Os números triangulares tem um número de pontos necessários para formar um triângulo equilátero.
Assim, os termos 1, 3, 6, 10, 15, ...
formam a sequência dos números triangulares.
Mas esta sequência também pode ser representada por triângulos isósceles.
Os números quadrados são a sequência dos números de pontos necessários para formar uma sequência de quadrados.
O 1º termo desta sequência , 1, é a área de um quadrado de lado 1;
O 2º termo desta sequência, 4, é a área de um quadrado de lado 2;
assim, concluímos que:
O 10º termo desta sequência é 100 e o n-ésimo termo desta sequência é o quadrado de n , n2 (lei de formação).
Nº de ordem | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | n |
Número de pontos | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | … | n2 |
Mas observa que :
Cada número quadrado pode ser, também, obtido à custa do anterior, acrescentando os pontos de um gnomom de"braços" :
Repara que os gnomons também formam uma sequência: 1, 3, 5, 7, 9,.....
Uma sequência dos números impares cujo lei de formação é 2n-1 como poderás verificar na seguinte tabela:
Nº de ordem | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | n |
Número de pontos | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | … | 2n-1 |
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