Valores aproximados e valores arredondados, estimativas...

Uma estimativa é um cálculo aproximado  (um resultado próximo do resultado exacto).


Exemplo: 392 + 139 é próximo de  390 + 140
                                                   
390= 300 + 90
140= 100 + 40

390 + 140 = (300+100) + (90+40) =  400+130 = 530 é o valor aproximado

valor exacto  é  531      (392 + 139 = 531)


Arredondamento é o processo mediante o qual se eliminam algarismos de menor significância  ou seja  arredondar um número  é escrever um valor aproximado de acordo com determinadas regras.

As regras de arredondamento aplicam-se aos algarismos decimais situados na posição seguinte ao número de algarismos decimais que se queira transformar, ou seja, se tivermos um número de 3 algarismos decimais e quisermos arredondar para 2, aplicar-se-ão estas regras de arredondamento:

• Algarismo menor que 5: Se o algarismo decimal seguinte for menor que 5, o anterior não se modifica.                                                                                                       Exemplo: 12,652. Arredondando a 2 algarismos decimais deveremos ter em atenção o terceiro decimal: 12,652= 12,65.

• Algarismo maior ou igual a 5: Se o algarismo decimal seguinte for maior ou igual a 5, o anterior incrementa-se em uma unidade.                                                         Exemplo: 12,658. Arredondando a 2 algarismos decimais deveremos ter em atenção o terceiro decimal: 12,658= 12,66.                                                                                        Exemplo: 12,865. Arredondando a 2 algarismos decimais deveremos ter em atenção o terceiro decimal: 12,865= 12,87.

Observação: 
Para  fazermos o arredondamento de um número procuramos sempre valores aproximados  desse número.

Quando são números decimais, normalmente arredonda-se para a unidade ou para a décima mais próxima:

• Podemos fazer aproximações, por excesso;   exemplos:  14,9  <  15    ou      17,5  < 18

• Podemos fazer aproximações, por defeito. 16,2 >16

Exemplo: arredonda para duas casas decimais:
12,391__________12,39
12,392__________12,39
12,393__________12,39
12,394__________12,39

12,395__________12,40___________12,4
12,396__________12,40___________12,4
12,397__________12,40___________12,4
12,398__________12,40___________12,4
12,399__________12,40___________12,4

Quando são números inteiros, normalmente arredonda-se para a ordem do número, dependendo da classe em que o número pertence.

• À dezena mais próxima:   676 < 680      (por excesso)      ou     913>910   (por defeito)
• À centena mais próxima:  :   676 < 700     (por excesso)       ou    918>900    (por defeito)
• Ao milhar mais próximo:  1856  <2000     (por excesso)    ou    1356 >1000    (por defeito)

Expressões numéricas. Prioridade das operações. RESUMO DAS PROPRIEDADES

Vejamos então, novamente, uma expressão numérica é um seguimento de cálculos a serem efectuados, numa única linha de uma folha de caderno.

Exemplo:   2 + 3 x 4 - 1 + 8 : 2 

Como resolver?  

Na maioria das vezes, erramos o resultado por não se ter seguido a  ordem em que se  efectuou cada uma das contas da expressão numérica. 

Portanto precisamos sempre  de  seguir as prioridades das operações , para chegar ao resultado  correcto. 

REGRAS de Prioridade:

1.  Nas expressões numéricas que apresentam somente adições e subtrações, as operações são feitas na mesma ordem em que elas estão, ou seja, da esquerda para a direita.

Por exemplo:

15 + 7 + 12 -13 =

22 + 12 - 13 =

34 - 13 = 21 

    2.   Nas expressões numéricas efectuamos sempre as multiplicações antes das adições
          e subtracções.

Por exemplo: 

28 - 7 + 15 x 3

= 28 -  7 +  45

= 21  + 45

= 66

      3.   Nas expressões numéricas efectuamos a divisão antes da adição e  subtração. 

Por exemplo: 

 87 - 36 : 3 + 1

= 87 - 12 + 1

=75 + 1

= 76

      4.     Nas expressões numéricas efectuamos a multiplicação e a divisão antes da
              adição e da subtração. 

Por exemplo: 

2 + 3 x 4 - 1 + 8 : 2

= 2 + 12 – 1 + 4

=14 – 1 + 4

= 13 + 4

= 17 

NOTA IMPORTANTE: Para determinarmos uma expressão numérica onde  aparece potências, efectua-se sempre primeiro a potenciação, e só depois é que se  efectuam as divisões e multiplicações, e por fim a subtração e adição.



para NÃO ESQUECER:

Divisão de números fracionários. inverso de um número fracionário. EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO.

Na divisão de números fracionários, devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda. E sempre que necessário simplifica-se o resultado por forma a ficar irredutível.



Vejamos então, o que é  O  INVERSO DE UM NÚMERO FRACIONÁRIO.

INVERSO de um número:
Dado um número fracionário diferente de  0 ,  existe sempre outro número que multiplicado  por esse número dá  1 .

Dois números dizem-se INVERSOS um do outro se o seu produto  for igual a 1.   Todo o número diferente de zero tem  um  inverso.

Dica: É só virar a fração de pernas para o ar!

Exemplos:

1/2  é o inverso de  2  porque 1/2 x 2 = 1

3  é o inverso de  1/3  porque 3 x 1/3 = 1

3/2  é o inverso de  2/3 porque 3/2 x 2/3 = 1

11/5  é o inverso de  5/11 porque 11/5 x 5/11 = 1

Vejamos os exemplos abaixo:
a)   
      
b)
            

c)
    

   d)
       

OBSERVAÇÕES:

 

para saberes mais:

                                                    



                                          Para praticar, é só  clicares:

                                                        Problemas com frações

                           Exercícios com expressões numericas

                           Exercícios com expressões numericas

Exercícios com multiplicação e divisão de números racionais

Propriedades da Multiplicação:comutativa, associativa, distributiva, elemento neutro e elemento absorvente

1- Propriedade comutativa:

4 × 5 = 5 × 4  Pode trocar–se a ordem dos factores que o valor do produto não se altera.

2- Propriedade associativa: 

(4 × 5) × 7 = 4 × (5 × 7) Pode substituir-se dois ou mais factores pelo seu produto que o valor do produto não se altera.

3- Propriedade da existência do elemento neutro:

4 × 1 = 1 × 4 = 4 Quando um dos factores é um (1), o produto é igual ao outro factor.

 A unidade (1) é o elemento neutro da multiplicação.

4- Propriedade da existência do elemento absorvente:

 4 × 0 = 0 × 4 = 0 Quando um dos factores é zero, o produto é igual a zero.

Zero é o elemento absorvente da multiplicação.

5- Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição:

 exemplos:     4 × (5 + 3) = (4 × 5)  +  (4 × 3)

                                    =  20    +    12

                                    =  32

                    3 x ( 20 - 7) = (3 x 20)   -  (3 x 7)

                                     =     60     -    21

                                     =   39
Ou seja,

Multiplicação de números racionais. Simplificação de produtos. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DO DIA-A-DIA

PARA PRATICARES, RESOLVE OS SEGUINTES PROBLEMAS:

Resposta:  A inês tinha 30 €

RESOLUÇÃO:
1º vamos dividir em 10 partes 
2º se 3 partes são 9€, então 1 partes são 3€ (9:3=3)
3º 10 partes x 3€= 30€





















Resposta:  A turma do Nuno  tinha 10 alunos que não sabem nadar

RESUMINDO:

Na multiplicação de frações multiplica-se  o numerador com numerador e denominador com denominador.
  E sempre que  necessário, simplificar-se o produto para ficar na forma irredutível. 

Vejamos  os exemplos seguintes:

 







SIMPLIFICAÇÃO DE PRODUTOS:

Vejamos mais problemas do quotidiano:

 

                                                    Para praticar, é só  clicares:

                                                        Problemas com frações

                           Exercícios com expressões numericas

                           Exercícios com expressões numericas

Exercícios com multiplicação e divisão de números racionais