"A música é um exercício inconsciente de cálculos." Leibniz

terça-feira, 27 de setembro de 2011

Volume do cilindro




















 As bases do cilindro estão situadas em planos paralelos.


3.JPG (5586 bytes)

     Os cilindros  são gerados pela revolução completa de um rectângulo, em torno de um dos seus lados. O cilindro de revolução que podemos ver na figura foi gerado pelo rectângulo [ABCD] , quando este roda uma volta completa em torno do lado [AB] .

    Ao lado [AB] chamamos eixo do cilindro de revolução, e ao seu comprimento chamamos altura do cilindro de revolução. 

A geratriz do cilindro é o lado [CD] , pois este gera a superfície lateral do cilindro. Os lados [AD] e [BC] que geram as bases do cilindro são raios.
   
 A altura dum cilindro de revolução é igual ao comprimento das geratrizes.







 Vcilindro = Área da base × altura                  Ex.:  Vcilindro = π × 32 ×  10 = 282,6 cm3
    Vcilindro = Ab × h                                  considerando π = 3,14
                                                         




Exercício de aplicação de volumes:

domingo, 25 de setembro de 2011

Medidas de capacidade e de volume







Medidas de capacidade


A quantidade de líquido é igual ao volume interno de um recipiente, afinal quando enchemos este recipiente, o líquido assume a forma do mesmo. 

Capacidade é o volume interno de um recipiente.
   


 A unidade fundamental de capacidade chama-se litro.
   
 Litro é a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta.

    1l = 1dm3

    Múltiplos e submúltiplos do litro


Múltiplos
Unidade Fundamental
Submúltiplos
quilolitro
hectolitro
decalitro
litro
decilitro
centilitro
mililitro
kl
hl
dal
l
dl
cl
ml
1000l
100l
10l
1l
0,1l
0,01l
0,001l
Cada unidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.

Relações
1l = 1dm3
1ml = 1cm3
1kl = 1m3


    Leitura das medidas de capacidade:

Exemplo: a seguinte medida: 2,478 dal
klhldalldlclml
         2,478    


    Lê-se "2 decalitros e 478 centilitros".




Transformação de unidades
   Na transformação de unidades de capacidade, no sistema métrico decimal, devemos lembrar que cada unidade de capacidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.
  Observe a seguinte transformação:
  • transformar 3,19 l para ml.



klhldalldlclml
    Para transformar l para ml (três posições à direita) devemos multiplicar por 1.000 (10x10x10).
                              3,19 x 1.000  =  3.190 ml




Medidas de volume
    Frequentemente nos deparamos com problemas que envolvem o uso de três dimensões: comprimento, largura e altura. De posse de tais medidas tridimensionais, poderemos calcular medidas de metros cúbicos e volume.

   




Metro cúbico

A unidade fundamental de volume chama-se metro cúbico.
O metro cúbico (m3) é medida correspondente ao espaço ocupado por um cubo com 1 metro de aresta.


     Múltiplos e submúltiplos do metro cúbico



Múltiplos
Unidade Fundamental
Submúltiplos
quilômetro cúbico
hectômetro cúbico
decâmetro cúbico
metro cúbico
decímetro cúbico
centímetro cúbico
milímetro cúbico
km3
hm3
dam3
m3
dm3
cm3
mm3
1.000.000.000m3
1.000.000 m3
1.000m3
1m3
0,001m3
0,000001m3
0,000000001 m3

 

    

    Na leitura das medidas de volume  devemos utilizar  três algarismos em cada unidade no quadro.
 No caso de alguma casa ficar incompleta, completa-se com zero(s).
 Exemplos:
  •  A seguinte medida: 75,84m3
km3hm3dam3m3dm3cm3mm3
              75,840         
    Lê-se "75 metros cúbicos e 840 decímetros cúbicos".

  •  A medida: 0,0064dm3
km3hm3dam3m3dm3cm3mm3
              0,006400    
    Lê-se "6400 centímetros cúbicos".


quarta-feira, 21 de setembro de 2011

Volume do cubo e do paralelipipedo

  








Vcubo = a × a × a = a3                     Ex.:  Vcubo = 2 × 2 × 2 = 23 = 8 cm3
                                   



Vparalelepípedo = a × b × c                         Ex.:  Vparalelepípedo = 5 × 3 × 2 = 30 cm3
                 



Vprisma = Área da base × altura                 Ex.:  Vprisma hexagonal = 25 × 3
    V
prisma = Ab × h                                                                          = 75 cm3

                                             

terça-feira, 20 de setembro de 2011

Sólidos equivalentes





Os sólidos equivalentes são aqueles que têm o mesmo volume.


volume de um corpo é a quantidade de espaço que ele ocupa.

Para medir o volume de um sólido é necessário definir a porção de espaço que corresponde a uma unidade de medida. Depois, o volume do sólido é igual ao número de vezes que a unidade de medida cabe no sólido ou em quantas dessas unidades o sólido se pode decompor.
Se  = 1 unidade de volume, a medida deste sólido  é 3.


UNIDADESUBMÚLTIPLOS
m3dm3cm3mm3



Cada unidade é 1000 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.
Unidade principal:          metro cúbico     m3              1 m3 = 1000 dm3    



Submúltiplos {   Decímetro cúbico      dm3                1 dm3    = 0,001 m3 
  Centímetro cúbico     cm3                1 cm3    = 0,000 001 m3        
  Milímetro cúbico       mm3               1 mm3   = 0,000 000 001 m3 

segunda-feira, 19 de setembro de 2011

Áreas de poligonos




  • Aquadrado = ℓ × ℓ = ℓ2

           
    Seja   = 3 cm
    A
quadrado = 3 × 3 = 9 cm2







  •  Arectângulo = a × c

           
    Sejam  a = 2 cm  e  c = 5 cm
    A
rectângulo = 2 × 5 = 10 cm2







  •  Aparalelogramo = b × h

           
    Seja  b = 6 cm  e  h = 2 cm
    A
paralelogramo = 6 × 2 = 12 cm2








  • Atriângulo = 
 b × h 
2

           
    Seja  b = 4 cm  e  h = 3 cm





  • Atriângulo=  

 4x3 

= 6cm2










  • Acírculo = π × r2

           
    Seja  r = 5 cm  e  π = 3,14
    A
círculo = 3,14 × 52 = 78,5 cm2





Exercício  de aplicação de áreas:
http://matematica7.com.sapo.pt/7ano/cap0/ex8.html







domingo, 18 de setembro de 2011

Áreas equivalentes









Duas superfícies são equivalentes quando têm a mesma área, como por exemplo, as superfícies A e B .


            A              B  

  • A medida da área de A é 12 se a unidade de área for .

  • A medida da área de A é 6 se a unidade de área for .

  • A medida de área de uma superfície é igual ao número de vezes 
    que a unidade de área escolhida cabe na superfície considerada.


  • No sistema métrico a unidade fundamental de área é o metro quadrado ( m2 ).

    1 metro quadrado ( 1 m2 ) é a área de um quadrado com 1 metro de lado.

sábado, 17 de setembro de 2011

Medir áreas










Medir uma área   é  compará-la com a unidade de área que escolhemos.



                         


UNIDADES  DE  MEDIDA  DE  SUPERFÍCIE





-para passar de uma unidade para outra imediatamente inferior multiplica-se por 100;




-para passar de uma unidade para outra imediatamente superior divide-se por 100;

sexta-feira, 16 de setembro de 2011

Perimetros














perímetro de uma figura fechada e plana é o comprimento da linha que a limita.
O perímetro é a medida do contorno de uma figura geométrica plana.







  • P = ℓ + ℓ + ℓ + ℓ = 4 × ℓ = 4

            





  • P = c + c + a + a = 2 × c + 2 × a = 2c + 2a

            



  • P = a + a + a = 3 × a = 3a

            



  • P = a + a + b = 2 × a + b = 2a + b

            



  • P = a + b + c + d

            



  • P = a + a + a + a + a + a = 6 × a = 6a

            



  • Perímetro de um círculo é o comprimento da circunferência que define o círculo e é calculado pela fórmula:




P = 2 π r
π ≈ 3,14r - raio da circunferência





Exercício com perímetros: 

quinta-feira, 15 de setembro de 2011

Um pouco de história: as primeiras medições













A necessidade de medir é tão antiga quanto a de contar. Quando o homem começou a construir as suas habitações e a desenvolver a agricultura, precisou criar meios de efectuar medições.


 Para medir comprimentos, o homem tomava o seu próprio corpo como referência. Usava como padrões determinadas partes de seu corpo. Foi assim que surgiram: a polegada, o palmo, o pé, a jarda, a braça, o passo.                                                                Alguns desses padrões continuam a ser usados até hoje.



 O cúbito é a distância do cotovelo à ponta do dedo médio. Como as pessoas têm tamanhos diferentes, o cúbito variava de uma pessoa para outra, ocasionando as maiores confusões nos resultados das medidas. 

Os egípcios resolveram então fixar um padrão único: em lugar de partes do corpo eles resolveram usar nas suas medidas barras de pedras com o mesmo tamanho. Foi assim que surgiu o cúbito - padrão.
 Como a civilização egípcia se desenvolveu nas margens férteis do Rio Nilo, cultivadas por agricultores que pagavam anualmente um imposto ao faraó, estas terras precisavam de ser medidas, pois o imposto era cobrado de acordo com a extensão da terra.
 Como não era possível medir grandes extensões usando bastões de comprimento igual a um cúbito, os agrimensores do faraó usavam cordas. Elas continham nós igulamente espaçados. O intervalo entre dois nós podia corresponder, por exemplo, a 5 cúbitos. Esticando essas cordas, era possível medir facilmente grandes distâncias.  


Foi durante a Revolução Francesa que se tomou a iniciativa de unificar, a nível mundial, os padrões de medida. Nessa época havia uma grande confusão entre os vários padrões de medida empregados.
 Assim, em 1790, a Academia de Ciências de Paris criou uma comissão, que incluía matemáticos, pra resolver o problema. Dos trabalhos dessa comissão resultou o metro, um padrão único para medir comprimentos, o qual passou a ser utilizado universalmente