"A música é um exercício inconsciente de cálculos." Leibniz

segunda-feira, 12 de dezembro de 2011

O Pai Natal sonhou um sonho lindo...

 O 




O Pai Natal sonhou um sonho lindo, tão lindo que não queria acordar. E não queria acordar porque neste ano os Humanos encheram-se de boa vontade e fizeram um acordo de Paz, que silenciou todas as armas. Em todos os cantos do planeta, mesmo nos lugares mais recônditos da Terra, as armas calaram-se para sempre e os carros de combate e outras máquinas de guerra foram entregues às crianças para neles pintarem flores brancas de paz.

O Pai Natal sonhou um sonho lindo, tão lindo que não queria acordar. E não queria acordar porque nesse sonho não havia fome: em todas as casas havia comida, havia até algumas guloseimas para dar aos mais pequenos. Mesmo as crianças de países outrora pobres tinham agora os olhos brilhantes, brilhantes de felicidade. Todas as crianças tinham acabado de tomar um esplêndido pequeno-almoço e preparavam-se para ir para a escola, onde todos aprendiam a difícil tarefa de crescer e ser Homem ou Mulher.
O Pai Natal sonhou um sonho lindo, tão lindo que não queria acordar. E no seu sonho não havia barracas, com água a escorrer pelas paredes e ratos pelo chão,  nem gente sem tecto, a dormir ao relento. No sonho do Pai Natal, todos tinham uma casa, um aconchego, para se protegerem do frio e da noite.

O Pai Natal sonhou um sonho lindo, tão lindo que não queria acordar. E no seu sonho não havia instituições para acolher crianças maltratadas e abandonadas pelos pais nem pequeninos e pequeninas à espera de um carinho, de um beijo... de AMOR. Todas as crianças tinham uma família: uma mãe ou um pai ou ambos os pais, todas as crianças tinham um colo à sua espera.
O Pai Natal sonhou um sonho lindo, tão lindo que não queria acordar. E no seu sonho não havia palavrões e outras palavras feias, não havia empurrões, má educação e desentendimentos. Toda a gente se cumprimentava com um sorriso nos lábios. Nas estradas, os automobilistas não circulavam com excesso de velocidade, cumpriam as regras de trânsito e não barafustavam uns com os outros.
O Pai Natal sonhou um sonho lindo, tão lindo que não queria acordar. E no seu sonho não havia animais abandonados pelos seus donos, deixados ao frio, à fome e à chuva,  nem animais espetados e mortos nas arenas, com pessoas a aplaudir.
Mas, afinal, quando despertou verdadeiramente, o Pai Natal viu que tudo não tinha passado de um sonho; que pouco do que sonhara acontecia de verdade. Ficou triste, muito triste, e pensou:
« - Afinal, ainda é preciso que, pelo menos uma vez por ano, se celebre o Natal!».
E, nessa noite, o Pai Natal começou os preparativos para dar,  mais uma vez, um pouco de alegria a todas as crianças do Mundo.                  

Retirado de "Diário de Aveiro", de 2000/12/07
Adaptado por Vaz Nunes - Ovar

Imagens: Gifs de Natal Animados para Download

Desejo a todos umas  férias bem merecidas... Aproveitem para descansar e brincar muito...    
Imagens: Gifs de Natal Animados para Download


sexta-feira, 25 de novembro de 2011

Problemas do dia-a-dia com fracções...







A maneira como resolvemos um problema do dia-a-dia é sempre a mesma, o que pode ser diferente é a estratégia de resolução, pois cada uma delas envolve um conteúdo diferente.

Levando em consideração os problemas matemáticos que envolvem números fraccionários, podemos utilizar como estratégia na sua resolução a construção de figuras que representem os inteiros ou partes deles (fracção).

Vejamos  o exemplo de  um problema envolvendo números fraccionários.



Uma piscina rectangular ocupa 2/15 de uma área de lazer de 300 m2. A parte restante da área de lazer equivale a quantos metros quadrados?




Resolução:

Considera o rectângulo abaixo como sendo a área de lazer completa.



Para representarmos 2/15 (área ocupada pela piscina) na região rectangular que está representando a área de lazer, basta dividir esse rectângulo em 15 partes iguais e considerar apenas duas como sendo ocupadas pela piscina.



 No enunciado está referido que  que a área total é de 300m², portanto, a área que a piscina ocupa será de:

 2  de  300 = 2 x 300 : 15  = 40m2.                

15

 Dessa forma,  podemos concluir que cada 1/15 do terreno corresponde a 20m².





Observando a figura acima percebemos que a fracção que irá corresponder à parte restante da área de lazer é 13/15, dessa forma, para descobrirmos quanto isso representa em metros quadrados,  basta multiplicar 20 por 13 que será igual a 260m2 de área restante.





segunda-feira, 21 de novembro de 2011

Potenciação de Fracções




Para  calcular as potências de fracções, temos  que seguir os seguintes passos:


Exemplo1:

.
Para chegar ao resultado foi feita uma multiplicação conforme o expoente, neste caso, cinco vezes, vejamos:
.
2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243
.
Exemplo 2:
.
Para chegar ao resultado foi feita uma multiplicação conforme o expoente, neste caso, três vezes, veja abaixo:
.
3 x 3 x 3  = 27
5 x 5 x 5  = 125
.
Exemplo 3:
.
Para chegar ao resultado foi feita uma multiplicação conforme o expoente, neste caso, duas vezes, veja abaixo:
.
2 x 2 = 4
3 x 3 = 9

terça-feira, 15 de novembro de 2011

Multiplicação e divisão de números representados por Fracções









Nas multiplicações de fracções multiplica-se o numerador com numerador e denominador com denominador.  E sempre que  necessário, simplifica-se o produto para ficar na forma irredutível. 

Vejamos  os exemplos seguintes:

 







Na divisão de números fraccionários, devemos multiplicar a primeira fracção pelo inverso da segunda. E sempre que necessário simplifica-se o resultado por forma a ficar irredutível.




Vejamos os exemplos abaixo:







segunda-feira, 14 de novembro de 2011

Inverso de um número racional









Dado um número fraccionário diferente de  0 ,  existe sempre outro número que multiplicado  por esse número dá  1 .


Dois números dizem-se INVERSOS um do outro se o seu produto  for igual a 1.   Todo o número diferente de zero tem  um  inverso.






Dica: É só virar a fracção de pernas para o ar!



Exemplos:


1/2  é o inverso de  2


3  é o inverso de  1/3


3/2  é o inverso de  2/3


11/5  é o inverso de  5/11

domingo, 13 de novembro de 2011

Múltiplos e divisores ( revisões)



Os múltiplos e divisores de um  número estão relacionados da seguinte forma:




  • se 8 é divisível por 2, então 2 é divisor de 8 e 8 é múltiplo de 2
  •  se 15 é divisível por 3, então 3 é divisor de 15 e 15 é múltiplo de 3






Múltiplos de um número natural : Chamamos  múltiplo de um número o produto desse número por um número natural qualquer. Um bom exemplo de números múltiplos é encontrado na tradicional tabuada. 

Múltiplos de 2 (tabuada da multiplicação do número 2) 
2 x 0 = 0 
2 x 1 = 2 
2 x 2 = 4 
2 x 3 = 6 
2 x 4 = 8 
2 x 5 = 10 
2 x 6 = 12 
2 x 7 = 14 
2 x 8 = 16 
2 x 9 = 18 
2 x 10 = 20
 
É assim sucessivamente. 

Múltiplos de 3 (tabuada da multiplicação do número 3) 
3 x 0 = 0 
3 x 1 = 3 
3 x 2 = 6 
3 x 3 = 9 
3 x 4 = 12 
3 x 5 = 15 
3 x 6 = 18 
3 x 7 = 21 
3 x 8 = 24 
3 x 9 = 27 
3 x 10 = 30 

É assim sucessivamente.

 
os múltiplos  de 2 são:   M2=( 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 18, 20, ...) 


E os múltiplos de 3 são: M3= (0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ... )

Observa  que os múltiplos do número escolhido obedecem a uma progressão aritmética com razão igual ao múltiplo estabelecido. Nos múltiplos de 2 a razão é 2, nos múltiplos de 3 a razão é 3 e assim sucessivamente.

Múltiplos de 4:   M4= (0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, ...)


Múltiplos de 5: M5= (0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, ...)




Divisores de um número natural 

Um número é divisor de outro quando o resto da divisão for igual a 0. Portanto, 

12 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6 e 12.    


D12=(1,2,3,4,6,12)


36 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 36. 

D36=(1,2,3,4,6,9,12,18,36)


48 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 e 48. 

D48=(1,2,3,4,6,8,12,24,48)

Relembra que:   O zero não é divisor de nenhum número. 



   1. O menor divisor natural de um número é sempre o número  1.
   2.  O maior divisor de um número é o próprio número. 
   3. O zero não é divisor de nenhum número. 
   4. Os divisores de um número formam um conjunto finito. 



Alguns números têm apenas dois divisores: o 1 e ele mesmo. Esses números são chamados de primos.

Relembra  os números primos de 1 a 100 destacados no crivo de Eratóstenes:


sábado, 12 de novembro de 2011

Problemas do dia-a-dia com a adição e subtracção de fracções...








Para o o almoço,a mãe do Samuel fez uma tarte de chocolate .
O Samuel  contou aos amigos:

-Eu comi metade da torta;a minha irmã,a quarta parte e a minha mãe,a sexta parte.




Os amigos comentaram:"Não sobrou nada!".

És da mesma opinião?  Justifica.



Resposta: Não sou da mesma opinião porque sobrou uma parte 


terça-feira, 8 de novembro de 2011

Adição e subtração de números racionais (fracções)









Recordam-se de que só se podem adicionar ou subtrair  fracções com o mesmo denominador.

      Se os denominadores forem diferentes, deve-se reduzir as fracções ao mesmo denominador antes de as adicionar ou  subtrair.
 



RECORDA QUE:
  • Os números inteiros têm  sempre  como denominador o 1.
  • Entre os vários denominadores, escolham o denominador maior.
  • Depois procurem os múltiplos desse denominador que sejam múltiplos também dos outros denominadores.
  • O primeiro que encontrarem é o menor denominador comum.
  • Convertem todas as fracções em fracções equivalentes com esse  denominador.      
                          

Lembrem-se que:
- devem multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo número;
-  só  PODEM adicionar ou subtrair  as fracções, se tiverem o mesmo denominador. 








Observa os exemplos: 




Para somar fracções com denominadores diferentes, uma solução é obter fracções equivalentes, de denominadores iguais ao mínimo múltiplo comum (mmc) dos denominadores das fracções. 
 somar as frações 

Obtendo o mmc dos denominadores temos mmc (5,2) = 10.



                          






sexta-feira, 4 de novembro de 2011

Multiplicação e divisão de números representados na forma decimal




Sempre que for possível representar um número racional por uma fracção decimal diz-se que esse número é decimal.

Assim, o conjunto dos números decimais é um subconjunto dos números racionais. 

Vejamos,
·     2/5  é um racional decimal pois equivalente à fracção decimal    4/10
·     4/3 não é um racional decimal pois não é convertível numa fracção decimal.


A multiplicação com números decimais não é tão linear como a extensão da adição e subtracção a esses mesmos números. Com os números naturais, o produto é sempre superior a qualquer um dos factores, o que não acontece quando  se opera com os números decimais.


Por exemplo: 0,5 x 0,1= 0,05          e sabemos que   0,05  < 0,5


A operação de divisão com números decimais suscita algumas dúvidas pois  com os números naturais,  interioriza-se  a ideia que o quociente é sempre inferior ao dividendo. Com os números decimais, nem sempre isto acontece.


Por exemplo:  0,5 : 0,1 = 5  (lê-se em 0,5 quantas vezes cabem 0,1)