem de aprovações e reprovações.




Agora, se entretanto o interesse for aprofundar o estudo, saber se por exemplo o sucesso no estudo pode ser atribuído para as alunas ou alunos, deveremos recolher não somente a informação relativa a nota do aluno que aprovou ou não, mas também para cada um, o sexo.







Aprovados
Masculino28%
Feminino43%
Total71%


Amostra é um subconjunto da população, que se estuda com o objectivo de tirar conclusões sobre a  população  de onde foi recolhida.
OU:    É uma parte representativa da   população  sobre a qual incide a observação de um estudo estatístico.


Exemplo: Imaginemos que o CED tem com 400 alunos (meninos, idades entre 2 e 18 anos).

Se quisermos fazer um estudo das alturas (qual altura média?) podemos simplificar o trabalho colhendo uma amostra de, digamos, 40 alunos e estudar o COMPORTAMENTO DA VARIÁVEL ALTURA apenas nesses alunos.

Poderemos ainda estudar outras variáveis, nessa AMOSTRA de 40 alunos, como  por exemplo o número de irmãos, número de cáries, classificações de matemática….

Uma amostra, para ser BOA, tem de ser REPRESENTATIVA, ou seja, deve conter EM PROPORÇÃO tudo o que a população possui QUALITATIVA E QUANTITATIVAMENTE. E tem de ser IMPARCIAL, isto é, todos os elementos da população devem ter IGUAL OPORTUNIDADE de fazer parte da amostra.


resumindo:














sábado, 14 de abril de 2012

Variável estatística qualitativa e quantitativa




Uma variável é um atributo (característica) mensurável  ou nãoem estatística está  sujeito à variação quantitativa ou qualitativa.


exemplos de variáveis:
idade, peso, altura, distâncias, despesas, receitas, salários, cores, gostos, resultados dos testes,...




Variável estatística qualitativaSão aquelas que se baseiam em qualidades e não podem ser mensuráveis numericamente.


exemplos: estado civil (casado, solteiro, viúvo, separado...) ; 
                cores (amarelo, verde, azul,...)
                sabores de iogurte (morango, banana, baunilha, chocolate,...)
                ....




Variável estatística quantitativa:são aquelas cujos dados são valores numéricos que expressam quantidades.  


Exemplos: altura,
               peso,
               nº de irmãos,
               idade, 
               números de letras de um nome, 
               classificação final de um teste...
               ...






As variáveis estatísticas quantitativas podem se dividir em duas categorias: 

  •   VARIÁVEIS QUANTITATIVAS CONTÍNUAS:
São variáveis estatísticas quantitativas  que entre dois valores  podem assumir uma infinidade de resultados.
exemplos: altura, peso, idade…

  •    VARIÁVEIS QUANTITATIVAS DISCRETAS:
São variáveis para os quais existem valores entre os quais não é possível encontrar qualquer resultado.
Exemplos: número de irmãos, número de consoantes de uma frase…




O resultado da observação da variável é um dado estatístico.

Estatística: dados estatísticos primários e secundários








Estatística é um ramo da Matemática que nos ajuda a recolher, organizar e interpretar dados para tirar conclusões e fazer previsões.



Dicionário: s.f. (gr. statizein). Ciência que tem por objecto o agrupamento metódico dos factos sociais, que se prestam a uma avaliação numérica (população, impostos, produções agrícolas, criminalidade, religião, etc.). Conjunto de dados estatísticos sobre um país em geral, ou sobre qualquer ramo da sua actividade:estatística do comércio, da indústria, da navegação, da produção, das vendas, das temperaturas, da população, das receitas, das despesas,etc.
Depois de tirar conclusões dos estudos que se fazem serve essencialmente  para realizar previsões!