"A música é um exercício inconsciente de cálculos." Leibniz

domingo, 1 de dezembro de 2013

Isometrias:translação, Rotação, Reflexão horizontal, vertical e deslizante...









Isometrias são transformações geométricas que não alteram o tamanho da figura, mas alteram a sua posição.

Como exemplo de isometrias temos:
  •  as translações
  •  as rotações
  •  as reflexões em relação a um eixo 
  • e  a reflexão deslizante.




translação: é uma transformação geométrica em que todos os pontos da figura original se deslocam segundo a mesma direcção e o mesmo sentido, e percorrendo a mesma distância.
Translação



Rotação:é uma transformação geométrica onde todos os pontos do  transformado são obtidos rodando a figura inicial em torno de um ponto fixo (centro de rotação) segundo um ângulo orientado. A amplitude desse ângulo chama-se amplitude de rotação.

Rotação





Reflexão: é uma transformação geométrica em que cada ponto da figura original e o ponto correspondente na figura reflectida estão sobre uma recta perpendicular ao eixo de reflexão e a igual distância desse eixo.

Reflexão horizontal

Reflexão Horizontal





Reflexão vertical

Reflexão Vertical





Reflexão deslizante

Reflexão Deslizante













Com a ajuda do compasso, transferidor, régua  e esquadro, vamos então ver como construir isometrias:










from António Estroia


Para praticar, é só clicares:








Correção

1.1 -     2 + 15/4 = 8/4 + 15/4 = 23/4

1.2 -     3/4 x 9/4 + 8 = 27/16 + 8 = 27/16 + 128/16 = 155/16

2.1 -     3^2 - 1/4 = 9 - 1/4 = 36/4 - 1/4 = 35/4

2.2 -     4 x (1/3)^2 = 4 x 1/9 = 4/9

3.1 -    a) translação        b) reflexão         c) rotação

4.1 -     Q     

4.2 -     Triângulo 1

5.1 -      49º

5.2 -      a)

5.3 -       OA = OA'    ;    AB = A'B'    ;     OB = OB'

6.1 - 

   
 6.2 -  


7 -     Não, pois numa rotação, a imagem tem de ser igual (forma e tamanho) à figura original.


8.1 -    Bissetriz

9.1 -    Simetria axial: C, D, E       Simetria rotacional: A, C, E  

10 -     Se o triângulo tem três eixos de simetria, logo é equilátero (todos os lados iguais). Assim, basta dividir 7,5 cm por 3.   7,5:3=2,5 cm 
      

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